2026年湖南省常宁市高一数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案【名师系列】

2026年湖南省常宁市高一数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案【名师系列】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α2、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．523、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．74、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生5、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．56、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 7、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．28、如图，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．15二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是（）A．△ABC外接圆面积的最小值为πB．ABAC的最大值为C．△ABC内切圆的半径的最大值为5D．若△ABC的内角满足C−B=π210、已知复数z1，z2，z1为zA．z1B．若z1=1，则zC．zD．若z1=11、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱C1D1，AA．PQ//平面ADB．若Q，M，N，P四点共面，则λ=C．过点Q有且仅有一条直线与DB1，D．若λ=13，点F在侧面BB1C1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i13、在△ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，则AC的长为.14、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A116、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F17、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅18、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(22,13、【答案】2−114、【答案】20四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=60。，由余弦定理AF2=AC2此时，sin∠FAP=2−x2sin∠FAC=3xsin∠CAN=故fx=2sin∠CAN=2−x4−x+x9可得3x−2=16由x∈0,2，则3x−2∈−2,4，则−2<16则x=−t代入fx2−x记gt=gt=24t+8t2+8t+64则hm=易知对勾函数y=m+64m在则m+m+故gt则fx值域为1,16、【答案】（1）解：2acosC+2ccosAcosA=b，由正弦定理可得：2sinAcosC+2sinCcosAcosA=sinB，

因为（2）解：由A=π3，a=2，AC⋅AB=2，可得AB⋅AC=cbcosA=12bc=2，解得bc=4，

由余弦定理得a2=b2（3）解：在△ABD中，由正弦定理ADsinB=BDsin∠BAD，可得1BD=sinBADsinπ6=sinB，

同理得1CD=17、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A118、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率