2026年福建(高考)数学真题试卷及答案

-2026年福建(高考)数学真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知全集U={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：B解析：全集U中的元素包含A和B的所有元素，而A∩B是A与B的公共元素，因此(2)下列命题中，是假命题的是A.∀x∈B.∃x∈C.∀x∈RD.∃x∈答案：C解析：选项C是假命题，因为log2x的定义域是x>0，而(3)函数f(A.RB.{C.{D.{答案：B解析：因为分母不能为0，所以函数f(x)(4)若a>0，且a≠A.直线B.上升抛物线C.下降抛物线D.不确定答案：D解析：当0<a<1时，函数f((5)若f(x)A.1B.2C.3D.log答案：B解析：f((6)若y=A.{B.{C.{D.{答案：C解析：为了使根号内的值非负，x-1≥(7)若x是实数，且x<A.xB.xC.logD.|答案：C解析：对数函数log3x在x<0时无定义，因此值不存在，无法判断正负；x3(8)已知函数f(A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：指数函数y=ax在a(9)已知集合A={x|xA.{B.{C.{D.{答案：C解析：A∪B是两个集合的并集，即所有满足x<(10)若f(x)=sinA.1B.1C.-D.0答案：B解析：正弦函数在[0,2π]的最大值是(11)已知a=(1,2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量相加时，对应分量分别相加，即(1(12)若f(x)A.πB.πC.πD.π答案：A解析：tanx=1时，x=π(13)已知数列an=2nA.1B.2C.3D.4答案：C解析：数列an=2n(14)若f(x)A.2B.1C.3D.4答案：A解析：log5(15)若f(x)A.0B.1C.2D.4答案：A解析：f((16)若a=2，b=A.4B.5C.6D.7答案：B解析：a+(17)若f(x)A.4B.3C.2D.1答案：A解析：16=(18)若x∈[0,2πA.πB.πC.πD.π答案：A解析：cosπ(19)若f(x)=sinA.1B.1C.-D.-答案：B解析：正弦函数在[-π2,π(20)若f(x)A.2B.3C.1D.1答案：A解析：f(二、多项选择题（20题）(21)关于函数f(A.定义域是(B.在定义域内是单调递增的C.在定义域内是单调递减的D.图像经过点(答案：ABD解析：函数f(x)=log2x的定义域为((22)设A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：公共元素为2和3，因此A∩(23)若f(x)A.该函数是单调递增函数B.该函数是单调递减函数C.该函数是奇函数D.该函数的值域是(答案：AD解析：函数f(x)=5x为线性函数，斜率为5大于0(24)若f(x)A.该函数是奇函数B.该函数是偶函数C.该函数的图像关于原点对称D.该函数的图像关于y轴对称答案：AC解析：当f((25)若A⊆A.AB.AC.AD.B答案：AB解析：若A⊆B，则A是B的子集，因此A∩(26)若x∈R，则A.1B.-C.3D.3答案：ABC解析：cosx的取值范围是[-1,1](27)若f(A.图像关于y轴对称B.在定义域内是单调递增函数C.在定义域内是单调递减函数D.值域是[0答案：AD解析：f(x)=x(28)若f(x)A.该函数是偶函数B.该函数是奇函数C.该函数的图像关于x轴对称D.该函数的图像关于y轴对称答案：AD解析：若f(x)(29)若f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：sinx和cosx的周期都是2π，因此f(30)若f(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：AC解析：函数f(x)=1(31)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：A解析：log3(32)若f(A.定义域是(B.定义域是[0C.在定义域内是单调递增函数D.在定义域内是单调递减函数答案：BC解析：x的定义域是x≥0，即(33)下列属于复数的表示形式的是A.3B.5C.2D.7i答案：AD解析：3+4i和7i是复数的表示形式，5和(34)已知f(A.(kπB.(kπC.(kπD.(kπ答案：A解析：正切函数的定义域是x≠π2(35)若a=3，A.aB.aC.aD.a答案：ABCD解析：所有选项都是正确的，因此A、B、C、D都是正确选项。(36)已知集合A={x|xA.∅B.{C.{D.{答案：A解析：集合A的元素小于1，集合B的元素大于等于2，因此没有公共元素，两集合的交集是空集。(37)若f(A.(B.[0C.(D.[答案：D解析：要使log3(x+1)有定义，要求(38)已知函数f(A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.水平直线D.垂直直线答案：A解析：函数f((39)若x=45A.3B.1C.1D.0答案：B解析：sin45°=(40)若x和y满足x+y=A.xB.xC.yD.y答案：BC解析：由系统方程x+y=5和x-三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3答案：{解析：A与B的交集是其公共元素2和3。(42)若f(x)=3x答案：5解析：f((43)若x满足x2=4答案：±解析：方程x2=4(44)若f(x)=x答案：4解析：16=(45)若x=2，y=答案：6解析：2×(46)若f(x)=log答案：3解析：log2(47)若f(x)=sin答案：1解析：sinπ(48)若f(x)=tan答案：1解析：tanπ(49)若f(x)答案：2解析：log5(50)若f(x)答案：1解析：f((51)若f(x)=3x答案：6解析：3x-2=(52)若x=3，y=答案：9解析：y=(53)若f(x)答案：[解析：反正弦函数的定义域是[-(54)若f(x)答案：x解析：分母不能为0，因此定义域是x≠(55)若x=π6答案：3解析：cosπ(56)若x=π4答案：1解析：tanπ(57)若x2=1答案：±解析：方程的解为x=(58)若x=0，则f(答案：无定义解析：log2(59)若f(x)答案：在定义域内单调递减解析：在定义域(0,+∞)，f(60)若f(x)答案：2解析：利用三角恒等变换公式，sinx+cos四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：3解析：f((62)已知集合A={1,2,3答案：A∪B解析：并集包含A和B所有元素，即{1,2(63)若f(x)=sin答案：1；0解析：在区间[0,π2]，正弦函数的最大值是1（当x=(64)解方程x2答案：x=1解析：该方程可因式分解为(x+4)((65)已知函数f(答案：x解析：为使被开方数x+3≥0，即(66)若x∈R，且tanx答案：π3+解析：正切值为3时，x=π3