2026届四川高三下学期5月检测数学试卷

2026届四川高三下学期5月检测数学试卷一、单选题1.已知，则集合可以分别（）

A．B．C．D．2.若直线与直线垂直，则m=（）

A．B．15C．D．3.若一个圆锥的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该圆锥的高为（）

A．2rB．C．4rD．4.若分别为定义在上的奇函数、偶函数，则的解析式可以为（）

A．B．C．D．5.重庆市南山文峰塔坐落于黄桷垭之巅，是重庆市的一座名塔，据《巴县志》记载：文峰塔峭立山巅，凡七级，高逾十丈，万松围护，攒天一碧.某中学社会实践小组为测量重庆市南山文峰塔的高度，开展了一次实地测量活动，他们在塔底所在的水平地面上选取两点，测得米，，在点处测得塔顶的仰角为，则文峰塔的高度约为（）(参考数据：取）

A．26米B．28米C．30米D．32米6.若向量，，，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．7.若F1，F2为椭圆的两个焦点，P为C上一点，且△PF1F2的内切圆的半径小于则点P横坐标的取值范围是（）

A．B．C．D．8.若，则（）

A．0B．9C．12D．18二、多选题9.在正四棱柱中，则（）

A．平面B．平面C．四点不共面D．与底面所成的角为10.在等差数列中，则下列判断正确的是（）

A．B．的前n项和为C．满足的n的最大值为29D．若从的前20项中任选3项，则这3项都是偶数的概率为11.过点的直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点，射线、射线与直线分别交于点、点N，则（）

A．B．点的横坐标之积与直线的斜率有关C．与的面积相等D．当直线的斜率为2且时，三、填空题12.复数的实部与虚部之差为______.13.若双曲线的焦距是虚轴长的倍，则__________14.若直线与函数的图象的公共点构成的集合为，直线与函数的图象的公共点构成的集合为，且只有个元素，则的取值范围是_________________四、解答题15.已知函数(1)求曲线的对称轴方程；(2)若关于x的方程()在上恰有2个解，求a的取值范围.16.在一项“人机协作”的心理学实验中，研究人员让20名志愿者和20个AI语言模型分别完成同一项“情感强度打分”任务.志愿者组根据自己的主观感受打分，AI组则根据AI模型内置的情感词典计算打分.志愿者组的评分如下表：

15.216.518.81920.220.821.32222.523.223.524.125.82626.52727.528.530.131.2AI组的评分如下表：

7.88.59.21011.411.812.41313.214.215.51616.216.517.21818.519.219.520.5(1)求AI组20个评分的极差与第20百分位数.(2)设这40个评分的中位数为m.（i）求m的值，并统计两组(人类组即志愿者组)样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成下面的列联表：

评分小于m评分不小于m合计人类组

AI组

合计

（ii）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析AI的情感量化结果与人类的主观感知是否存在差异.附：

α0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.已知函数(1)若，求曲线在点处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若，求正数a的取值范围.18.设某湖泊每年的水质会在Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类中按如下规律变化：若上一年是Ⅰ类，则下一年仍是Ⅰ类的概率为0.8，降为Ⅱ类的概率为0.2；若上一年是Ⅱ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为0.3，保持Ⅱ类的概率为0.5，降为Ⅲ类的概率为0.2;若上一年是Ⅲ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为0.1，变成Ⅱ类的概率是0.2，保持Ⅲ类的概率是0.7.已知该湖泊第1年的水质为Ⅰ类，设第n年的水质为Ⅰ类的概率为，水质为Ⅱ类的概率为.(1)求;(2)证明并求;(3)证明:存在λ和μ，使得是等比数列.19.已知圆心在坐标原点的圆O与直线相切.(1)求圆O的方程.(2)设点A是圆O与x轴正半轴的交点，点B是圆O与y轴正半轴的交点，点分别是圆O上在第二象限、第一象限的动点，点是点Q关于y轴的对称点.将圆O的左半部分沿着y轴翻折，使得点分别到达点的位置，记二面角的大小为θ，且.以O为坐标原点，建