2026届云南百师联盟高三下学期5月联考数学试卷

2026届云南百师联盟高三下学期5月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知平面向量，均为单位向量，若，则（）

A．1B．2C．4D．83.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知数列满足对任意的，，都有．若，则（）

A．18B．22C．24D．295.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（）（注：，）

A．9级B．11级C．13级D．15级6.某科技公司使用AI质检系统对生产的芯片进行初筛（分为合格芯片和瑕疵芯片）．已知芯片被标记为合格的概率为，被标记为瑕疵的概率为．被标记为合格的芯片中有实际为瑕疵芯片，被标记为瑕疵的芯片中有实际为合格芯片．在被AI质检过的芯片中随机抽取1个，该芯片为瑕疵芯片的概率为（）

A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上（点在第一象限），直线的倾斜角为，过点作于点，直线交轴于点．若的外接圆周长为，则（）

A．1B．2C．D．8.设点，，分别为的三边，，的中点，将，，分别沿直线，，向上折起，使得，，重合于同一点．若，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（）

A．的虚部为B．点在第二象限C．点在直线上D．的最大值为10.我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位：W）受太阳光照强度等因素影响．历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗服从正态分布，在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗服从正态分布．则下列结论正确的有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）

A．B．C．D．11.已知数列的前项和为，，且数列的前10项和为550，则下列说法正确的有（）（参考公式：）

A．数列是等差数列B．C．数列是递增数列D．数列的前项和三、填空题12.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为2，则其体积为__________．13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若点恰为的中点，且，则双曲线的离心率为__________．14.已知函数，在上的最小值为，则的最大值为_____________．四、解答题15.在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，的面积为，求．16.某农业科研团队为探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响，选取5组不同的光照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下数据：

每日光照时长1415161718合格采收量48162026(1)求变量与的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求关于的经验回归方程；(2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数的分布列和数学期望．附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；③，，．17.如图，在多面体中，底面四边形为直角梯形，，，，，平面，平面．(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值．18.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)判断函数的零点个数；(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两点，的最大值与最小值之和为7．(1)求椭圆的标准方程．(2)设过点且与直线