2026届上海市浦东新区高三数学高考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届上海市浦东新区高三数学高考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：150分考试节点：高考三模适用年级：高三注意事项1．本卷为高三数学高考三模考前综合检测用卷，考查函数与导数、三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何等主干内容。2．答题前，考生务必在指定位置填写学校、班级、姓名和考号；客观题答案填写在作答区，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．选择题每题只有一个正确选项；填空题只填写最终结果；解答题按步骤给分，结果正确但过程缺失时相应扣分。4．全卷共22题，选择题10题共30分，填空题6题共18分，解答题6题共102分，合计150分。一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分；每题只有一个正确选项）1．（3分）已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．（3分）复数的模为（）A．B．C．D．3．（3分）函数的定义域是（）A．B．C．D．4．（3分）二项式的展开式中常数项为（）A．B．C．D．5．（3分）随机变量的分布列为，则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）正四棱锥的底面边长为2，高为，则其体积为（）A．B．C．D．7．（3分）已知，且，则等于（）A．B．C．D．8．（3分）数列满足，则等于（）A．B．C．D．9．（3分）函数的增区间为（）A．B．C．D．10．（3分）直线与抛物线相切，则实数的值为（）A．B．C．D．选择题作答区12345678910二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数在处的切线斜率为__________。12．（3分）等比数列中，，则前4项和为__________。13．（3分）若，则的最小值为__________。14．（3分）一个袋中有5个红球、3个黑球，任取2个球，则取到的2个球都是红球的概率为__________。15．（3分）向量，，若，则__________。16．（3分）若函数在区间上的最小值为，则实数__________。填空题作答区111213141516三、解答题（本大题共6题，共102分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（17分）在中，角的对边分别为。已知，，且，。（1）求的大小；（2）求的值；（3）求的面积。18．（17分）为了解高三三模复习阶段学生对某专题的掌握情况，某班从一次小测中抽取8名学生的成绩（单位：分）：70，75，80，85，85，90，95，100。规定成绩不低于90分为“优秀”。（1）求这8名学生成绩的平均数和方差；（2）从这8名学生中随机抽取3人，求其中至少2人成绩为“优秀”的概率；（3）若以（2）中的概率作为一个3人小组“达标”的概率，现独立抽查4个3人小组，求恰有1个小组达标的概率。19．（17分）如图形条件所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，且。（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥的体积。20．（17分）数列满足，。（1）设，证明为等差数列；（2）求的通项公式；（3）记，求。21．（17分）已知函数，其中为实数。（1）讨论的单调性；（2）若对一切恒成立，求的取值范围；（3）当时，利用（2）的结论证明，并指出等号成立的条件。22．（17分）已知椭圆，右焦点为。过点的直线与椭圆交于两点。（1）当时，求弦长；（2）设，证明；（3）求弦长的最大值。

参考答案与解析一、选择题答案与解析12345678910ACBCDACBBC1．答案A。由得；由得。故交集为。2．答案C。，，所以。3．答案B。根式要求，对数要求，联立得。4．答案C。通项为，常数项满足，即，系数为。5．答案D。由概率和为1得，。，故。6．答案A。正四棱锥底面积为，高为，体积。7．答案C。因，且正弦值为，故，即，所以。8．答案B。。9．答案B。，当或时导数为正，因此增区间为。10．答案C。代入抛物线得，即。相切需判别式为0：，解得。选择题评分标准：每题3分，选对得3分，选错、多选或不选均不得分。二、填空题答案与解析111213141516e40(3+2√2)/65/142211．答案。，所以。12．答案40。由得，于是，。13．答案。由柯西不等式，，故，当且时取等号。14．答案。所求概率为。15．答案2。由垂直得，所以。16．答案2。。若最小值为，在本题区间条件下可得且顶点落在内或端点一致，故。填空题评分标准：每题3分，结果正确得3分；结果等价但未化简不扣分；结果错误或空缺不得分。三、解答题答案详解与评分标准17．解答（1）因为，所以。又，且，故。联立得。（2）由正弦定理，。所以，。（3）面积。评分要点分值由C求出A+B，并根据cos(A-B)确定A-B4分解出A、B的大小3分正确使用正弦定理并求出a、b6分建立面积公式并化简得到3+√34分18．解答（1）平均数。方差。（2）优秀人数为3人，非优秀人数为5人。至少2人优秀的概率。（3）4个小组相互独立，恰有1个小组达标的概率。评分要点分值正确求出平均数853分正确列式并求出方差87.54分识别优秀人数并列出组合概率4分化简得到至少2人优秀的概率2/72分运用二项分布模型求恰有1组达标概率4分19．解答（1）因为，且，所以。又正方形中对角线，且，故。（2）建立空间直角坐标系：。平面的一个法向量为，而。设直线与平面所成角为，则。（3）底面三角形的面积为正方形面积的一半，即，高为，故。评分要点分值证明BD同时垂直PA与AC5分由线面垂直判定定理完成证明2分建立坐标系并写出关键点坐标3分求出平面法向量与直线方向向量3分求出线面角正弦值1/32分求出三棱锥体积4/32分20．解答（1）由，两边同除以，得，即。又，故是首项为1、公差为的等差数列。（2），所以。（3）因为，所以。评分要点分值将递推式转化为b_{n+1}=b_n+1/25分指出b_n的首项和公差并完成等差数列证明3分求出b_n的通项3分得到a_n=2^{n-1}(n+1)3分正确求和得到T_n=n(n+3)/43分21．解答（1）。当时，，在上单调递增；当时，等价于，等价于，故先增后减。（2）若，则时，不满足恒成立。若，由（1）知最大值在处，最大值。要使恒成立，需，即。（3）取，由（2）可得，即。等号成立当且仅当最大值点。评分要点分值求出导数f′(x)=1/x-a3分按a≤0与a>0讨论单调性5分说明a≤0不满足恒成立条件2分在a>0时求最大值并转化为-lna≤04分求得a≥1并完成不等式证明与等号条件3分22．解答把代入椭圆方程，得，整理为。（1）当时，由后续弦长公式或直接计算得。（2）设两交点横坐标为。由一元二次方程根的差，。其中，故。又，所以。（3）令，则。设，则，该式随增大而减小，因此最大值在，即时取得，最大值为。评分要点分值正确联立直线与椭圆方程并整理4分当k=1时求得弦长12√2/73分利用判别式求出|x1-x2|4分根据斜率关系推得弦长公式3分对弦长公式求最大值并给出最大值43分整卷评分标准1．选择