2025~2026学年重点7成对数据的统计分析练期中期末重难点攻略

2025~2026学年重点7成对数据的统计分析练期中期末重难点攻略一、单选题1.研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（）

A．1B．C．2D．2.某医疗研究机构为了解某种地方性疾病与当地居民的生活习惯（生活习惯分良好和不够良好）的关系，现从该地区随机抽取名居民，统计数据如下：

生活习惯合计良好不够良好患有该疾病居民0.6n1.4n2n未患有该疾病居民1.2n0.8n2n合计1.8n2.2n4n若根据小概率值的独立性检验，分析发现居民是否患有该疾病与生活习惯有关联，则从该地区抽取居民人数至少为（）附：，．

A．60B．76C．80D．1003.已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）

A．B．C．1D．24.2024年12月26日，DeepSeek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（）

A．甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱B．乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多D．丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的DeepSeek使用频次没有差异5.某种肉鸡出栏时平均重量可达3.5千克，在没有人工干预的情况下自然繁殖，其出栏时的平均重量会一代不如一代，最后跟普通肉鸡差别不大.某实验室为了得到这种肉鸡自然繁殖后前一代与后一代的平均重量间的关系，将此种肉鸡视为第1代且又繁殖了10代.最后得到前一代平均重量（千克）与后一代平均重量（千克）之间的线性回归方程.已知第2代至第10代的平均重量之和为20千克，则第11代的平均重量为（）

A．2.4千克B．2.1千克C．1.8千克D．1.5千克6.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（）

A．B．C．D．1二、多选题7.下列结论正确的是（）

A．数据“3，6，2，9，6，5”的极差为7B．数据“3，6，2，9，6，5”的中位数为5.5C．将一组数据中的每一个数据都减去同一个常数后，标准差不变D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好8.已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（）

A．若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差B．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值C．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y的相关系数D．若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和三、填空题9.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后天的结果如表所示：

电离辐射剂量存活情况合计死亡存活第一种剂量第二种剂量合计由表中数据算得：__________精确到，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用__________填“相同”或“不相同”．(已知)10.已知高中学生的数学成绩，物理成绩，化学成绩两两成正相关关系，随机抽取10名同学，数学成绩和物理成绩的样本线性相关系数为，物理成绩与化学成绩的样本线性相关系数为，求的样本线性相关系数的最大值为_________．四、解答题11.某影城想了解观众性别与喜欢的电影类型是否有关，随机调查了300名观众，得到下表：

喜欢生活片喜欢战争片男性观众7080女性观众9060(1)根据的独立性检验，分析观众性别与喜欢的电影类型是否有关；(2)从这300名观众中随机选择2名，在已知其中至少有1名女性观众条件下，求这2名观众都喜欢生活片的概率．参考公式：，其中．临界值表：

0.050.010.0013.8416.63510.82812.我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠售后保障，在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年—2024年（年份代码分别记为：1，2，3，4，5，6，7，8）该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.

年份代码i12345678科研经费（单位：百亿元）2361013151821市场规模（单位：百万辆）1122.53.53.54.56参考数据：，，，.参考公式：相关系数.(1)根据样本数据，推断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数，推断它们的线性相关程度（结果精确到0.01，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强