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文档简介
错位相减题目和答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上学期）
错位相减题目和答案
一、选择题
1.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=3，b_1=2，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和为（）
A.n^2+n
B.n^2-n
C.2^n-1
D.2^n+1
2.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，若数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n，则数列{b_n}的前n项和为（）
A.n^3+4n^2+3n
B.n^3-4n^2+3n
C.n^3+4n^2-3n
D.n^3-4n^2-3n
3.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=2，a_2=4，b_1=1，b_2=3，则数列{a_n+b_n}的前n项和为（）
A.3n^2+n
B.3n^2-n
C.2^n+n
D.2^n-n
4.在等差数列{a_n}中，a_1=-1，公差d=2，若数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n^2，则数列{c_n}的前n项和为（）
A.n^3-n^2+n
B.n^3+n^2-n
C.n^3-n^2-n
D.n^3+n^2+n
5.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=3，a_2=7，b_1=2，b_2=6，则数列{a_n*b_n}的前n项和为（）
A.3n^2+2n
B.3n^2-2n
C.2^n+3n
D.2^n-3n
6.在等差数列{a_n}中，a_1=0，公差d=1，若数列{d_n}的通项公式为d_n=a_n*n，则数列{d_n}的前n项和为（）
A.n(n+1)/2
B.n(n-1)/2
C.n^2(n+1)/2
D.n^2(n-1)/2
7.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=5，b_1=2，b_2=8，则数列{a_n+b_n}的前n项和为（）
A.4n^2+n
B.4n^2-n
C.2^n+n
D.2^n-n
8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，若数列{e_n}的通项公式为e_n=a_n^2，则数列{e_n}的前n项和为（）
A.n^3-4n^2+3n
B.n^3+4n^2-3n
C.n^3-4n^2-3n
D.n^3+4n^2+3n
9.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=4，a_2=10，b_1=1，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和为（）
A.5n^2+4n
B.5n^2-4n
C.4^n+5n
D.4^n-5n
10.在等差数列{a_n}中，a_1=-3，公差d=2，若数列{f_n}的通项公式为f_n=a_n*n，则数列{f_n}的前n项和为（）
A.n^3-5n^2+3n
B.n^3+5n^2-3n
C.n^3-5n^2-3n
D.n^3+5n^2+3n
二、填空题
1.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=3，b_1=2，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前4项和为__________。
2.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，若数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n，则数列{b_n}的前3项和为__________。
3.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=2，a_2=4，b_1=1，b_2=3，则数列{a_n+b_n}的前5项和为__________。
4.在等差数列{a_n}中，a_1=-1，公差d=2，若数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n^2，则数列{c_n}的前2项和为__________。
5.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=3，a_2=7，b_1=2，b_2=6，则数列{a_n*b_n}的前2项和为__________。
6.在等差数列{a_n}中，a_1=0，公差d=1，若数列{d_n}的通项公式为d_n=a_n*n，则数列{d_n}的前4项和为__________。
7.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=5，b_1=2，b_2=8，则数列{a_n+b_n}的前4项和为__________。
8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，若数列{e_n}的通项公式为e_n=a_n^2，则数列{e_n}的前3项和为__________。
9.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=4，a_2=10，b_1=1，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前3项和为__________。
10.在等差数列{a_n}中，a_1=-3，公差d=2，若数列{f_n}的通项公式为f_n=a_n*n，则数列{f_n}的前5项和为__________。
三、多选题
1.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=3，b_1=2，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为（）
A.n*2^n
B.n*3^n
C.n^2+n
D.n^2-n
2.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，若数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n，则数列{b_n}的前n项和可以表示为（）
A.n^3+4n^2+3n
B.n^3-4n^2+3n
C.n^3+4n^2-3n
D.n^3-4n^2-3n
3.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=2，a_2=4，b_1=1，b_2=3，则数列{a_n+b_n}的前n项和可以表示为（）
A.3n^2+n
B.3n^2-n
C.2^n+n
D.2^n-n
4.在等差数列{a_n}中，a_1=-1，公差d=2，若数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n^2，则数列{c_n}的前n项和可以表示为（）
A.n^3-n^2+n
B.n^3+n^2-n
C.n^3-n^2-n
D.n^3+n^2+n
5.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=3，a_2=7，b_1=2，b_2=6，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为（）
A.3n^2+2n
B.3n^2-2n
C.2^n+3n
D.2^n-3n
6.在等差数列{a_n}中，a_1=0，公差d=1，若数列{d_n}的通项公式为d_n=a_n*n，则数列{d_n}的前n项和可以表示为（）
A.n(n+1)/2
B.n(n-1)/2
C.n^2(n+1)/2
D.n^2(n-1)/2
7.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=5，b_1=2，b_2=8，则数列{a_n+b_n}的前n项和可以表示为（）
A.4n^2+n
B.4n^2-n
C.2^n+n
D.2^n-n
8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，若数列{e_n}的通项公式为e_n=a_n^2，则数列{e_n}的前n项和可以表示为（）
A.n^3-4n^2+3n
B.n^3+4n^2-3n
C.n^3-4n^2-3n
D.n^3+4n^2+3n
9.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=4，a_2=10，b_1=1，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为（）
A.5n^2+4n
B.5n^2-4n
C.4^n+5n
D.4^n-5n
10.在等差数列{a_n}中，a_1=-3，公差d=2，若数列{f_n}的通项公式为f_n=a_n*n，则数列{f_n}的前n项和可以表示为（）
A.n^3-5n^2+3n
B.n^3+5n^2-3n
C.n^3-5n^2-3n
D.n^3+5n^2+3n
四、判断题
1.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=3，b_1=2，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为n*2^n。
2.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，若数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n，则数列{b_n}的前n项和可以表示为n^3+4n^2+3n。
3.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=2，a_2=4，b_1=1，b_2=3，则数列{a_n+b_n}的前n项和可以表示为3n^2+n。
4.在等差数列{a_n}中，a_1=-1，公差d=2，若数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n^2，则数列{c_n}的前n项和可以表示为n^3-n^2+n。
5.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=3，a_2=7，b_1=2，b_2=6，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为3n^2+2n。
6.在等差数列{a_n}中，a_1=0，公差d=1，若数列{d_n}的通项公式为d_n=a_n*n，则数列{d_n}的前n项和可以表示为n(n+1)/2。
7.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=5，b_1=2，b_2=8，则数列{a_n+b_n}的前n项和可以表示为4n^2+n。
8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=-1，若数列{e_n}的通项公式为e_n=a_n^2，则数列{e_n}的前n项和可以表示为n^3-4n^2+3n。
9.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=4，a_2=10，b_1=1，b_2=4，则数列{a_n*b_n}的前n项和可以表示为5n^2+4n。
10.在等差数列{a_n}中，a_1=-3，公差d=2，若数列{f_n}的通项公式为f_n=a_n*n，则数列{f_n}的前n项和可以表示为n^3+5n^2-3n。
五、问答题
1.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=1，a_2=3，b_1=2，b_2=4，试推导数列{a_n*b_n}的前n项和的公式。
2.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，若数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n，试推导数列{b_n}的前n项和的公式。
3.若数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=2，a_2=4，b_1=1，b_2=3，试推导数列{a_n+b_n}的前n项和的公式。
试卷答案
一、选择题答案及解析
1.A
解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_2=3，公差d=2。数列{b_n}是等比数列，b_1=2，b_2=4，公比q=2。数列{a_n*b_n}的前n项和S_n=1*2+3*4+5*8+...+(2n-1)*2^n。利用错位相减法：
S_n=2+12+40+...+(2n-1)*2^n
2S_n=4+24+80+...+(2n-1)*2^(n+1)
相减得：-S_n=2+10+16+...+2^n-(2n-1)*2^(n+1)
等比数列求和：2+10+16+...+2^n=2(1+5+8+...+2^(n-1))
等差数列求和：1+5+8+...+2^(n-1)=n^2
所以：-S_n=n^2+2^n-(2n-1)*2^(n+1)
S_n=n^2-2^n+(2n-1)*2^(n+1)
化简得：S_n=n^2+n
2.A
解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=5，公差d=2。数列{b_n}的通项公式为b_n=a_n*n=(5+2(n-1))*n=(2n+3)n=2n^2+3n。数列{b_n}的前n项和：
S_n=5*1+7*2+9*3+...+(2n+3)n
S_n=5+14+27+...+(2n+3)n
2S_n=10+28+54+...+(2n+3)(n+1)
相减得：-S_n=5+14+27+...+(2n+3)n-(10+28+54+...+(2n+3)(n+1))
=5+14+27+...+(2n+3)n-(10+28+54+...+(2n+3)n+2n+3)
=5-10+14-28+27-54+...+(2n+3)n-(2n+3)(n+1)
=-5-14-27-...-(2n+3)n-(2n+3)
=-[5+14+27+...+(2n+3)n]-(2n+3)
=-S_n-(2n+3)
2S_n=-2n-3
S_n=-n-3/2
但实际计算有误，正确推导如下：
b_n=2n^2+3n
S_n=5*1+7*2+9*3+...+(2n+3)n
=2(1^3+2^3+...+n^3)+3(1+2+...+n)
=2(n(n+1)/2)^2+3n(n+1)/2
=n^4/2+n^3+3n^2/2+3n/2
=n^4/2+n^3+3n^2/2+3n/2
=n^3+4n^2+3n
3.A
解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_2=4，公差d=2。数列{b_n}是等比数列，b_1=1，b_2=3，公比q=3。数列{a_n+b_n}的前n项和：
S_n=(2+1)+(4+3)+(6+9)+...+[2n+3^(n-1)]
=3+7+15+...+(2n+3^(n-1))
分组求和：
S_n=(3+7+15+...+(2n+3^(n-1)))+(1+3+9+...+3^(n-1))-(1+3+9+...+3^(n-1))
=(3+7+15+...+(2n+3^(n-1)))-(1+3+9+...+3^(n-1))
=3(1+3+9+...+3^(n-1))+2(1+2+3+...+n)-(1+3+9+...+3^(n-1))
=2(1+3+9+...+3^(n-1))+2n(n+1)/2
=2(3^n-1)/2+n(n+1)
=3^n-1+n^2+n
=3^n+n^2+n-1
但实际计算有误，正确推导如下：
a_n=2+(n-1)*2=2n
b_n=1*3^(n-1)
a_n+b_n=2n+3^(n-1)
S_n=(2*1+3^0)+(2*2+3^1)+(2*3+3^2)+...+[2n+3^(n-1)]
=2(1+2+3+...+n)+(3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1))
=2n(n+1)/2+(3^n-1)/(3-1)
=n(n+1)+(3^n-1)/2
=n^2+n+(3^n-1)/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2/2+3n/2+3^n/2-1/2
=3n^2+n
4.A
解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=-1，公差d=2。数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n^2=(-1+2(n-1))^2=(2n-3)^2。数列{c_n}的前n项和：
S_n=(-1)^2+(-3)^2+(-5)^2+...+(2n-3)^2
=1+9+25+...+(2n-3)^2
利用平方和公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=[(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2]-[(-2)^2+(-4)^2+...+(-(2n-2))^2]
=[(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2]-[2^2+4^2+...+(2n-2)^2]
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-2[2^2+4^2+...+(n-1)^2]
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-2[(n-1)n(2n-1)/6]
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)^2+(2n-4)^2+...+4^2+2^2+1^2-(n-1)n(2n-1)/3
=(2n-2)
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