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2025~2026学年黑龙江鸡西市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．5C．3D．2.已知平面向量，则（）

A．B．C．D．3.已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（）

A．8B．C．D．44.棱长为1的正方体的外接球半径为（）

A．B．C．D．15.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱6.已知是两条直线，是两个平面．下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过B，E，F三点的平面记为，则截该正方体所得截面的面积为（）

A．B．C．D．8.在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体．那么在下列各线段中，线段所在直线是异面直线的是（）

A．直线和直线B．直线和直线C．直线和直线D．直线和直线10.在中，已知，，，则角的度数为（）

A．B．C．30°D．11.如图，将棱长为4的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，P为棱上一点，则下列四个结论中正确的是（）

A．平面B．八面体的体积为C．的最小值为D．点A到平面的距离为三、填空题12.设的实部与虚部相等，其中为实数，则______.13.中，，，D为边上的中点，，则的面积为__________．14.如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为_________；若P为l上的动点，则动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是_________．四、解答题15.如图，在四棱锥中，为正方形，平面；，(1)求四棱锥的表面积；(2)求四棱锥的体积．16.已知平面内三个向量．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．17.已知分别为三个内角的对边，且(1)求；(2)若，且△ABC的面积为，求.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为中点，平面，，M为中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值．19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，点E，F分别为棱，的中点，G为线段上一动点（含端点）.(1)证明：平面；(2)若，点Q是三

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