2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室北京卷A版

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室北京卷A版一、单选题1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若向量，，且，则（）

A．B．4C．D．3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（当一人赢得两局胜利时，该人获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为0.6（没有平局），且每局比赛结果相互独立，则两人进行第三局比赛的概率为（）

A．0.16B．0.36C．0.48D．0.524.如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（）

A．B．C．D．125.已知平面向量，非零向量，满足，，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.在正方体中，分别为棱的中点，为底面的中心，则直线与直线（）

A．异面且垂直B．不异面且垂直C．异面且不垂直D．不异面且不垂直7.如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（）

A．B．C．D．9.在中，角为锐角，的面积为4，且，则周长的最小值为（）

A．B．C．D．10.在平行四边形中，为和边上的一点，与交于点，与交于点，与交于点，已知四边形的面积为平方米，三角形和三角形的面积分别为平方米和平方米，则四边形的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数______．12.在中，角的对边分别为，若，则外接圆半径为__________.13.某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径1的半球.已知该胶囊的体积为，则它的表面积为__________.14.早期的生成式人工智能原理是“单字接龙”，人工智能模型会进行“算法预测”．例如输入“白日”之后，系统会检索文本库中包含“白日”的词语或短句，假设文本库中包含“白日”的词语或短句只有“白日梦”和“白日依山尽”，且二者在文本库中出现的频率为0.8和0.2，则模型下一个字输出“梦”和“依”的概率分别为0.8和0.2，依此类推生成下一个汉字．假设有一个简化的人工智能模型，仅能生成四个汉字，生成每个汉字之前都需要对前面的所有汉字进行“算法预测”，并且每一步判断是相互独立的．该人工智能模型的文本库如下：

人大附小人民英雄人大附中集团校人大附中人才济济人大代表人民大学人大附幼儿园地灵人杰学为人师助人为乐人大附中东门输入“人”后，下一个字输出“大”的概率为___________；输入“人”后，最终输出结果为“人大附中”的概率为___________．15.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的有_________.①若，则②若，则③④三、解答题16.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数.(1)求复数；(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.17.已知是同一平面内的三个向量，其中．(1)若，且，求的坐标；(2)若，且与垂直，求与的夹角.18.在中，．(1)求的大小；(2)若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求最长边上的高线的长．条件①：；条件②：的面积为；条件③：．19.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．(1)列出样本的频率分布表（含累积频率）；(2)画出频率分布直方图：(3)估计成绩在分的学生比例．20.设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.(1)已知向量，求；(2)设向量，且，证明：；(3)已知向量，若，求的值.21.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.这就是秦九韶推出的”三斜求积“公式.若的内角所对的边分别为，面积为，则”