天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学

天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．评卷人在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内）1．16的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．-4 D．±2．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A．(−5,−3) B．(−5,3) C．(5,3) D．(5,−3)3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为200°，A．75° B．80° C．85° D．90°4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．估算17的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．下列各数中是无理数的有（）227，5，−3.5，364，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在下列条件中，不能判定DF∥AC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠CC．∠4+∠C=180° D．∠2+∠4=180°8．若3−2a与a−1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A．−1 B．1 C．2 D．49．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(−1,−1)，B(−1,2)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标是（）A．(3,−1) B．(3,2) C．(2,−1) D．(−1,2)10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为−2A．−2−5 B．−1 C．111．如图，点A，B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将ΔAOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（）A．(5,2) B．(4,2) C．(5,3) D．(4,3)12．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3的大小为（）A．90° B．100° C．110° D．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．2的相反数是，|5−1|=14．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是．15．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为(−1,−2)，表示叶片“顶部”的点B的坐标为(4,4)，则图中点C的坐标为．16．如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=62°，则∠2的大小为（度）．17．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m218．已知点M(4,3)，N(x,y)，其中x、y满足x+2+y−32=0，则线段三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）25−（2）3(20．求下列各式中x的值：（1）x2（2）2(x+1)21．如图，三角形ABC的顶点坐标为A(1,0)，B(3,−1)，C(4,2)，将三角形ABC向左平移5个单位，向上平移2个单位，得到三角形A'（1）画出三角形A'（2）写出点A',B',C'（3）三角形ABC的面积为________．22．如图，点C，A，F在一条直线上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，E，EF交AB于点G，（1）求证：AD平分∠BAC；请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．证明：∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=90°．∴AD∥_____________（_____________________________________________）．∴∠4=_____________（_____________________________________________）．∠3=_____________（_____________________________________________）．∵∠F=∠5，∴_____________=_____________．∴AD平分∠BAC．（2）若∠BAC=122°，则∠AGE的大小为________________（度）．23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，（1）若∠AOC=28°，求∠BOE的大小；（2）若∠BOD:∠BOC=2:7，求∠AOE的大小．24．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2=180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠CDG=110°，求∠CAE的度数．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动．（1）点B的坐标为________；（2）当t=3（3）当点P，Q满足PQ∥y轴时，求t的值．（4）当点P移动到y轴左侧，且四边形POQC的面积为10时，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】求算术平方根【解析】【解答】解：∵42=16，

∴16的算术平方根是4，故答案为：B.【分析】一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此解答即可.2．【答案】B【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：A、点(−5,−3)在第三象限，不符合题意；B、点(−5,3)在第二象限，符合题意；C、点(5,3)在第一象限，不符合题意；D、点(5,−3)在第四象限，不符合题意．

故答案为：B.

【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），逐一判断得出答案.3．【答案】B【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，∵∠AOD与∠BOC的和为200°，∴∠AOD=∠BOC=100°，∴∠AOC=180°−100°=80°．

故答案为：B.

【分析】由对顶角相等及已知可推出∠AOD=∠BOC=100°，然后由邻补角求出∠AOC的度数.4．【答案】D【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【分析】

依据垂线段的性质即可进行判断求解.5．【答案】C【知识点】无理数的估值【解析】【分析】因为42＜（17）＜52，所以17的值在4和5之间.

故选C．6．【答案】C【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：227是分数，是有理数；

5是开方开不尽的数，是无理数；

−3.5是有限小数，是有理数；

364=4是整数，是有理数；

π20.101001000100001…是无限不循环小数，是无理数，

综上，无理数有3个.故答案为：C．

【分析】实数分为有理数和无理数，有限小数与无限循环小数都是有理数，有理数分为整数与分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.7．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；B、由∠3=∠C，可以根据同位角相等，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；C、由∠4+∠C=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；D、由∠2+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，不能判定DF∥AC，故此选项符合题意．

故答案为：D.

【分析】由平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐一判断判断即可.8．【答案】B【知识点】平方根的性质【解析】【解答】解：∵3−2a与a−1是同一个数的两个不相等的平方根，∴3−2a+a−1=0，解得a=2，∴3−2a=−1，∴这个数是−12=1．

故答案为：B.9．【答案】A【知识点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC，由已知A(−1,−1)，B(−1,2)，∴AB∥y轴，∴CD∥y轴，∵C(3,2)，∴D点横坐标x=3，又∵B(−1,2)，C(3,2)，∴BC∥x轴，∴AD∥x轴，∵A点纵坐标为−1，∴D点纵坐标y=−1，∴D点坐标为(3,−1)．

故答案为：A.

【分析】由长方形的对边平行得出AB∥CD，AD∥BC，由点的坐标与图形性质得出AB∥y轴，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出CD∥y轴，同理AD∥x轴，进而由平行于y轴直线上点的横坐标相同，平行于x轴直线上点的纵坐标相同即可得出点D的坐标.10．【答案】D【知识点】无理数的估值；不等式的性质；实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：∵1<2，∴2>1∴−2把x=−2代入x2+1∴输出的结果为3．

故答案为：D.

【分析】由被开方数越大其算术平方根越大判断出2>1，然后根据不等式性质得出−2<−1，最后根据程序框图提供的计算程序，将x=−11．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(4,0)，BD=1，∴OB=4，OD=4-1=3，∴△OAB向右平移了3个单位，∵点A的坐标为(1,2)，∴点C的坐标为(4,2)，故选：B．【分析】已知点B的坐标，结合BD的长度为1，可以计算出OD的长度为3，由此可知△OAB整体向右平移了3个单位，再结合点A的坐标，就能求出点C的坐标.12．【答案】C【知识点】平移的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论【解析】【解答】解：如图，作直线c∥b，

∴∠4=∠3，∴∠2=∠5+∠4=∠5+∠3，即∠5=∠2−∠3，∵a∥b，∴a∥c，∴∠5=180°−∠1=110°，∴∠2−∠3=110°．

故答案为：C.

【分析】由二直线平行，同位角相等得∠4=∠3，由角的构成及等量代换得出∠5=∠2-∠3，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c，由二直线平行，同旁内角互补得出∠5=180°-∠1=110°，从而即可得出答案.13．【答案】−2；【知识点】无理数的估值；实数的相反数；实数的绝对值【解析】【解答】解：2的相反数是−25>4=2>15−1=5−1．

故答案为：−2；5−1.14．【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线【解析】【解答】解：根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【分析】在推平行线法中，使三角板的一边与已知直线重合，再沿另一边平移，过直线外一点画出新直线，此过程中，平移前后，三角板与两条直线（已知直线和新画的直线）形成得同位角相等，从而根据平行线的判定定理即可得出结论.15．【答案】−3,3【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则图中点C的坐标为−3,3．

故答案为：（-3，3）.

【分析】以点A向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的对应点作为坐标原点，以过这点的水平直线与竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，小正方形的边长作为单位长度建立平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可.16．【答案】56【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：∵AB∥CD∴∠BEG=∠1=62°，∵EG平分∠BEF∴∠BEF=2∠BEG=124°，

∵AB∥CD，∴∠2=180°−∠BEF=56°．

故答案为：56.

【分析】由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠BEG=62°，由角平分线的定义得出∠BEF=2∠BEG=124°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠2的度数.17．【答案】540【知识点】利用平移的思想解决实际问题【解析】【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32−2=30(m)，宽为所以面积为30×18=540(m【分析】利用平移的性质，将所有的绿化部分拼接整合，最终可以得到一个长是30m，宽是18m的长方形，计算这个长方形的面积就可以得到绿化部分的总面积.18．【答案】6【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；绝对值的非负性；坐标系中的两点距离公式【解析】【解答】解：∵x+2∴x+2=0，y−3=0，解得：x=−2，y=3，∴N(−2,3)，∵M(4,3)，∴MN=4−−2=6．

故答案为：6.19．【答案】（1）解：25=5−=5+2−=13（2）解：3=3+2=5+3【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根及立方根的定义计算每个算术平方根和立方根，再计算有理数加减法得出答案；（2）先根据乘法分配律及二次根式乘法法则展开括号，同时根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可．（1）25=5+2−=13（2）3=5+320．【答案】（1）解：x2整理得x2开平方得x=±7；（2）解：2(x+1)整理得(x+1)3开立方得x+1=−3，解得x=−4【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数【解析】【分析】（1）首项将常数项移到方程的右边，然后合并同类项，进而利用平方根定义直接开平方求解即可；

（2）将x+1作为一个整体，首项将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，最后根据立方根定义直接开立方求解即可.（1）解：x2整理得x2开平方得x=±7；（2）解：2(x+1)整理得(x+1)3开立方得x+1=−3，解得x=−4．21．【答案】（1）解：如图，三角形A'B（2）−4,2，−2,1，−1,4（3）3.5【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】（2）解：A'−4,2，B'−2,1，（3）解：三角形ABC的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−12（1）解：如图，三角形A'（2）解：A'−4,2，B'（3）解：三角形ABC的面积=3×3−22．【答案】（1）EF；同位角相等，两直线平行；∠5；两直线平行，内错角相等；∠F；两直线平行，同位角相等；∠3；∠4（2）119【知识点】垂线的概念；角平分线的判定；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）．∠3=∠F（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠5，∴∠3=∠4．∴AD平分∠BAC．

故答案为：EF；同位角相等，两直线平行；∠5；两直线平行，内错角相等；∠F；两直线平行，同位角相等；∠3；∠4；（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=122°，∴∠4=1∵AD∥EF，∴∠AGE=180°−∠4=119°．

故答案为：119.

【分析】（1）由垂直的定义得∠1=∠2=90°，由同位角相等两直线平行得出AD∥EF，由二直线平行内错角相等得∠4=∠5，由二直线平行，同位角相等得∠3=∠7，结合∠F=∠5，可得∠3=∠4，从而根据角平分线的定义可得结论；（2）由角平分线的定义求出∠4的度数，再由二直线平行，同旁内角互补可求出∠AGE的度数.（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）．∠3=∠F（两直线平行，同位角相等）．∵∠F=∠5，∴∠3=∠4．∴AD平分∠BAC．（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=122°，∴∠4=1∵AD∥EF，∴∠AGE=180°−∠4=119°．23．【答案】（1）解：∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，

又∵∠AOC=28°，

∴∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=62°；（2）解：∵∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=180°×22+7=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵EO⊥CD，

∴∠COE=90°，【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角【解析】【分析】（1）由垂线的定义得到∠COE=90°，再由平角的定义可得答案；（2）根据平角及∠BOD与∠BOC之间的关系可求出∠BOD的度数，由对顶角相等得出∠AOC的度数，由垂线的定义得到∠COE=90°，最后根据角的构成，由∠AOE=∠AOC+∠COE列式计算即可.（1）解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，又∵∠AOC=28°，∴∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=62°；（2）解：∵∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×2∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=50°，∴∠AOE=180°−∠BOE=130°．24．【答案】（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1=∠CAE，∵∠1+∠2=180°，∴∠CAE+∠2=180°，∴AE∥DG；（2）解：∵EF平分∠AEB，∴∠1=1由（1）得AE∥DG，∴∠AEC=∠CDG=110°，∴∠AEB=180°−∠AEC=70°，∴∠1=1∵EF∥AC，∴∠CAE=∠1=35°．【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】（1）已知DG∥AC，根据“两直线平行，内错角相等”可以得到∠1=∠CAE，结合题干给出的条件∠1+∠2=180°，通过等量代换可以得到∠CAE+∠2=180°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明EF∥AB；

（2）首先，由EF平分∠AEB，根据角平分线的定义可得∠1=12∠AEB；再结合第一问的结论DG（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1=∠CAE，∵∠1+∠2=180°，∴∠CAE+∠2=180°，∴AE∥DG；（2）∵EF平分∠AEB，∴∠1=1由（1）得AE∥DG，∴∠AEC=∠CDG=110°，∴∠AEB=180°−∠AEC=70°，∴∠1=1∵EF∥AC，∴∠CAE=∠1=35°．25．【答案】（1）(6,4)（2）(3,4)，3（3）解：设经过t秒后，PQ∥y，此时P、Q两点的横