1998年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页1998年北京市中考数学试卷一、单选题（1-4每题3分，5-20每题4分，共76分）)1.3的相反数是（）A.3 B.-3 C.13 D.-2.要了解一批灯泡的使用寿命，从中任取50个灯泡进行试验．在这个问题中，50个灯泡的使用寿命是（）A.个体 B.总体C.样本容量 D.总体的一个样本3.(a2)A.a6 B.a5 C.a84.如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（）A.相交 B.外离 C.内切 D.外切5.-15的倒数是（A.-5 B.15 C.-156.0.009887用科学记数法表示为（）A.0.9887×10-2 B.9.887×10-2 C.7.点P(-1, -3)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-1, 3) B.(1, 3) C.(3, -1) D.(1, -3)8.如果α是锐角，且cosα=45，那么sin(90-α)A.925 B.45 C.359.不等式组3x+1>02x<5的整数解的个数有（）个．A.4 B.3 C.2 D.110.函数y=1x+1中自变量x的取值范围是（A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x>-111.为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(

)A.7000名学生是总体 B.每个学生是个体C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是50012.如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A.9 B.6 C.3 D.9213.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，如图BCD的度数为240∘，那么∠C等于（）A.120∘ B.80∘ C.60∘14.如果一个多边形的内角和是720∘，那么这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形15.在半径为12cm的圆中，150∘的圆心角所对的弧长等于（）A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm16.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）A.2 B.4 C.2 D.2217.如果圆柱的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，那么圆柱的底面半径等于（A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm18.如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足是E，且AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于（）A.5 B.25 C.42 D.19.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y=4mx的图象的大体位置不可能是（A. B.C. D.20.如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1＝1，xA.2 B.-2 C.1 D.-1二、计算题（5分）)21.计算；12-3三、解答题（1-2每题5分，第3小题7分，第4小题8分，第5小题9分，共34分）)22.解方程：x2+x-23.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？24.如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45∘，若DE:AE=1:5，BE=3，求△ABD25.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB．若P为线段AF上的一个动点（P点与A点不重合），过P点作半圆的切线，切点为C，作CD⊥AB，垂足为D．过B点作BE⊥PC，交PC的延长线于点E．连接AC、DE．（1）判断线段AC、DE所在直线是否平行，并证明你的结论；（2）设AC为x，AC+BE为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26.已知二次函数y=x2-(2m+4)x+m2-4（x为自变量）

的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，且A、B两点到原点的距离AO、OB满足3(OB-AO)=2AO⋅OB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角（1）求这个二次函数的解析式；（2）确定直线y=kx+k的解析式．四、证明题（5分）)27.已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠ADF＝∠CBE．

参考答案与试题解析1998年北京市中考数学试卷一、单选题（1-4每题3分，5-20每题4分，共76分）1.B2.D3.A4.A5.A6.C7.D8.B9.B10.B11.D12.D13.C14.C15.C16.D17.A18.A19.D20.D二、计算题（5分）21.解：原式=2+=1+23三、解答题（1-2每题5分，第3小题7分，第4小题8分，第5小题9分，共34分）22.解：设x2+x=y，则原方程变为去分母，整理得y2解这个方程，得y1=2，当y=2时，x2+x=2，整理得解这个方程，得x1=1，当y=-3时，x2+x=-3，整理得∵△=1经检验知原方程的根是x1=1，23.甲车共行驶了4小时．24.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE:AE=1；5，∴设DE=x，则AE=5x，由勾股定理，AD∴AD=26在△ADC中，∵∠C=90∘，∴∠DAC=45由勾股定理，AC∴AC=DC=13在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3，由勾股定BD∴BD=x在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x．∴EDAC即x13解关于x的方程3+5x=13两边平方得：(3+5x)2=13化简得：2x即(x-1)(2x+9)=0，∴x1∵x=ED>0，∴x=ED=2，AE=5x=10．∴AB=AE+BE=10+3=13．∴S△ABD25.（1）线段AC、DE所在直线平行．证明：∵CD⊥AB，BE⊥PE，∠CPD=∠BPE，∴Rt△PCD∽Rt△PBE，∴PCPB∵PC与⊙O相切于C点，PAB为⊙O的割线∴P∴PCPB∴PAPC∵∠CPA=∠EPD，∴△CPA∽△EPD，∴∠PCA=∠PED，∴AC // DE；（2）解：连接BC，∵AB为半圆直径，∴∠ACB=90∴AC∵AC=x，AB=6∴BC∵PC与半圆相切于点C∴∠BAC=∠BCE，∵∠ACB=∠BEC=90∴Rt△ABC∽Rt△CBE，∴ABBC∴BE=B∵y=AC+BE∴y=x+y=-1∵P为线段AF上动点（P点与A点不重合）∴点P与点F重合时，AC的值最大，此时PC=(6+3根据三角形面积求出CD=25OD=62-(2即AC=∴y=-16x26.解：（1）令x2-(2m+4)x+m2-4=0由题意得：x1=-OA，x2=OB，∴OB-OA=2m+4，OA⋅OB=-(m代入3(OB-OA)=2AO⋅OB，得：3(2m+4)=-2(m整理得：(m+1)(m+2)=0，可得m+1=0或m+2=0，解得：m=-1或m=-2（舍去），则抛物线解析式为y=x（2）根据题意设P坐标为(a, 4a)或(a, -4a)，代入抛物线解析式得：a2-2a-3=4a或解得：a=3±23或a=1或-3∵∠POB是锐角，则a>0，∴a=3-23和a=-3则满足题意的P坐标为(3+23, 12+83分别代入y=kx+k中得：k=23