人教版八年级数学平行四边形练习题

人教版八年级数学平行四边形练习题平行四边形作为初中几何的重要组成部分，既是对三角形知识的延伸，也是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。八年级的同学们在学习这部分内容时，往往需要通过适量的练习来巩固概念、熟练性质与判定方法。本文精选了若干典型练习题，并附上思路点拨与解答，希望能帮助同学们更好地掌握平行四边形的知识要点，提升解题能力。一、基础巩固篇本部分旨在检验同学们对平行四边形基本定义、性质及判定定理的掌握程度。例题1：已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形各个内角的度数。思路点拨：平行四边形的性质告诉我们，两组对边分别平行，且邻角互补。即∠A+∠B=180°。题目中又给出∠A比∠B小20°，这就构成了一个关于∠A和∠B的方程组。解答过程：设∠A的度数为x，则∠B的度数为x+20°。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得：∠A+∠B=180°即x+(x+20°)=180°解得2x=160°，x=80°所以∠A=80°，∠B=80°+20°=100°又因为平行四边形的对角相等，所以∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°答：这个平行四边形各内角的度数分别为80°、100°、80°、100°。解题反思：本题直接应用了平行四边形“邻角互补”和“对角相等”的性质。在解决此类角度计算问题时，准确记忆并灵活运用这些基本性质是关键。例题2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=6cm，△AOB的周长为15cm，求对角线AC与BD的和。思路点拨：平行四边形的对角线互相平分，这是一个核心性质。所以，点O是AC和BD的中点，即AO=OC，BO=OD。题目给出了AB的长度和△AOB的周长，我们可以从中求出AO+BO的长度，进而求出AC+BD的长度。解答过程：因为四边形ABCD是平行四边形，所以对角线AC与BD互相平分，即AO=OC，BO=OD。已知△AOB的周长为15cm，AB=6cm，所以AO+BO+AB=15cm，则AO+BO=15cm-AB=15cm-6cm=9cm。因为AC=2AO，BD=2BO，所以AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9cm=18cm。答：对角线AC与BD的和为18cm。解题反思：本题考查了平行四边形对角线的性质。解题时要注意，题目要求的是“AC与BD的和”，而我们通过△AOB的周长先求出的是“AO与BO的和”，二者之间是2倍关系，这一点容易被忽略，需要特别留意。二、能力提升篇本部分题目需要同学们综合运用平行四边形的性质和判定方法，并结合以前学过的知识进行解答。例题3：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。思路点拨：要证明一个四边形是平行四边形，我们学过几种判定方法。本题的已知条件是两组对边分别相等，这恰好符合平行四边形的一个判定定理。当然，我们也可以通过连接一条对角线，将四边形问题转化为三角形全等问题来证明对边平行，从而得出结论。解答过程：证法一（直接应用判定定理）：∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）证法二（利用三角形全等证明对边平行）：连接AC。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（全等三角形的对应角相等）。∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。解题反思：证法一直接运用了判定定理，简洁明了。证法二虽然步骤多一些，但它体现了将新知识与旧知识（三角形全等）联系起来的思维过程，有助于加深对知识内在联系的理解。在解决几何问题时，多种方法的尝试能有效提升解题能力。例题4：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。思路点拨：要证明DE=BF，我们可以考虑证明△ADE和△CBF全等，或者证明四边形DEBF是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质得出结论。观察图形，结合已知条件，这两种思路似乎都是可行的。解答过程：证法一（证明三角形全等）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C（平行四边形对边相等，对角相等）。又∵AE=CF（已知），∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF（全等三角形的对应边相等）。证法二（证明四边形DEBF是平行四边形）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）。∵AE=CF（已知），∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF（由AB∥CD可得），∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF（平行四边形的对边相等）。解题反思：本题展示了两种不同的解题路径。选择哪种方法，取决于对题目条件的观察和对知识点的熟练程度。在平行四边形背景下，利用其性质构造全等三角形或新的平行四边形，是常见的解题技巧。三、综合应用篇本部分题目更具综合性，可能涉及到平行四边形与其他几何图形的结合，或需要更灵活的思维方式。例题5：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。思路点拨：要证明OE=OF，可以考虑证明△AOE和△COF全等，或者△DOE和△BOF全等。已知平行四边形对角线互相平分，所以AO=CO，BO=DO，这为三角形全等提供了边的条件。再结合对顶角相等或内错角相等，即可完成证明。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO（平行四边形的对角线互相平分）。AD∥BC（平行四边形的对边平行）。∴∠OAE=∠OCF（两直线平行，内错角相等）。在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCF（已证），AO=CO（已证），∠AOE=∠COF（对顶角相等），∴△AOE≌△COF（ASA）。∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）。解题反思：本题巧妙地利用了平行四边形对角线的性质和平行线的性质，通过证明三角形全等得出结论。这也反映了平行四边形中线段和角之间丰富的等量关系。过对角线交点的直线具有一些特殊的性质，这个结论在后续学习中可能会遇到。练习题小结平行四边形的学习，关键在于深刻理解其定义、性质和判定方法，并能在具体问题中灵活运用。通过以上例题的分析和练习，我们可以看出：1.性质是基础：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等性质，是解决各类问题的出发点。2.判定是工具：熟练掌握“两组对边分别平行”、“两组对边分别相等”、“一组对边平行且相等”、“两组对角分别相等”以及“对角线互相平分”这五种判定一个四边形是平行四边形的方法，能帮助我们快速找到解题思路。3.转化是技巧：在解决平行四边形问题时，常常需要将其转化为三角形问题