第六假设检验

第六假设检验第1页，共15页。第2页，共15页。三、在H0条件下计算检验统计量。如果H0成立，根据中心极限定理，均值的抽样分布服从正态分布，从研究总体中随机抽取样本量为55的样本，其均值会落在正态曲线横轴的任一位置，但大多数会落在总体均值μ1=μ0附近，远离中心点的可能性较小。样本均值偏离中心点的距离可由其标准值来衡量。本例中，n=55，σ=1.99，在H0：μ1=34.50条件下，将观测值Xbar标准化，即Xbar=33.89与中心点之间的距离（以标准差为单位来衡量）为：z=（33.89-34.50）/（1.99/n1/2

）=-2.273

由此可见Xbar=33.89落在距中心点较远的位置。第3页，共15页。四、计算概率值（p值），做出决策。在这个情况下，我们是否接受无效假设H0呢？我们先计算在H0成立的条件下，抽到头围均值小到Xbar=33.89这个程度的样本的可能性。查表可知，p（z<-2.273）=0.0116。这样，如果接受H0，则说明我们抽到了一个均值严重偏小的样本，抽到这么偏的样本的可能性只有1.16%。第4页，共15页。决策的风险两种选择：1、接受H0，我们的运气太差，抽到了一个很偏的样本；2、拒绝H0，犯错误的概率为1.16%。P值的含义在本例中，p=0.0116意味着在H0条件下，抽到如此偏小的样本的可能性只有0.0116。一般来说，1、概值意味着在H0条件下，抽到比实有样本更偏的样本的可能性；2、或者表述为，p值意味着样本数据对虚无假设的支持程度（或两者之间的一致性程度）；3、在假设检验过程中，如果p值较小，我们拒绝H0，p就是我们要冒的风险。第5页，共15页。结论。P值反映了拒绝原假设时所犯错误的可能性，在进行假设检验时，我们通常要设定一个我们所能接受的犯这种错误的风险水平α值，称为检验水准或显著性水平。p<α,拒绝原假设；p>α,不拒绝原假设。第6页，共15页。第二节进一步的讨论一、检验的方向二、两类错误三、假设检验的统计意义第7页，共15页。第三节均值比较的Z检验两个均值的比较这里讨论的是从两个总体中分别抽取随机样本，通过对样本数据的分析来推断总体均值差异的方法，亦即两个均值差异的比较问题。多均值比较在方差分析中另行介绍。基本思路：设两总体均值分别为U1和U2，成立虚无假设H0:U1-U2=0,或U1=U2；在H0条件下，两样本是从总体中随机抽取的，其均值差异X1-X2可以等于零，也可以不等于零，是一个围绕零值波动的随机分布。第8页，共15页。统计研究表明，样本均值差值X1-X2服从于均值为0，标准差为SE的正态分布。其中X1-X2的方差正好是X1和X2的方差之和。故两样本均值Z检验的统计量计算公式为：Z=X1-X2/SE。练习：有趣的环境是否会对脑发育产生影响呢？美国某生物学家对老鼠进行了实验。他随机抽出10窝新出生的老鼠，每窝中分别随机抽取出1只到处理组，1只到对照组。两组老鼠所受待遇相同，所不同的只是处理组的老鼠都住在一个笼子里，还放了许多好玩的东西；而对照组的老鼠却用隔板分开，也没有什么玩具。一个月后，取出每只老鼠的脑皮质，各窝中10对老鼠脑皮质重量如下表（单位：厘克）：第9页，共15页。处理组68656667666664696366对照组65626465645963655865第10页，共15页。第四节大样本比例的假设检验当n较大，且比例不接近于0和1时，大样本比例（或百分率）的比较可采用z检验。具体应用条件如下：n较大，且每组例数都大于60；样本比例p和1-p都不接近于100%和0；np和n(1-p)均大于5。一、单样本比例的z检验比例是均值的一种特殊情况，对比例进行检验，其思想是将属性数据转化为（二分变量），然后对其均值进行检验。第11页，共15页。对某高校随机抽样n=200的样本，根据样本计算出学生中城市户口为40%。问该高校城市户口学生比例是否高于35%。（显著性水平为0.05）

第12页，共15页。二、两个比例的比较对两个样本比例（p1和p2）进行检验的目的是推断两个总体的比例是否不同。其基本原理与两样本均值比较类同。例题：为比较城镇和农村小家庭的比例是否相等，分别抽取样本如下：n1=150,x1=123;n2=200,x2=102(显著度为0.001)第13页，共15页。练习：美国某学者对287位母亲抱新生儿的方式进行了观察，发现