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2026届山东青岛市高三5月适应性检测数学试卷一、单选题1.已知为全集，集合，满足，则（）

A．B．C．D．2.为评价某种蓝莓的种植效果，随机选择5块地作为试验田，这5块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是（）

A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3.已知，，，则（）

A．B．1C．2D．44.某机构对，，三个地区进行基于人工智能的每周跑步时长的调查，已知这三个地区分别有，，的人每周跑步时长在6小时以上，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则此人每周跑步时长在6小时以上的概率为（）

A．0.04B．0.05C．0.06D．0.075.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线交于、两点．若，，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.若函数（）在上的值域为，则可以为（）

A．4B．2C．1D．7.已知直线，圆，则“”是“与圆相切”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知数列的前项和为．．，则（）

A．4B．3C．2D．1二、多选题9.在直三棱柱中，，点，分别为线段，的中点，则（）

A．B．C．平面D．平面10.已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，直线与交于，两点，点为线段的中点，则（）

A．B．若，则为的一个方向向量C．若．则过定点D．若，则到轴距离的最小值为11.函数，的定义域为，为偶函数且恒大于0，，，；.，则（）

A．B．C．D．对于任意，点到直线与的距离之积为三、填空题12.设复数满足，则的虚部为__________．13.已知正四棱台的体积为，，，则该正四棱台的侧面积为__________．14.已知实数，，…，，满足，且（，3，4，…，10），则当时，的最大值为__________．四、解答题15.记内角、、的对边分别为、、，．(1)求；(2)若，且，求的面积．16.某学校组织了一次数学建模比赛，本次比赛满分为100分，得分在80分以上为优秀，从中随机抽取100名学生的成绩得到如下所示的频率分布直方图．(1)求的值，并估计该校学生比赛成绩的中位数（精确到0.1）；(2)以样本数据中各区间的频率作为该区间的概率，若从全校学生中随机抽取30人，记其中获得优秀的人数为，求使取得最大值时的值．17.如图，在矩形中、，．为线段中点，将沿翻折至，使得．(1)证明：平面；(2)点，分别为线段，上的点，，当直线与平面所成角最大时，求点到平面的距离．18.已知双曲线：（，）的离心率为2，且过点．(1)求的方程；(2)记的左、右焦点分别为，，点和如下构造：在第二象限任取上一点．直线交于另一点，直线交于另一点．（ⅰ）记直线的斜率为，证明：（ⅱ）设点关于直线的对称点为，探究：是否存在定圆，使得点始终在上？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．19.定义函数的“佳点”如下：对动点，当时，，当时，

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