黑龙江省肇源县2027届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

黑龙江省肇源县2027届八年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P2．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列各点在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°10．如图，中的周长为．把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为__________；A．． B．． C．． D．．11．在，，，，中，是分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则______．14．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．15．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．16．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．17．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.18．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．（1）线段（用含的式子表示），点的坐标为（用含的式子表示），的度数为．（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当为何值时，有．②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．20．（8分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．(1)求证：；(2)如图2，若，点为的中点，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？23．（10分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．下列结论：①E、P、D共线时，点到直线的距离为；②E、P、D共线时，；；④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．其中正确结论的序号是___．24．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.25．（12分）阅读下列材料，并解答总题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设则=∵对于任意上述等式成立∴，解得，∴这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．26．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用2、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：A．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D．此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．6、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故答案为：C．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、D【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．【详解】是等边三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正确；∴∴，故（1）正确；∴是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．8、A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10、A【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.【详解】解：由题意得DE垂直平分线段AC，中的周长为所以的周长为22.故答案为：22.本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.11、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．故选C．本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．12、D【解析】试题解析：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D.，正确.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵，∴，∴x=－1．故答案为：－1．本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．14、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15、6+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案为：6+6考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.16、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.17、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．18、90cm【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.三、解答题（共78分）19、（1），（t，t），45°；（2）△POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t为（5-5）秒时，BP=BE；②能，PE的长度为2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．

（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①证明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．则PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：当BP=BE时，AP=CE．得出PO=EO．则△POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【详解】解：（1）如图1，

由题可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四边形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴点D坐标为（t，t）．

故答案为：，（t，t），45°．

（2）△POE周长是一个定值为1，理由如下：

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周长是定值，该定值为1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴当t为（5-5）秒时，BP=BE．

②△POE的面积能等于△POE周长的一半；理由如下：

由①得：当BP=BE时，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

则△POE的面积=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面积能等于△POE周长的一半，此时PE的长度为2．此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得，进而可得，，然后即可根据AAS证明≌，可得，进一步即可证得结论；（3）连接，过点作交延长线于点，连接，如图1．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出，进而可得，然后即可根据SAS证明△ABE≌△ACH，进一步即可推出，过点作于K，易证△AKD≌△CHD，可得，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF=2EF，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，，，，，，，，；（2）证明：如图2，，，，，，，∵点为的中点，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：连接，过点作交延长线于点，连接，如图1．，，设，则，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，过点作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．21、，．【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．【详解】原式＝，当时，原式=．本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．22、需要爬行的最短距离是cm．【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，则需要爬行的最短距离是cm．此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．23、②③⑤【分析】①先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；②根据①的结论，利用即可求得结论；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；④当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；⑤先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵与都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延长线于点H，∵，，∴，∴，∴点到直线的距离为，故①错误；②由①知：，，，∴，故②正确；③在中，由①知：，∴，，，故③正确；④因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，∵关于的对称，∴，∴，∴，，故④错误；⑤∵与都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．24、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=-100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x