江苏省无锡市辅仁中学2027届七上数学期末达标测试试题含解析

江苏省无锡市辅仁中学2027届七上数学期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．与是同类项 D．和互为相反数2．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km3．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为()A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体5．如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．406．当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（）.A．－7 B．－5 C．7 D．177．2019年是大家公认的商用元年．移动通讯行业人员想了解手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查．下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况D．该调查中的样本容量是500位大学生8．解方程时，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．9．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．510．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．已知直线，其中，则该直线经过的象限是（）A．二、四 B．一、二、三 C．一、三 D．二、三、四12．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×105二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于____度；14．若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是_____15．若是完全平方式，则的值为______.16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆.（用含n的代数式表示）17．对于任意实数，，定义一种新运算“”，使得，例如，那么___________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．（1）求的值；（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．19．（5分）先化简再求值：，其中满足20．（8分）先化简，再求值：，其中a=-2，b=；21．（10分）阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为1．数所表示的点是（M，N）的好点；数所表示的点是（N，M）的好点；（1）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为17，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．22．（10分）计算题：（1）（2）23．（12分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】A选项根据等式性质判断，B选项通过计算进行对比，C选项根据同类项的概念判断，D选项通过计算并根据相反数的定义判断．【详解】解：A、当m=0时，a、b可为任意值，a不一定等于b，故本选项错误；B、因为，，所以，故本选项错误；C、因为与中相同字母的指数不同，所以与不是同类项，故本选项错误；D、因为，，所以和互为相反数，故本选项正确；故选D．本题考查了等式的性质、同类项的概念、乘方运算和相反数的定义，考查的知识点较多且为基础知识，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．2、B【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．【详解】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．3、D【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE+AD=8+5=13cm；

②如图，当C在AB延长线上时，

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，

∴DE=AE-AD=8-5=3cm；

故选：D．本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．4、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B．此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．5、B【分析】利用三角形外角的性质得出与的关系，再根据的范围，就可以确定出x的取值范围，从而找到答案.【详解】∵是等边三角形，∴∵∴∵∴故选B本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.6、C【分析】把x=2代入代数式，使其值为7，求出4a+b的值，即可确定出所求．【详解】把代入得：，

则当时，，

故选：C．本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】根据全面调查与抽样调查的定义及调查方法和总体、个体、样本、样本容量的定义判断逐一判断．【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，此选项错误；B.该调查中的个体是每一位大学生手机的使用情况，此选项错误；C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况，此选项正确；D.该调查中的样本容量是500，此选项错误.故选：C.本题主要考查全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握其相关定义是解题的关键．8、C【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．【详解】解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故选：C．本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）；4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．9、B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.10、B【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.【详解】因为3150万=31500000，用科学计数法表示为，故答案选B.本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.11、D【分析】根据k+b＜0，kb＞0可得k＜0，b＜0，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数图象与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过二、三、四象限，故选：D．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．12、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：33800＝3.38×104，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、61.2【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【详解】由图可知，短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圆心角的度数为17%×360°=61.2°．故答案为：61.2.本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．14、-1【分析】先求出1（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+1），即可求出k的值.【详解】解1（2x﹣1）=2+x，得x=1，∵两方程的解互为相反数，∴将x=﹣1代入=2（x+1），得=4，解得k=﹣1．故答案为﹣1．本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.15、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案为9.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.16、或（）【解析】第1个图有1×2+4个小圆；第2个图有2×3+4个小圆；第3个图有3×4+4个小圆；…第n个图形有或个小圆．17、-1【分析】直接根据新运算定义计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：-1．本题考查的知识点有理数的混合运算，比较简单，属于基础题目．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【分析】（1）先将代入求出m的值，然后根据的解为求出n的值，然后代入中即可得出答案；（2）先将m,n代入求出的值，再根据题意找到不超过的最大整数即可．【详解】（1）∵当时，代数式的值为0，∴将代入，得，解得．∵关于的方程的解为，∴将，代入，得解得．∴．（2）由（1）知，，，∴．本题主要考查代数式求值，掌握一元一次方程的解法及整数的概念是解题的关键．19、，34【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．【详解】原式=，=，=，∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=．此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．20、3a2b-ab2，【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：==将a=-2，b=代入，得原式=此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．21、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．【分析】（1）根据定义发现：该点到M是到N的距离的3倍，从而得出结论