小升初工程问题

【精准诊查】

【课首沟通】

1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？

2、你们学校最近一周又上了哪些内容？有哪些地方不太明白呢？

【课首小测】

一填空题

1、2006X2007200720072007-2007X2006200620062006=

2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，参加考试的学生

不满50人，那么得差的学生有人。

3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一局部家庭有1个孩子，余下的家庭中

一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子人。

4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子

是岁。

5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的

1/3合起来是12亩，那么菜地有亩"

6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，

问第一次作记录时，时钟是点。

7、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是。

8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8,

结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是，除数是。

9、由六个正方形组成的“十字架〃面积是150平方厚.米，它的周长是。

二、计算

1、99+99X99+99X99X99=(,

2、1哈+86得X0.25+。・625X86f+86fx1=一

387丫110.

3、而T693-0

4

-----H-----------H----------------

1x21x2x31x2x3x4Ix2x3x4x5Ix2x3x4x5x61x2x3x4x5x6x7=

三、解决问题［1、3题为附加题〕

1、甲、乙、丙三种货物，如果购置甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元：如果购詈甲4件、乙

10件、丙1件共花4.20元，那么购置甲、乙、丙各1件需多少钱？

2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7,12月份与11

月份产量的比是3：2,求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？

3、Z\ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，AD：DB=2：1,BE：EC=3：1,CF：FAM：

1,那么4DEF是AABC的面积的几分之几？

4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，

如果只分给小班，每人可分几个？

5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分

钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后

到的快多少米？

附；参考答案

一、填空题

=0.

2、解：提示：7,2,3的最小公倍数为42(小于50人)，所以参加的学生总数为42人。答案为1

人

3、解：设有1个孩子家庭X个，那么孩子共有X+(5000-X)/2X2=5000

4、解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X.那么：4X(X+12)=10X+12,那么X=6

所以1993年孙子是？岁。

5、解：设二元方程求麻即可，菜地X,麦地Y.那么：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12

解得:X=18,Y=12

6、解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点

7、解：甲数X乙数=4X288,所以288X4-36=32

8、解：设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23；被除数=23X362=8326

9、解：先求出小正方形的边长二5再求"十字架〃周长=5X14=70。

二、计算

15039

1、(980199)2>(100)3、114、5040

三、解决问题

1、解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X,Y,Z

那么：3X+7Y+Z=3.15

4X+10Y+Z=4.2

两式相减得到：X+3Y405,即X=1.05—3Y

对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到

X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得：X+Y+Z=1.05

说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=？

即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。

设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。

2、解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，

三个月各生产了零件:360,420,630

3、解：这个题比拟烦琐，直接求解显然不是太现实，所以用间接法。

假设AABC面积是1,然后只要求出AADF,AEFC,

△BDE的面积就可以了，先连接CD.Z^ACD面积是2/3

那么在4ACD中可以求出4ADF的面积为1/5X2/3=2/15

相同的道理可以求出：ABDE=l/4,AEFC=l/5

所以4DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12

另注：这道题也可以用燕尾定理求解。

4、解：设大班X,小班Y。那么6(X+Y)=10X所以Y=2X/3

所以假设只分给小班，10X/(2X/3)=15

1+(-----)=15

也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1,那么就有610

5、解：这个题目不难,先算出兔子跑了330X10=3300,乌龟跑了

30X(215+10]=6750,此时乌龟只余下7000—6750=250

乌龟还需要250/30=8(1/3)分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了

8(1/3)X330=2750,所以乌龟一共跑了3300+2750=6050

所以乌龟先到，快了7000—6050=950

【互动导学】

【知识梳理】

“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运

动和向水池注水等等，解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”,把单位”1〃

除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数“

工作问题的关系式是：工作总量♦工作效率=工作时间

或工作总量♦工作效率和=合作时间

有关先合作再单独做或者先独做后合作完成工作总量的题型，可以有两种考虑思路。

合作的工作量+单独做的工作量=1或者甲的工作总量+乙的工作总量=1

【导学】

【例题】1：单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、

乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

【参考答案】

以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

【例题】2：某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果

开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才

完成任务。问：甲队干了多少天？

【参考答案】

将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需

多少天？〃这样一来，问题就简单多了。

答：甲队十了12天。

【例J题】3：单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始

三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？

【参考答案】

乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队

干的，所以甲队实际工作了

【例J题】4：一项工程甲、乙合作完成了全工程的而，剩下的由甲单独完成，甲一共做

10-

了2天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？

【参考答案】

1

解：甲的效率为不，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，

,73319si9,

1-—-=-10------=6

合作之后工程剩下了10=10,10152,所以两人合作干了22天，

二，6)・6」

所以乙的效率为101520。乙单独需要20天

解二，方程法，略

【我爱展示】

1.一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做,

那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

2、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单

开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，翻开放水管1时后又翻开排

水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分

钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再

出发后多长时间两人相遇？

附：参考答案

1、这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，

2、

3、这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、

路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加

上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件

工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？

由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

答：甲再出发后15分钟两人相遇。

【能力展示】

【知识技巧回忆】

1、理解工程问题的概念

2、熟记工作问题的关系式

【强化拓展训练】

1、加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，

需要多少天才能完成任务？

2、加工一批零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需

要多少天才能完成任务？

3、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合做50天后，

剩下的工程给乙队单独做还需多少人完成？

4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后再由甲队做4天，共

完成这项工程的1三7，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？

【课后作业】

1、有一项工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成,现在甲、乙合做这项工作，但是中

途甲休息了一天，问完成这项工作用