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2025~2026学年陕西省洛南中学高一下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．3.已知向量的夹角为，，则（）

A．6B．5C．4D．34.若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是（）

A．B．C．D．5.已知是不同的直线是不重合的平面，若则（）

A．B．C．D．6.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（）

A．B．C．D．7.正四面体的棱长为，则它的内切球与外接球的表面积之比为（）

A．B．C．D．8.如图，在圆柱OP中，底面圆的半径为2，高为4，AB为底面圆O的直径，C为上更靠近A的三等分点，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则角可以等于（）

A．B．C．D．10.已知直线a，b及平面，．下列命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则11.若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（）

A．若，则M是边BC的中点B．若，则M是边BC的中点C．若，则点M是△ABC的重心D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的三、填空题12.已知为虚数单位，若，则的虚部为_____.13.设、为单位向量，若，则________.14.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）水面所在四边形的面积为定值；（4）棱始终与水面所在平面平行；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是______四、解答题15.在中，，，为边上一点，且．（1）求；（2）若，求．16.已知向量，，．(1)若，求；(2)若，求与夹角的余弦值．17.如图，底面为等边三角形的直三棱柱中，，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.18.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．(1)求角B；(2)若，AC边上的中线长为，求的面积．19.如图一，四边形是边长为的菱形，，，，分别为的中点，将沿边折起，使，连接，如图二.注意：1.请在答题纸上留下必要作图痕迹；2.本题若使用空间向量解题，将不得分.(1)

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