第四章 第3讲　小专题 抛体运动中的综合性问题

第3讲小专题:抛体运动中的综合性问题课时作业对点1.分解法处理类平抛和斜抛运动1.(2025·重庆沙坪坝期末)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长a=5m,宽b=4m,倾角θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出,重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是()A.小球运动的加速度为10m/s2B.小球从B运动到A所用时间为2sC.小球从B点水平射入时的速度为22D.若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入,则恰能从底端A点离开斜面【答案】C【解析】依据题意,初速度与合力方向垂直,且合力大小恒定,则小球做匀变速曲线运动,再根据牛顿第二定律得,小球的加速度为g′=mgsinθm=gsinθ=10×12m/s2=5m/s2,故A错误;根据a=12g′t2,有t=2ag'=2×55s=2s,根据b=v0t,有v0=bt=42m/s=22m/s,故B错误,C正确;若小球从B点以2.(2025·山东济南模拟)如图所示,一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直,抛出点和落水点之间的距离L=9.8m,g取10m/s2,不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为()A.1.2s B.1.3s C.1.4s D.1.5s【答案】C【解析】以垂直于v0方向为x轴,以v0方向为y轴建立平面直角坐标系,设y轴与竖直方向成θ角,将重力加速度g分解为gx=gsinθ,gy=-gcosθ,如图所示,则有0-v0=-gcosθ·t,y=0-v02-2gcosθ,x=12gsinθ·t2=v02sinθ2gcos2θ对点2.抛体中的多物体问题3.(2025·四川宜宾三模)消防员在一次用高压水枪灭火的过程中,同时启动了多个喷水口进行灭火。有靠在一起的甲、乙两支高压水枪,它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示,已知两曲线所在竖直面平行,忽略空气阻力,则()A.甲、乙水枪喷出的水初速度相等B.乙水枪喷出的水初速度较大C.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长D.甲水枪喷出的水在最高点的速度较大【答案】B【解析】设喷出水的初速度v0与水平方向夹角为θ,到达最高点过程,斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动,利用逆向思维有(v0sinθ)2=2gh,解得v0=2ghsinθ,根据题图可知,竖直方向高度相等,甲喷出水的初速度与水平方向夹角大一些,则乙水枪喷出的水初速度较大,故A错误,B正确;斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动,利用逆向思维有h=12gt02,解得t0=2hg,根据对称性可知,上升与下降时间相等,即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等,故C错误;斜抛运动水平方向做匀速直线运动,则水在最高点的速度vx=v0cos4.(多选)(2025·湖南衡阳模拟)如图所示,从距地面5m高处的塔上,同时从同一位置抛出两小球(均可视为质点),初速度大小都为2m/s,A球初速度方向水平向右,B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上,忽略空气阻力,重力加速度大小为10m/s2,则()A.在A落地前,A、B不可能在空中相遇B.在A落地前,A、B间的距离不会超过3mC.B比A滞后35sD.A、B从抛出至落地的过程,A的水平位移大于B的水平位移【答案】AD【解析】A、B同时从同一位置抛出,由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度,故在A落地前,A、B不可能在空中相遇,A正确;由题意得A落地瞬间A、B间距离最大,A下落时间为tA=2hg=1s,A的水平位移为xA=v0tA=2m,在A下落的时间内,B下落的高度为h-v0sin60°·tA+12gtA2=(5-3)m,B的水平位移为xB=v0cos60°·tA=1m,则A落地瞬间B到地面的距离为h′=3m,A、B间的水平距离为Δx=1m,故A、B间的最大距离为d=h'2+(Δx)2=2m,B错误;B在竖直方向有h=-v0sin60°·tB+12gtB2,解得tB=3+10310s,则B比A晚落地的时间为Δt=3+10310s2m,D正确。对点3.平抛运动中的临界问题5.(2025·山东开学考试)如图所示,一物体在风机口水平抛出,运动时只受重力G和竖直向上的恒定升力F,且F=23G。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动,最后落在网罩N点,MN间的竖直高度为h,M与右壁水平间距为L,重力加速度为g,则下列说法正确的是(A.从M运动到N的时间为4B.M与N之间的水平距离为v02C.若增大初速度v0,物体将撞击右壁,且初速度越大,物体撞击右壁速度越大D.若h足够大,当初速度v0=gL3时,【答案】D【解析】根据牛顿第二定律G-F=ma,解得a=g3,该物体做类平抛运动,则h=12at2,解得从M运动到N的时间为t=6hg,故A错误;M与N之间的水平距离x=v0t=v06hg,故B错误;物体撞击右壁时,物体运动的时间为t′=Lv0,物体竖直方向的速度为vyv02+vy2=v02+g2L29v02,根据几何关系可知,当v02=g2L29v06.(2025·云南曲靖三模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动,且小面片都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于小面片的描述正确的是()A.空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大B.掉落位置不相同的小面片,从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则gL2<v0<【答案】A【解析】面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动,若先飞出的面片初速度较大,则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大,故A正确;掉落位置不相同的小面片,下落高度相同,由h=12gt2可知,下落的时间相等,由Δv=gt可知,从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等,故B错误;由h=12gt2可知,下落时间为t=2Lg,水平位移的范围为L<x<3L,则初速度的取值范围为Lt<v0<3Lt,可得gL2<v0<9gL2,落入锅中时的竖直分速度为vy=2gL,则落入锅中时,最大速度vmax=2gL+9gL2=13gL2,最小速度为vmin7.(2025·湖南湘潭阶段检测)如图所示,奥运会步枪射击项目中,运动员沿水平方向对准靶的中心射击,设子弹能击中靶,枪口到靶心的距离为l,所用靶的直径为d,重力加速度为g,求:(1)子弹飞出枪膛的速度v0的最小值;(2)子弹击中靶时速度偏向角正切值的最大值。【答案】(1)lgd(2)【解析】(1)以最小速度v0射出时,水平方向l=v0t,子弹击中靶的下边缘,竖直方向有d2=12gt联立解得v0=lgd(2)子弹打到靶的下边缘时速度偏向角θ最大,竖直方向的速度vy=2g·d速度偏向角正切值的最大值tanθ=vyv08.(2025·山东泰安模拟)如图所示,在丢沙包游戏中,某名参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出,恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心B点。已知AB两点间距离为5m,沙包可看作质点,忽略空气阻力,重力加速度大小取10m/s2。则沙包在AB两点间运动的时间为()A.0.6s B.1.0s C.1.2s D.1.5s【答案】B【解析】设沙包的初速度大小为v0,斜面的倾角为θ,沙包在AB两点间运动的时间为t,将重力加速度沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解,如图所示,则沙包的运动可分解为两个分运动:平行于斜面方向的初速度大小为v0、加速度大小为gsinθ的匀减速直线运动,垂直于斜面方向的初速度为零、加速度大小为gcosθ的匀加速直线运动。沙包通过B点时的速度垂直于斜面,则有v0-gsinθ·t=0,沙包沿斜面方向和垂直于斜面方向的位移大小分别为x=v02t,y=12gcosθ·t2,AB两点间距离为l=5m,则有x2+y2=l2,联立解得t=1s,9.(多选)(2025·贵州遵义期末)如图所示,在竖直面内固定一半圆形容器,圆心为O,半径为R。在圆心O处分别水平向左和向右抛出一个可视为质点的小球,两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直。已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.两小球的初速度大小可能都为2B.两小球的初速度大小可能都为2C.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间可能不相等D.从抛出到落在圆弧上,两小球的运动时间一定相等【答案】AC【解析】若两小球的初速度大小相等,如图,根据平抛运动推论,速度偏转角的正切值等于位移偏转角正切值的两倍,两小球落在圆弧上时速度方向相互垂直,有tanθ=12tan45°=12,sin12gt2R,cosθ=v0tR,联立得v0=25gR5,故A正确,B错误;若v1、v2不相等,10.滑雪跳台场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图,AO段为助滑道和起跳区,OB段为倾角α=30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,到达起跳点O时,借助设备和技巧,以与水平方向成θ=30°角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20m/s的速率起跳,轨迹如图乙所示,不计一切阻力,g取10m/s2。求:(1)运动员在空中运动的最高点与起跳台O的距离;(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小;(3)OC的距离。【答案】(1)513m(2)20m/s(3)80m【解析】(1)从O点起跳的水平速度vx=v0cos30°=103m/s,竖直速度vy=v0sin30°=10m/s,运动员到达空中最高点时竖直速度减为零,则所用时间t=vyg=1水平位移x=vxt=103m,竖直位移y=vy22g运动员在空中运动的最高点与起跳点O的距离s=x2+y2=5(2)垂直于着陆坡面方向的初速度vy′=v0si