2025~2026学年黑龙江哈尔滨市双城区兆麟中学高一下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市双城区兆麟中学高一下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．2B．0C．D．0或22.在中，，记，，则（）

A．B．C．D．3.已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A．6B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知向量，满足，，若，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．6.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（）

A．B．C．D．7.如图是索菲亚教堂建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（）m

A．B．20C．D．308.如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，若，则（）

A．1B．C．D．2二、多选题9.已知复数，，其中，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若为实数，则D．若为纯虚数，则10.对于，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则一定为等腰三角形C．若，则一定为直角三角形D．若，则一定为钝角三角形11.已知正方体棱长为2，为棱的中点，为正方体表面上一动点，下列说法中正确的是（）

A．点在线段上（含端点）运动时，直线与成角的取值范围为B．点在平面上（含边界）运动时，若，则点的轨迹长度为C．当点在中点时，过PE及点的截面多边形的周长为D．若，则的轨迹长度为三、填空题12.在中，，则__________.13.已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为________.14.圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________.四、解答题15.已知，是平面内两个不共线的向量，，，.(1)若A，C，D三点共线，求实数m的值；(2)若，，是钝角，求实数m的取值范围.16.在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______．(1)求C；(2)点D在边AB上，且，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．17.如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且．(1)设平面平面，证明：；(2)证明：；(3)线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角B；(2)若，D是AC上的点，BD平分，求BD长；(3)求边AC上的中线BE的取值范围．19.如图1是一个由菱形和两个直角三角形和所组成的平面图形，其中，现将和分别沿折起，使得点与点重合于点，连接，得到如图2所示的四棱锥.(1)求证：