安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.5一元二次方程的应用1一元二次方程的应用面积问题上课课件新版沪科版

第1课时一元二次方程的应用（面积问题）17.5

一元二次方程的应用学习目标一元二次方程的应用（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾与反思列方程解应用题的步骤:审设列解答审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.找到等量关系列出方程.检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.解方程.关键步骤应用新知巩固新知课堂小结布置作业问题：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽是xm，合作探究创设情境探究新知32×20

–(32x+2×20x)+2x2=570.x2

–36x+35=0.分析由于花坛的总面积是570m2，则x则横向小路的面积是32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2，两者重叠部分的面积是2x2m2.整理得：2032单位：maaaaaa审aaaaaa设aaaaaa列空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积应用新知巩固新知课堂小结布置作业问题：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽是xm，合作探究创设情境探究新知30×20

–(32x+2×20x)+2x2=570.x2

–36x+35=0.2032x整理得：单位：m(x

–1)(x

–35)

=0.∴x1=1，

x2=35.aaaaaa解结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路的宽应为1m.隐含条件aaaaaa答aaaaaa验应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知列方程解应用题的步骤:审设列解答找到等量关系列出方程.关键步骤归纳验结合实际.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题例1正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？解：设原金属片的边长为xcm，则方盒的底边长是(x-40)cm.根据题意，得20(x-40)2=2880整理，得(x-40)2=144解方程，得x1=52，x2=28.28＜20+20，x2=28不合题意，所以x=52.答：原金属片的边长是52cm.2020x-4020xx-40aaaaaa审aaaaaa设aaaaaa列aaaaaa解aaaaaa答aaaa验例2如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发,Q运动到B时，P、Q停止运动.问题提出：(1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)几秒后，△PBQ的面积等于四边形APQC的面积？问题探索：两问都是求△PBQ的面积，那么△PBQ的面积=

；根据P、Q速度可知BP、BQ与运动时间t的关系，则BP=

cm，BQ=

cm.△ABC的面积=

的面积+

的面积，由于(2)中四边形APQC的面积不好直接求，转化为S△PBQ与

的等量关系.5-t2t△PBQ四边形APQCS△ABC问题解决：S△PBQ=(1)由题意有：S△PBQ=4，即-t2+5t=4整理，得t2-5t+4=0(t-4)(t-1）=0有t-4=0或t-1=0解得t=4或t=1∵2t≤7答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2∴取t=1(2)由题意有：2S△PBQ=S△ABC即：2(-t2+5t)=整理，得4t2-20t+35=0△=(-20)2-4×4×35=-160＜0故不存在t,使得△PBQ的面积等于四边形APQC的面积∴方程无解探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解：设水管原来的内壁直径为xmm，可列方程为：整理，得5x2-108x+324=0解得x1=18，x2=3.63.6＜3+3时，3不合题意，舍去.∴x=18答：这根水管原来的内壁直径18mm.1.一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米,可列方程为：(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.若点P，Q出发t秒后可使△PCQ的面积为9cm².下列满足t的方程是（)