2020年江苏省苏州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1414页，总=sectionpages1515页试卷第=page1515页，总=sectionpages1515页2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）)1.2的倒数是(

)A.2 B.-2 C.12 D.-2.下列计算中正确的是(

)A.x3+x3=x63.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.已知反比例函数y=2x，在下列结论中，不正确的是A.y随x的增大而减少 B.图象必经过点(1, 2)C.图象在第一、三象限 D.若x>1，则y<25.由完全相同小正方体组成的立体图形如图所示，则这个几何体的左视图为(

)A. B.C. D.6.某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低20%，到今年五一节又季节性涨价20%后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台(

)A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2500元7.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθA.512 B.513 C.10138.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0, 1)的是(

)A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)29.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是(

)A.AC=AD+BD B.AC=AB+BD C.AC=AD+CD D.AC=AB+CD10.已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA，MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S(km)与运行时间t(h)的函数图象，折线DB-BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S(km)与运行时间t(h)的函数图象．以下说法错误的是(

)A.普通快车比第一列动车晚发车0.5B.普通快车比第一列动车晚到达终点1.5C.第二列动车出发后1hD.普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7二、填空题（每题3分，共30分）)11.2002年我国普通高校计划招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为________人．12.函数y=x+2x的自变量x的取值范围是________．13.不等式组2x>4，x-6≤-1的解集是________．14.把x3-2x215.小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是________．16.如图，在平行四边形ABCD中，AD // BC，AB // CD，AB=6cm，AD=8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则线段BE的长度是________cm．17.平面直角坐标系中，已知A(-1, 4)，B(4, 9)，点P(n, 0)为x轴上一点，若∠APB=45∘，则n=________．18.如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，若∠D=30∘，CH=1cm，则AB=________cm19.如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=2，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为________．20.如图，四边形ABCD中，AD // BC，∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE．若四边形AECD的面积为7，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分.）)21.先化简，再求值：3xx2-4÷(1-222.图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1的网格中，画一个以线段AB为一边的等腰△ABC，所画△ABC的顶点C在小正方形的顶点上；(2)在图2中网格中，画一个以线段AB为一边的平行四边形ABDE，所画平行四边形ABDE的顶点D，E都在小正方形的顶点上，且所画平行四边形ABDE的面积为7．23.已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE // AC交AB于点M，求证：BM=EM．24.△ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别是边AC与边BC上的两点，QC=2AP，设AP=x，△PQC的面积为S．(1)直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当x为何值时，S有最大值，并求出最大值．25.我区某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校560名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了如下条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩；(2)求本次调查抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是多少？(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计学校这560名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？26.为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）220180(1)求a，b的值；(2)由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+9交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为一边在其右侧作矩形ABCD，AB=2BC．(1)求点D的坐标；(2)作∠AOB的平分线交CD边于E，点P从点O出发，以每秒32个单位的速度向终点E运动，过点P作x轴的平行线，交边AB于点M，交矩形另一边于点N，连接EM，EN，点P运动时间为t秒，△EMN的面积为S，求S关于t(3)在(2)的条件下，连接CM，CN，当t为何值时，CM=CN．28.在矩形ABCD中，连接AC，已知AD:AC=4:5，点E在CB的延长线上，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．(1)当点F在DC上时，如图1所示，求证：43(2)当点F在DC的延长线上时，如图2所示，AF交BC于点K，连接EF交射线AB于点G，将△ACF沿着直线AF翻折，翻折后直线AC交EF于点H，若AG=487，GF:AC=42

参考答案与试题解析2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.D二、填空题（每题3分，共30分）11.2.75×12.x≥-2且x≠013.2<x≤514.x(x-y15.216.217.1或718.219.320.15三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分.）21.解：原式===3∵x=3tan∴x=3×3∴原式=322.解：(1)如图1所示.(2)如图2所示.23.证明：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE // AC，∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，∴DM=AM，在△AEM和△DBM中，∠BMD=∠AME∴△AEM≅△DBM(ASA)，∴BM=EM．24.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，可知PE // AD，∴PCAC∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD=AB⋅sin∵AP=x，∴PC=AC-AP=2-x，∴2-x2解得：PE=3∵QC=2AP=2x，∴S===-3∴S与x之间的函数关系式为：y=-3(2)y=-=-3∵a=-3∴S有最大值，∴当x=1时，S有最大值为3225.解：(1)2+3+4+7+20+27+12+3+2=80（人）,所以本次调查共抽取了80名学生的体育测试成绩.(2)(1×22+2×23+2×24+4×25+9×26+14×27+5×28+2×29+1×30)=26.4（分），所以本次调查抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是26.4.(3)560×=560×=308（人）．所以估计学校这560名考生中，成绩为优秀的学生大约是308人.26.解：(1)根据题意，得a-b=2解得a=12(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，能处理污水y吨，∵12x+10(10-x)≤110，∴0≤x≤5，且x为整数，y=220x+180(10-x)=40x+1800，∵k=40>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=5时，ymax∴最多能处理污水2000吨．27.解：(1)如图1，过点D作DK⊥x轴于K，易证△AOB∽△ADK，∴OADK∵AB=2BC，BC=AD，∴ABAD∴OA=2DK，OB=2AK，∵直线y=-3x+9交x轴于点A，交y轴于点B，∴A(3, 0)，B(0, 9)，∴OA=3，OB=9．∴DK=32，∴OK=15∴D(15(2)∵AB // DC，直线AB的解析式为y=-3x+9，∴设直线CD的解析式为：y=-3x+b，∵直线CD经过点D(15∴32∴b=24，∴直线CD的解析式为：y=-3x+24．∵OE是∠AOB的平分线，∴直线OE：y=x，∴E(6, 6)．①如图2：过点E作EQ⊥MN于点Q．M在AB上，N在AD上时，此时0<t≤1S=1②如图3：过点E作EQ⊥MN于点Q．M在AB上，N在CD上时，此时12S=1综上，S关于t的函数关系式为S=(3)①如图4，M在AB上，N在AD上时，在Rt△BCM中，BC=3BM=310∴根据勾股定理，得CM=在Rt△CND中，可求：DC=310DN=3∴根据勾股定理，得CN=∵CM=CN，∴CM即(3可解t1=0∵0<t≤1∴t=3②如图5，M在AB上，N在CD上时，此时CM=CN．在Rt△BCM中，BC=3BM=310作CT⊥MN于T，可求CT=212-3t在Rt△CTN中，tan∠TCN=∴tan∠TCN=∴t=1，综上所述：t=38或t=1时，28.(1)证明：∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90∵∠BAF+∠FAD=90∴∠EAB=∠FAD，∵∠D=∠ABE=90∴△ADF∽△ABE，∴DFEB∵AD:AC=4:5，∴AD:AB=4:3，∴DF=4∵AB=CD，DF+FC=CD，∴43(2)如图2，分别延长AC，EF交于点P，过点K作KN⊥AH于点N，∵CF // AG

，∴GFPF=ACPFPG=PC∴GFAC由题知∠AEB+∠EAB=90∘，∴∠AEB=∠KAB，可得∠ACB=∠AFE，又∵∠AKC=∠EKF，且∠CAK=180∠FEK=180∴∠CAK=∠FEK，∴∠CAK+∠KAB=∠FEK+∠AEB，即∠PAG=∠PEA，

又∵∠P=∠P，∴△PAG∽△PEA

，∴PGPA