2025~2026学年难点3立体几何中的截面问题讲(期末重难点攻略)

2025~2026学年难点3立体几何中的截面问题讲(期末重难点攻略)一、单选题1.在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过B，E，F三点的平面记为，则截该正方体所得截面的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题2.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，则（）

A．当时，B．直线与异面C．四面体的体积为定值D．当平面截直四棱柱所得截面面积为时，3.在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，过三点作正方体的截面，则（）

A．所得截面图形为五边形B．平面C．截面多边形的周长为D．平面与平面夹角的正切值为4.已知正四面体的棱长为2，过点的截面将正四面体分成体积相等的两部分，则下列说法正确的是（）

A．截面为等腰三角形的个数是6B．截面一定是锐角三角形C．截面可以是等边三角形D．过棱的中点作正四面体外接球的截面，截面圆的面积的最小值是三、单选题5.在四棱锥中，，且，则（）

A．不存在平行四边形截面B．存在唯一的平行四边形截面C．存在两个平行四边形截面D．存在无穷多个平行四边形截面6.已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（）

A．B．C．D．四、多选题7.图中的几何图形恰似一件平铺的裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则（）

A．几何体是四棱台B．几何体的体积为C．几何体的外接球的表面积为D．在几何体中，棱的中点分别为E，F，点满足，则过E，F，G三点的平面截所得截面的面积为五、单选题8.如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A．B．C．D．六、多选题9.在正四棱台中，，，为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，下列说法正确的有（）

A．该正四棱台的高为2B．该正四棱台的体积为224C．平面截该正四棱台的截面面积是D．该正四棱台的内切球半径为1七、填空题10.已知圆柱的轴截面是周长为的矩形，其上下底面的圆都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为_________.11.如图，分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为___________.12.已知过圆柱的轴的平面与圆柱形成的截面面积为16，当截面上两点距离的最大值最小时，圆柱的底面积为__________.八、单选题13.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（）

A．B．C．D．14.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（）

A．B．C．D．15.若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面中，截面面积的最大值为（）

A．B．C．D．16.在长方体中，，．现以为球心，以为半径作球，则球的球面与该长方体的表面相交所得到的曲线的长为（）（参考数据：）

A．B．C．D．17.四棱锥中，满足，，，若该四棱锥有外接球，则此外接球被平面所截的平面面积范围为（）

A．B．C．