2020年山东省菏泽市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages66页试卷第=page55页，总=sectionpages66页2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列因式分解正确的是（）A.a2-C.2-8a24.下列命题中，正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>bC.若ac2>bc2，则a>b D.若a>b，5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A.-a2+b2 B.-6.若把不等式组2-x≥-3x-1≥-2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(

)A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线7.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤x+y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y8.如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P'AB，则∠PAP'的度数为（）A.30∘ B.45∘ C.60∘9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()cm．A.13 B.19 C.10 D.1610.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是(

)A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3二、填空题（每小题3分，共21分）)11.等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________．12.分解因式：m3-4m=________．13.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x>21-a，则a的取值范围是________．14.在△ABC中，∠A=∠B=12∠C，则△ABC是________15.不等式11-3x>1的所有非负整数解的和为________．16.不等式组x+2<3,-2x<4的解集为________．17.已知x+y=1，则代数式12x2+xy+18.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90∘得到Rt△EFC．若AB=5，BC=1，则线段BE的长为________三、解答题（每小题7分，共49分）)19.已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20.把下列各式分解因式或利用分解因式计算．(1)a(a-b)+b(b-a)；(2)2009221.解不等式组3(x-1)>5x+1x-12≥2x-422.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23.求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．24.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合．如果AP=3，那么线段P P'的长是多少？25.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．(1)设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？(3)从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

参考答案与试题解析2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.C9.B10.C二、填空题（每小题3分，共21分）11.17cm12.m(m-2)(m+2)13.a<114.直角15.616.-2<x<117.118.3三、解答题（每小题7分，共49分）19.解：如图所示：即点P为所求．20.解：(1)a(a-b)+b(b-a)=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(2)===1．21.解：3(x-1)>5x+1①x-1由①得x>-2，由②得x≤7所以，原不等式组的解集是-2<x≤7所以，它的非负整数解为0，1，2．22.证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD∴△ABC≅△EDC(ASA)，∴BC=DC．23.已知，在Rt△ABC中，∠A=30∘，求证：BC=1证明：如图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=12AB24.解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合，则△ABP≅△ACP'，所以AP=AP'，∠BAC=∠PAP'=90所以在Rt△APP'中，PP'=325.解：(1)设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80(100-x)=8000-60x.(2)设购买排球x个，则篮球的个数是(100-x)，根据题意得：100-x≥3x,解得：23≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，所以有3种购买方案，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个.(3)根据(2)得：当买排球25个，篮球的个数是75个