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2025~2026学年重点9立体几何中各类角与距离练(期末重难点攻略)一、单选题1.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球O的直径且，则点到底面的距离为（）

A．B．C．D．2.如图，在正方体中，E为棱AB的中点，F为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．3.正方体的棱长为1，若在内（包括边界）运动，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为（）

A．B．C．D．4.如图，直三棱柱，平面平面，，，直三棱柱的体积为，则平面与平面所成的角为（）

A．B．C．D．5.某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见的“庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，平面ABCD，底面ABCD是边长为18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等腰直角三角形，若，则EF到平面ABCD的距离为（）

A．B．C．D．6.图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A．B．C．D．二、多选题7.如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（）

A．异面直线和所成的角为B．直线与平面所成的角等于C．点C到平面的距离为D．线段长度的最小值为8.如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，若八面体的各棱长均为1，则下列结论正确的是（）

A．四边形为菱形B．八面体的体积为C．直线与平面所成角的大小为45°D．二面角的正弦值是三、填空题9.三棱台上下底面为正三角形，，侧面是底角为的等腰梯形，棱台的高为，则与平面所成角的正弦值为______.10.如图，在三棱锥中，，，平面平面．若为线段上的动点（不含端点），记与平面所成角为，锐二面角的平面角为，则的最大值为______．四、解答题11.如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，侧面是等边三角形，为的中点，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值．12.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.(1)若为线段上的动点，证明：平面；

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