2026~2027学年专题2基本不等式练题型分类归纳高一数学同步人教A版

2026~2027学年专题2基本不等式练题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.不等式（x-2y）+≥2成立的前提条件为（）

A．x≥2yB．x>2yC．x≤2yD．x<2y2.若，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．二、多选题3.设，是正实数，则下列各式中成立的是（）

A．B．C．D．4.已知都是正实数，则（）

A．B．C．D．三、单选题5.若，则的最小值是（）

A．B．1C．2D．6.的最小值为（）

A．B．C．D．四、多选题7.已知，，则（）

A．的最大值是1B．的最小值是2C．的最小值是2D．的最小值是4五、填空题8.已知正实数a，b满足，则的最小值是_____.六、解答题9.已知，都是正数.(1)若，证明：；(2)当时，证明：.10.已知，，，且，证明：(1)；(2)．11.（1）已知，，，求证：；（2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：.12.已知证明下列不等式(1)(2)(3)七、单选题13.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）

A．2B．4C．6D．914.已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A．9B．12C．16D．25八、填空题15.对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．16.若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是__________.九、单选题17.某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s（单位：万元与机器运转时间t（单位：年，）的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的时间t为（）

A．10B．11C．7D．8十、填空题18.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元)与仓库到车站的距离(单位：km)成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比．若在距离车站4km处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站__________千米处，才能使两项费用之和最小.十一、解答题19.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？(2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.20.高一（2）班的吴同学参加了折纸社团，课上于老师展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形ABCD的周长为12cm，其中较长边AD为，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．(1)用x表示图1中的面积；(2)吴爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励，其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是6元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．十二、单选题21.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于)，点D在半圆O上，且于E，设，则该图形可以完成的“无字证明”为（）

A．B．C．D．22.已知正实数满足，则的最小值为（）

A．20B．40C．D．十三、多选题23.已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（）

A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为十四、填空题24.已知，且，若恒成立，则实数的范围是__．十五、解答题25.建国70年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设.市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益M单位：百万元与投放资金单位：百万元的函数关系为：，处理污染项目五年内带来的生态收益单位：