2026年精算师《非寿险精算》真题练习卷

2026年精算师《非寿险精算》真题练习卷一、单项选择题（本题型共30题，每题1分，共30分。每题只有一个备选项符合题意。）1.在非寿险精算中，用于衡量单个风险单位波动性的指标是（）。A.方差B.标准差C.变异系数D.半方差2.假设索赔频率服从参数为λ的泊松分布，索赔额服从均值为μ的指数分布，则每份保单的纯保费为（）。A.λB.λC.λD.μ3.在链梯法准备金评估中，假设进展因子表示从第j进展年到第j+1进展年的累积赔款比率。若已知为第i事故年在第j进展年的累积赔款，则终极赔款的估计值为（）。A.×B.+C.×D./4.贝叶斯信度方法中，当观察数据的样本量n趋向于无穷大时，信度因子Z的趋向值为（）。A.0B.1C.∈D.不确定，取决于先验分布5.某险种的经验损失率为65%，目标损失率为60%，则指示费率整体变动为（）。A.-8.33%B.+8.33%C.+5.00%D.-5.00%6.在超额赔款再保险中，再保险人承担的责任范围是（）。A.自留额以内的部分B.超过自留额且在赔偿限额以内的部分C.全部赔款D.赔款的一定比例7.假设损失变量X服从帕累托分布，其密度函数为f(x)A.B.C.D.θ8.广义线性模型（GLM）中，对于索赔频率数据，最常用的连接函数和分布假设通常是（）。A.Log连接函数，正态分布B.Log连接函数，泊松分布C.Identity连接函数，伽马分布D.Logit连接函数，二项分布9.在准备金评估的Bornhuetter-Ferguson(B-F)方法中，终极损失的估计是（）的加权平均。A.链梯法估计值与预期损失率B.链梯法估计值与已报案赔款C.链梯法估计值与基于预期损失率的先验估计D.已付赔款与未决赔款10.奖惩系统（BMS）中，若某保单持有人在一年内无索赔，其保费等级通常会（）。A.上升B.下降C.不变D.重置为初始等级11.衡量准备金评估结果的不确定性时，常用的风险度量指标是（）。A.均方误差（MSE）B.平均绝对误差（MAE）C.偏度D.峰度12.某财产险保单的保额为100万元，免赔额为5万元。若发生损失为20万元，则保险人应赔付（）。A.20万元B.15万元C.5万元D.0万元13.在信度理论中，Bühlmann信度因子Z的计算公式为（）。A.ZB.ZC.ZD.Z14.假设索赔额X服从对数正态分布LogNA.正态分布NB.正态分布NC.指数分布D.伽马分布15.在分类费率厘定中，若两个分类变量之间存在较强的交互作用，则应（）。A.忽略交互作用B.将其中一个变量剔除C.引入交互项D.增加样本量16.对于具有高额损失但低频特征的险种（如巨灾风险），最适合的再保险安排是（）。A.溢额分保B.成数分保C.超额赔款再保险D.停止损失再保险17.在使用Mack模型评估准备金时，其核心假设是（）。A.累积赔款服从对数正态分布B.各进展年的进展因子相互独立C.进展因子具有常数方差D.损失过程是泊松过程18.某保险组合的索赔次数N服从参数为(r,pA.1B.1C.pD.r19.考虑通货膨胀对准备金的影响，若历史赔款数据需要调整到当前的货币水平，通常使用的指数是（）。A.消费者价格指数（CPI）B.医疗价格指数（如涉及健康险）C.工资指数D.根据险种具体确定的理赔成本指数20.在资本分配中，基于协方差的资本分配法（CovarianceBasedCapitalAllocation）的核心思想是（）。A.按保费比例分配B.按赔款比例分配C.按各业务线对总资本风险的边际贡献分配D.平均分配21.假设随机变量X服从参数为α,θ的伽马分布，则其矩母函数A.(B.(C.(D.22.在未决赔款准备金评估中，IBNR准备金主要涵盖（）。A.已报案但未完全结案的赔案B.已发生但未报案的赔案C.已报案但未支付的赔款D.理赔费用准备金23.若损失率法计算得到的指示费率为1.05，当前费率为1.00，则费率调整幅度为（）。A.+5%B.-5%C.+5.26%D.-4.76%24.在广义线性模型中，若使用Logit连接函数，其线性预测子η与均值μ的关系为（）。A.ηB.ηC.ηD.η25.某再保险合同规定，再保险人承担原保险人每笔赔款超过100万元以上的部分，最高责任限额为400万元。若一笔赔款为600万元，则再保险人应赔付（）。A.500万元B.400万元C.300万元D.0万元26.在信度理论中，过程方差是指（）。A.风险类别内均值的波动B.给定风险参数下，观察值的波动C.假设均值的波动D.样本均值的波动27.对于一组损失数据，若使用最大似然估计法估计对数正态分布的参数，其对数似然函数的形式主要取决于（）。A.损失额的平方和B.损失额的对数的和与平方和C.损失额的阶乘D.损失额的绝对值28.在聚合风险模型S=中，若N服从复合泊松分布，且独立同分布，则S的方差VaA.EB.EC.VD.E29.偿付能力监管中，通常要求保险公司持有的资本与风险资本（RBC）的比例不得低于（）。A.50%B.100%C.150%D.200%30.在评估理赔费用准备金时，将理赔费用与赔款金额直接挂钩的方法称为（）。A.固定费用法B.可变费用法C.比例法D.估算法二、多项选择题（本题型共10题，每题2分，共20分。每题有两个或两个以上备选项符合题意，错选、多选、少选均不得分。）31.下列关于非寿险定价原理的描述中，正确的有（）。A.纯保费原理只包含期望损失，不包含附加保费B.方差原理在纯保费基础上增加了与方差成正比的安全附加C.标准差原理在纯保费基础上增加了与标准差成正比的安全附加D.零效用原理基于保险人的效用函数来确定保费32.在准备金评估的链梯法中，选择合适的进展因子时，常用的方法包括（）。A.算术平均B.加权平均C.几何平均D.最近年份数据（LastYear）33.广义线性模型（GLM）与传统的线性回归模型相比，其主要特点包括（）。A.因变量可以服从指数分布族B.通过连接函数建立均值与线性预测子的关系C.允许方差是均值的函数D.必须满足残差正态性假设34.影响非寿险准备金评估结果准确性的因素包括（）。A.理赔速度的变化B.通货膨胀率C.法律法规的改变D.保单条款的修改35.下列关于再保险作用的叙述，正确的有（）。A.分散风险，稳定经营成果B.提高承保能力C.降低法定资本要求D.获得再保险人的技术支持36.在信度理论中，Bühlmann-Straub信度模型与Bühlmann模型的区别在于（）。A.Bühlmann-Straub模型考虑了风险暴露数B.Bühlmann-Straub模型假设各观察值的权重不同C.Bühlmann模型假设每期风险暴露数相同D.两者的信度因子计算公式完全不同37.常见的损失分布类型中，具有“厚尾”特征的分布包括（）。A.指数分布B.对数正态分布C.帕累托分布D.威布尔分布（形状参数<1）38.在非寿险精算中，用于评估模型拟合优度的指标有（）。A.偏差B.AIC(赤池信息量准则)C.BIC(贝叶斯信息量准则)D.残差图39.费率厘定中，计算整体指示费率变动时，需要考虑的因素包括（）。A.经验损失率B.目标损失率C.投资收益率D.费用率40.关于随机模拟在非寿险精算中的应用，下列说法正确的有（）。A.可用于计算复杂分布的聚合风险分布B.可用于评估准备金的波动性C.不需要假设特定的分布形式D.模拟结果总是精确的解析解三、计算题（本题型共5题，每题10分，共50分。要求列出计算过程、公式和最终结果，结果保留两位小数。）41.某保险公司承保了某类车险业务，已知：(1)索赔频率N服从参数λ=(2)单次索赔额X服从离散分布：P((3)保险人对每次损失设定免赔额d=要求计算：(1)年度总索赔额S的均值E[(2)应用免赔额后，保险人年度赔付总额的期望值E[42.某险种的累积赔款流量三角形如下表所示（单位：万元）：事故年进展年0进展年1进展年2进展年320211200180021002300202214002000235020231500220020241600要求：(1)使用链梯法，选取“最后观察值”作为进展因子的估计值。(2)计算2024事故年在进展年1的累积赔款预测值。(3)计算2024事故年的终极赔款预测值。43.某保险人拥有两个类别的风险，风险参数θ的先验分布服从两点分布：P(给定θ，索赔次数X服从泊松分布：X|θ∼现观察到某风险单位在过去1年内的索赔次数为12。要求：(1)计算该风险单位参数θ的后验概率。(2)计算下一年度该风险单位索赔次数的贝叶斯信度估计值。44.某保险公司考虑购买超额赔款再保险。原保险人的年总赔款S服从复合泊松分布，其中泊松参数λ=100，单次赔款额再保险合同规定：原保险人的自留额为M=要求：(1)计算原保险人自留赔款部分的期望值E[(2)计算再保险人承担赔款部分的期望值E[(注：指数分布F(x)=145.应用广义线性模型（GLM）进行费率厘定。假设索赔频率模型为：l其中TypeA为分类变量（0表示TypeB，1表示TypeA）。模型估计结果为：=l基础费率（TypeB）的指示费率为1000元。要求：(1)计算TypeA车型的相对费率因子。(2)计算TypeA车型的最终指示费率。四、综合案例分析题（本题型共2题，每题25分，共50分。要求分析透彻，计算准确，逻辑清晰。）46.案例背景：某财险公司车险部门正在制定2026年的商业车险费率策略。现有以下数据和信息：(1)过去一年（2025年）的经验数据如下：已赚保费：50,000万元已发生赔款：35,000万元（包含直接理赔费用）代理人佣金：10,000万元其他变动费用：5,000万元固定费用：4,000万元目标利润率：10%(2)预计2026年理赔成本inflation（趋势因子）为5%。(3)预计2026年业务量将增长10%，且业务结构保持不变。(4)当前平均费率为2000元/车。要求：(1)计算2025年的经验损失率。(2)基于“纯保费法”，计算2026年达到目标利润率所需的指示整体费率变动率。(3)若考虑5%的理赔成本通胀，计算修正后的指示费率变动率。(4)根据计算结果，给出2026年的最终平均费率建议。47.案例背景：某保险公司对某长尾险种进行未决赔款准备金评估。该险种处于稳定发展期，历年报案模式相对稳定。截至2025年12月31日，按事故年-进展年统计的累积赔款流量三角形（单位：百万元）如下：事故年012342021400700850950100020224507509001010202350082098020245509002025600此外，精算师根据业务预期，设定各事故年的预期终极损失（基于保费和预期损失率）如下：2021年：1000，2022年：1020，2023年：1050，2024年：1100，2025年：1150。要求：(1)使用链梯法（ChainLadderMethod，选取加权平均进展因子）计算各事故年的终极赔款及截至2025年底的未决赔款准备金总额。(2)使用Bornhuetter-Ferguson(B-F)方法计算各事故年的终极赔款及截至2025年底的未决赔款准备金总额。(3)比较两种方法的结果，分析在最新进展年（2025年）数据波动较大时，哪种方法更为稳健，并说明理由。答案与解析一、单项选择题1.C解析：标准差衡量绝对波动，变异系数（标准差/均值）衡量相对波动性，更适合比较不同规模风险的波动性。2.B解析：纯保费=索赔频率期望×索赔额期望。泊松分布期望为λ，指数分布期望为μ。故为λμ3.A解析：链梯法假设未来进展模式与过去一致。终极赔款=当前累积赔款×未来所有进展因子的乘积。4.B解析：根据贝叶斯理论，当样本量n→∈f5.B解析：指示费率变动=(经验损失率/目标损失率)-1=(65%/60%)-1=1.0833-1=8.33%。6.B解析：超额赔款再保险（Non-ProportionalReinsurance）中，再保险人承担超过起赔点（自留额）以上的赔款部分，通常受责任限额限制。7.A解析：帕累托分布Pareto(α,θ)（定义域x>θ或x>0取决于参数化，此处根据密度函数8.B解析：索赔频率是计数数据，通常假设服从泊松分布，且均值为正，故常用Log连接函数。9.C解析：B-F方法是链梯法估计值（基于已报案赔款）与先验估计（基于预期损失率）的加权平均，权重取决于已报案赔款占终极赔款的比例。10.B解析：奖惩系统（BMS）旨在奖励无索赔的保单持有人，无索赔通常导致保费等级下降（保费减少）。11.A解析：均方误差（MSE）是衡量估计值与真实值偏差平方的期望，是评估准备金不确定性的核心指标。12.B解析：损失20万，免赔5万。赔付额=ma13.A解析：Bühlmann信度因子公式Z=，其中K14.A解析：对数正态分布的定义：若X∼Lo15.C解析：交互作用意味着一个变量的效应依赖于另一个变量的水平。为了准确反映这种关系，模型中应引入交互项。16.C解析：巨灾风险具有低频高损的特点，超额赔款再保险（尤其是巨灾超赔）能有效覆盖极端损失。17.B解析：Mack模型假设不同进展年的累积赔款之间相互独立，且进展过程具有特定的方差结构。18.B解析：负二项分布E[N]=(参数化不同公式不同，常用NB(r,p)表示失败r次成功次数，或反之)。若按均值方差比性质，Va19.D解析：CPI是通用指标，但对于特定险种（如车险维修成本、医疗险医疗成本），使用专门的理赔成本指数（如医疗CPI、车身零件价格指数）更为准确。20.C解析：基于协方差的资本分配法（如边际资本分配法）是根据各业务线对总资本风险的边际贡献来分配资本。21.A解析：伽马分布Γ(α,θ)22.B解析：IBNR(IncurredButNotReported)指已发生但未报案。已报案未决赔款属于RBNS(ReportedButNotSettled)。23.A解析：调整幅度=指示费率/当前费率-1=1.05/1.00-1=5%。24.C解析：Logit连接函数定义为lo25.B解析：赔款600万。起赔点100万，限额400万。再保险人承担=mi26.B解析：过程方差（ProcessVariance）是指在给定风险参数（即该风险本身的特性）条件下，由于随机波动导致的观察值的方差。27.B解析：对数正态分布的似然函数基于ln(x)的正态性，因此计算涉及28.B解析：复合泊松分布的方差公式：Var(S)29.B解析：通常偿付能力要求资本/风险资本>=100%(或最低标准如150%，但在基础理论题中，100%是盈亏平衡点，常见监管要求如SolvencyII中通常要求资本覆盖风险，即比率>100%或满足最低资本)。此处选B作为最基础的理论阈值。30.C解析：将理赔费用与赔款金额挂钩的方法称为比例法，通常设定为赔款的一定百分比。二、多项选择题31.ABCD解析：四个选项均是对相应定价原理的正确描述。零效用原理确实基于效用函数。32.AB解析：算术平均和加权平均是计算进展因子最常用的两种方法。几何平均较少用；LastYear是选取特定值而非平均方法。33.ABC解析：GLM不要求残差正态性（那是经典线性回归的假设），它假设因变量服从指数分布族。A、B、C均是GLM的特征。34.ABCD解析：所有列出的因素都会影响理赔的进展和最终赔付金额，从而影响准备金评估。35.ABCD解析：再保险具有分散风险、扩大承保能力、摊回赔款（稳定收益）、降低监管资本要求以及获得技术支持等功能。36.ABC解析：Bühlmann-Straub是Bühlmann的推广，引入了风险暴露数（权重），当各期暴露数相等时退化为Bühlmann。D错，公式形式本质一致，只是n变为了∑m37.BCD解析：指数分布是薄尾分布。对数正态、帕累托、形状参数<1的威布尔分布均属于厚尾分布。38.ABCD解析：偏差、AIC、BIC是统计指标，残差图是图形诊断工具，均用于评估拟合优度。39.ABCD解析：整体指示费率变动=(经验损失率/目标损失率)-1。经验损失率受投资收益影响（若考虑贴现），目标损失率=1-费用率-利润率。因此四项均相关。40.ABC解析：随机模拟（蒙特卡洛模拟）用于处理解析解难以求解的复杂问题，不需要特定分布假设（可使用经验分布），但结果是估计值，存在模拟误差，并非总是精确解析解。三、计算题41.解：(1)计算年度总索赔额S的均值E[EEE(2)计算应用免赔额d=2000后，保险人年度赔付总额的期望值首先，计算单次索赔下保险人的平均赔付额E[Y]对于离散分布：当X=1000时，当X=5000时，X>E或者使用公式：E[E[E[其次，计算免赔后的索赔频率。只有当X>PE或者直接计算E[这里E[答：(1)免赔前年度总索赔额期望为180元；(2)免赔后保险人年度赔付总额期望为60元。42.解：(1)计算进展因子（选取最后观察值，即使用最新一年的进展比率）：进展年0-1():2021:1800/1200=1.52022:2000/1400=1.4282023:2200/1500=1.4672024:(无)选取最后观察值：=1.467进展年1-2():2021:2100/1800=1.1672022:2350/2000=1.175选取最后观察值：=1.175进展年2-3():2021:2300/2100=1.095选取最后观察值：=1.095(2)计算2024事故年在进展年1的累积赔款预测值：=(3)计算2024事故年的终极赔款预测值：假设进展年3为终极（即=1===≈答：(1)进展因子=1.46743.解：(1)计算后验概率：设X=似然函数L(代入λ=若θ=1，若θ=2，先验概率：P(后验概率正比于先验×似然。===归一化常数S=P计算数值：≈≈≈≈PP(2)计算下一年度索赔次数的贝叶斯信度估计值：预测分布的均值=E[==答：(1)θ=1的后验概率约为0.89，44.解：已知：λX∼ExM(1)计算原保险人自留赔款期望E[对于指数分布，自留额期望公式为：E代入数值：E≈EE(2)计算再保险人承担赔款期望E[方法一：总期望-自留期望EE方法二：直接计算超额赔款期望EE答：(1)原保险人自留赔款期望为18358；(2)再保险人承担赔款期望为1642。45.解：(1)计算TypeA车型的相对费率因子：模型：l对于TypeB(Type对于TypeA(Type相对费率因子===(2)计算TypeA车型的最终指示费率：基础费率（TypeB）=1000元。TypeA费率=基础费率×相对因子=备选思考路径：若题目隐含是截距，且基准水平是TypeB。预测频率TypeA==0.05预测频率TypeB==0.05相对因子=0.0825/费率=1000*1.65=1650。答：(1)TypeA车型的相对费率因子为≈1.65四、综合案例分析题46.分析与解答：(1)计算2025年的经验损失率：经验损失率=已发生赔款/已赚保费L(2)计算指示整体费率变动率（纯保费法）：纯保费法公式：I首先计算目标损失率。目标利润率=10%。费用结构：变动费用（与保费相关）：佣金+其他变动费用=10,000+5,000=15,000。变动费用率=15,000/50,000=30%。固定费用：4,000。固定费用通常在费率厘定中视为利润附加的减少项，或者将其转化为等价的保费百分比。假设使用包含固定费用的目标损失率公式：L其中V为变动费用率，F为固定费用率（基于目标保费），Q为目标利润率。由于固定费用是绝对额，我们需要先假设一个费率变动为0来估算基准，或者直接使用包含固定费用的公式：L注意：在计算指示费率时，分母通常使用“基于当前费率的保费”。分子部分=15,L或者使用标准公式：=(此处简化处理)使用损失率法：RR=(3)考虑5%理赔成本通胀后的修正指示费率变动率：理赔成本上升5%，意味着经验损失率将同比例上升（假设保费不变）。调整后的经验损失率L=R(4)最终平均费率建议：当前平均费率=2000元。新平均费率=2000×答：(1)2025年经验损失率为70%。(2)仅基于经验数据的指示费率变动约为34.62%。(3)考虑5%理赔通胀后，指示费率变动约为41.35%。(4)2026年建议的平均费率为2827元。47.分析与解答：(1)链梯法评估：计算进展因子（加权平均）：(0->1):(700(1->2):(850(2->3):(950(3->4):1000/假设=1.000计算终极赔款：2021:已至进展年4，终极=1000。2022:1010×2023:980×2024:900×2025:600×计算准备金：2021:02022:1063.532023:1155.372024:1279.522025:1419.60总准备金=53.53+(2)B-F方法评估：公式：U或者更简单的理解：Ul其中α是基于链梯法的已报案比例。我们需要先计算各事故年的链梯法累积进展因子（CDF）：2021CDF=1.02022CDF=1.0532023CDF=1.1202024CDF=1.2032025CDF