小学数学一年级奥数培优《6~10数的分与合》教学设计

小学数学一年级奥数培优《6~10数的分与合》教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：6~10数的分与合（二）学科领域：小学数学（三）适用年级：小学一年级（奥数培优课程）（四）课时安排：2课时（每课时40分钟）（五）教学内容分析：本课是在学生已经认识了6~10各数，并初步掌握了10以内数的加减法基础上进行的。数的分与合，即数的分解与组成，是数概念教学的核心内容，是学生构建数感、理解数群关系、掌握加减法运算意义的基石。对于一年级学生而言，从直观感知到抽象理解数的可分割性与可组合性，是认知上的一次重要跨越。本课作为奥数培优内容，旨在通过更深、更广、更灵活的活动，帮助学生从本质上理解数的结构，为后续学习“凑十法”、加减法简便运算以及解决更复杂的数学问题奠定坚实的基础。【基础】【核心概念】（六）学情分析：参与奥数培优的一年级学生，通常对6~10各数已有初步认识，能进行简单的加减计算。他们思维活跃，好奇心强，乐于动手操作和游戏。但他们的思维仍以具体形象思维为主，对抽象数学概念的理解需要借助丰富的实物和情境。他们可能已经机械地记忆了部分数的分成，但对“为什么要这样分”、“分与合之间有什么关系”、“数的有序分合有什么规律”等问题缺乏深层次的思考和理解。因此，教学的重点在于引导他们经历从“物”到“数”再到“符号”的抽象过程，在操作与探究中自主发现规律，培养有序思考和逻辑推理的初步能力。【重要】（七）教学目标1.【知识与技能】通过操作与探究，熟练掌握6~10各数的分解与组成，理解分与合的互逆关系，能有条理地、不重复、不遗漏地说出一个数的所有分成形式。2.【过程与方法】经历动手摆一摆、画一画、写一写、说一说等数学活动，体验探索和发现数学规律的过程，初步培养有序思考、归纳总结和抽象概括的能力。3.【情感态度与价值观】在小组合作和数学游戏中感受数学的趣味性和挑战性，建立学好数学的自信心，培养认真倾听、大胆表达、乐于合作的优良学习品质。（八）教学重难点1.【教学重点】理解并掌握6~10各数的分解与组成，并能用语言和算式准确表达。2.【教学难点】探索并发现一个数的分成的有序性和规律性，理解“部分数”与“总数”之间的关系，能灵活运用数的分合解决实际问题。【难点】【高频考点】（九）教学准备1.【教师准备】多媒体课件（包含分合动画、游戏情境）、磁性教具（如圆片、水果卡片）、数字卡片、分成符号卡片（∧）、课堂练习纸（设计有层次的分合练习）。2.【学生准备】每人一套学具（如小棒、圆片、计数器等，建议10个），彩笔。二、教学实施过程第一课时：探索6、7、8的分与合（一）创设情境，激活经验（约5分钟）1.故事引入：秋天到了，小兔子家的果园丰收了。兔妈妈摘了一些又大又红的萝卜（课件展示6个萝卜），她想把这6个萝卜分到两个篮子里，可以怎样分呢？请小朋友们用小棒代替萝卜，帮兔妈妈分一分。2.操作感知：学生独立操作，用6根小棒分成两堆，看看有多少种不同的分法。教师巡视，鼓励学生尝试不同的分法，并提示同桌两人可以交流一下各自的分法。3.汇报交流：请几位分法不同的学生上台，利用磁性教具展示自己的分法。教师根据学生的回答，在黑板上无序地记录分法，如：6可以分成1和5，6可以分成3和3，6可以分成2和4，6可以分成4和2，6可以分成5和1等。4.引发思考：大家分出了这么多种结果，看起来有点乱。有没有什么好办法，能让我们一个不漏地、按顺序把所有分法都找出来呢？今天我们就来学习有序地探索数的分与合。【导入本课核心任务】（二）操作探究，构建模型（约20分钟）1.以“6”为例，学习有序分合（1）【明确要求】教师示范并讲解：我们分的时候，可以按一定的顺序来。比如，从左边篮子里放1个萝卜开始，那么右边篮子就应该放几个？为什么？（2）【师生共探】教师用教具演示：左边放1个，右边放5个，得到6可以分成1和5，或者说1和5组成6。教师板书：6∧15，并带领学生齐读两遍。（3）【学生操作】请学生按从左到右、从小到大的顺序继续操作：左边放2个，右边放几个？左边放3个呢？左边放4个呢？左边放5个呢？每操作一种，就在纸上用数字记录下来。（4）【归纳整理】引导学生观察自己记录下的分法：6可以分成1和5，2和4，3和3，4和2，5和1。教师同时有序板书。（5）【发现规律】提问：仔细观察这些分法，左边篮子里的数是怎么变化的？（一个一个增加）右边篮子里的数呢？（一个一个减少）这样分有什么好处？（有顺序，不会漏掉，也不会重复）【非常重要：有序思想】（6）【渗透函数思想】引导学生发现，当左边篮子里的数增加1时，右边篮子里的数就减少1，但萝卜的总数没有变，还是6。【基础思想】（7）【建立联系】指着板书提问：看到6可以分成1和5，你马上能想到哪句话？（1和5可以组成6）它们之间有什么关系？（分与合是互逆的）教师板书“∧”符号，强化分与合的一体性。2.小组合作，探究“7”的分与合（1）【任务驱动】现在，兔妈妈又摘了7个桃子（课件出示），她想请你们用刚才学到的有序分法，来帮助她把7个桃子分到两个盘子里。请四人小组合作，一人操作学具，一人记录，另外两人检查，看看哪个小组分得又快又好，还能发现其中的小秘密。（2）【小组活动】学生分组操作7的分与合，教师巡视指导，重点关注学生是否按顺序分，记录是否规范。鼓励学生小声交流发现的规律。（3）【汇报展示】请一个小组上台，利用教具展示并汇报他们的分法。7可以分成1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1。其他小组补充或纠正。（4）【深化规律】引导学生对比6和7的分法：6和7的分法各有多少种？为什么7比6多一种分法？（总数增加1，分成的组数通常也增加1）在分的过程中，你发现什么情况下会有两个相同的数？（双数可以分成两个相同的数，单数则不能）【重要：对比归纳】3.独立探索，挑战“8”的分与合（1）【独立尝试】有了前面分6和7的经验，现在请小朋友独立完成8的分与合。不操作学具，尝试在纸上直接写出所有有序的分法。有困难的小朋友可以再用小棒摆一摆。（2）【汇报反馈】指名学生在黑板上板书8的所有分法：1和7，2和6，3和5，4和4，5和3，6和2，7和1。全班核对，并齐读一遍。（3）【追问思考】观察8的分法，你们能发现哪些有趣的规律？（除了4和4，其他分法都是成对出现的；左边越来越大，右边越来越小……）【鼓励个性化发现】（三）分层练习，巩固内化（约10分钟）1.【基础练习】“数字卡片找朋友”（1）游戏规则：每位同学拿一张数字卡片（卡片上是6、7、8中的一个数）。教师举起一张数字卡片（如“3”），并说：“我是3，我的朋友在哪里？”持有能和我组成6的数字卡片的同学站起来，大声说：“我是3的朋友，我是3（或3和3组成6）”。依次进行7、8的找朋友游戏。【基础】2.【综合练习】“看图填数”（1）课件出示图片：左边有2个苹果，右边有5个苹果，问一共有几个？请用今天学的知识说一句话。（2和5组成7）【基础】（2）课件出示：一共有8个草莓，分在左右两个盘子里，左边盘子里有3个，右边盘子有几个？（8可以分成3和5）【重要】3.【拓展练习】“猜猜手里有几个”（1）教师准备6个小圆片，双手一合，展示给学生看到总数是6。然后双手背在身后，将圆片分到两只手中。伸出一只手，露出3个圆片，问：“小朋友们，猜猜我另一只手里藏着几个圆片？你是怎么想的？”（想6可以分成3和3，所以另一个手里是3个）反复几次，可以互换数字进行，如总数是7，露出2个，猜另一个手里是几个？【高频考点：逆向思维】（四）课堂小结，回顾梳理（约5分钟）1.我们今天一起研究了哪些数的分与合？（6、7、8）2.我们是按什么顺序来找一个数的所有分法的？（从1开始，依次增加）这样分有什么好处？3.分与合之间有什么关系？（互逆关系）4.你觉得自己今天表现怎么样？哪个环节最有趣？第二课时：探索9、10的分与合及综合运用（一）复习引入，激活思维（约3分钟）1.开火车游戏：教师说一个数，比如7，学生快速说出它的两种分成。如第一个学生说7可以分成2和5，第二个学生说7可以分成3和4……比一比哪列火车开得又快又稳。2.对口令：师：“6可以分成2和几？”生：“6可以分成2和4。”师：“3和几组成8？”生：“3和5组成8。”通过快速问答，唤醒学生对6、7、8分与合的记忆，为学习新数做好准备。（二）迁移类推，自主建构（约15分钟）1.探索“9”的分与合（1）【方法迁移】我们已经学会用有序的思想研究6、7、8了。现在，9的分与合，你敢不敢自己挑战一下？请你独立思考，利用手中的学具（如果需要）或直接推理，写出9的所有有序分法。（2）【学生自主探究】学生独立尝试，教师巡视，重点关注学生是否掌握了有序思考的方法，对学有困难的学生进行个别点拨。（3）【成果展示与交流】请一名学生汇报，教师板书：9可以分成1和8，2和7，3和6，4和5，5和4，6和3，7和2，8和1。全班同学检查是否有遗漏或重复。（4）【发现规律】引导学生观察9的分法，你有什么新发现？（因为9是单数，所以没有两个相同的数；分法一共是8种，比8的7种又多了一种）【验证之前发现的规律】2.重点探索“10”的分与合（1）【情境创设】小朋友们真聪明！现在，我们要挑战一个最重要的数——10。熊妈妈给她的双胞胎宝宝准备了10根棒棒糖（课件出示），要分给两个宝宝。你觉得可以怎么分？哪种分法两个宝宝得到的糖一样多？（5和5）这就是最公平的分法。（2）【完整探索】请同学们用最快的速度，写出10的所有有序分法。写完后，和同桌互相检查。（3）【汇报板书】全班共同完成10的分与合板书：10可以分成1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1。（4）【重要发现：“凑十歌”】引导学生观察10的分与合，你有什么快速记忆的好方法吗？师生共同创编“凑十歌”：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”【非常重要：为“凑十法”做铺垫】【热点】（5）【符号化表示】教师介绍，10的分与合是所有加减法计算和简便运算的基础，尤其是一九、二八、三七、四六、五五这几对，是我们必须熟练掌握的“好朋友”。（三）游戏互动，趣味操练（约12分钟）1.【核心游戏】“心有灵犀——猜数游戏”（1）师生示范：教师手中有10个圆片，全部藏在桌下，分到两个手中。然后迅速亮出右手（比如右手是3个），请学生快速说出左手有几个，并说明理由。（因为10可以分成3和7，所以左手有7个）教师再换数进行，如总数8，亮出右手2个，学生猜左手6个。（2）生生互动：同桌两人一组，一人负责藏和亮，一人负责猜。总数可以从6开始，逐步增加到10。游戏时要求用完整的数学语言表达，如“总数是9，你亮出4个，我猜另一个手里是5个，因为9可以分成4和5。”【重要：强化逆运算和语言表达】2.【接力游戏】“数字接龙”（1）规则：全班按小组接龙。第一个同学说一个数（如6）和一个分法（6可以分成2和4），下一个同学必须用上一个同学分成的其中一个数（比如4）继续分（4可以分成1和3），再下一个同学用3继续分……看哪个小组接得最长。（2）这个游戏不仅巩固了数的分合，还渗透了数的不断分解思想。（四）拓展应用，发展思维（约8分钟）1.【生活中的数学】（1）问题情境：妈妈买了10个苹果，家里有5个人，每人至少吃一个。如果每个人吃的个数都不相同，你能帮妈妈设计一个分配方案吗？（此题有一定挑战性，需要综合考虑10的分解和人数限制）【奥数思维拓展】（2）引导学生思考：5个人吃，每人至少一个且个数不同，那么最小的分配是1、2、3、4，加起来已经10个了（1+2+3+4=10），所以只有这一种方案：1,2,3,4,0？不对，每人至少一个，没有0。那1+2+3+4=10，正好分完。所以答案是这5个人分别吃1、2、3、4、0？不对，0不符合“至少一个”。所以这个题目的设定需要调整，引导学生发现矛盾并修正。教师可以调整题目为：“10个苹果分给5个小朋友，要使分到的苹果个数都不同，分得最多的那个小朋友最多可以分到几个？”这样更具开放性。引导学生从最小的1+2+3+4+？=10，推出？=0，不行，从而思考调整策略。最终得到一种分配如1,2,3,4,0？不对，应该是1,2,3,4,？，和为10，则？=0，不符合。所以需要重新分配，如1,2,3,？,?，总和为10，且五个数互不相同。探索得到1,2,3,4,0不行，则尝试1,2,3,5,？=1，也不行。说明在总和为10，个数为5且互不相同的自然数（正整数）条件下，最小和已经是1+2+3+4+5=15>10，所以此题无解。教师由此引出数学中的“最值问题”和“抽屉原理”的初步思想，激发学生深层次思考。【非常重要：思维的深刻性训练】2.【图形中的数】（1）课件出示：在○里填上合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。（图形略，可设计简单的三角形或星形）（2）学生独立思考，尝试填写，教师巡视指导。完成后集体交流，说说你是怎么想的。这需要学生灵活运用10的分与合，进行多次尝试和调整。（五）全课总结，建构网络（约2分钟）1.小朋友们，经过两节课的学习，我们不仅学会了6~10各数的分与合，更重要的是，我们掌握了一种非常重要的数学思想方法——有序思考。它就像一把钥匙，能帮我们打开很多数学问题的大门。2.现在，请大家回头看黑板上的板书（6、7、8、9、10的分合表），你发现了什么共同点和不同点？它们之间有什么联系？（总数增加1，分成的种类数也增加1；分成的两个数，左边的数从1开始依次增加，右边的数从（总数1）开始依次减少……）【帮助学生形成知识网络】3.回家后，请同学们和爸爸妈妈一起玩“猜数游戏”和“对口令”游戏，把这些数字好朋友记得牢牢的。今天的学习就到这里，下节课我们将用这些知识去解决更难的加减法问题！三、教学评价设计（一）过程性评价：教师在学生小组合作、独立探究、游戏互动等环节中，通过观察、提问、交流等方式，及时了解学生对知识的掌握程度和思维发展水平，给予积极的鼓励和有针对性的指导。重点关注学生是否掌握有序分合的方法，是否能清晰表达自己的思考过程。（二）结果性评价：通过课堂练习和课后小实践（如“和家长玩猜数游戏”、“创编一个关于数的分合的小故事”），检验学生对6~10各数分与合的熟练程度