小学数学一年级下册两位数减一位数、整十数专项练习知识清单

小学数学一年级下册两位数减一位数、整十数专项练习知识清单一、数与运算核心概念体系建构【基础】（一）计数单位与数位的深层理解【非常重要】在一年级下册“100以内的加法和减法（一）”这个单元中，“两位数减一位数、整十数”的学习，其根基在于对“计数单位”和“数位”概念的深刻理解。任何一个两位数，例如35，都是由几个十和几个一组成的，即3个十和5个一。这种组成方式是进行所有加减法运算的逻辑起点。减法的本质是减去相同计数单位的个数。当我们计算35减2时，实际上是去掉2个一；而计算35减20时，则是去掉2个十。因此，理解“十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一”是掌握本部分知识的前提，也是避免计算错误的根本保障。（二）加减法运算的实质：相同计数单位的累加与递减【核心】加法是把若干个计数单位合并起来，减法则是从整体中移除若干个计数单位。这个过程必须遵循“同名数相加减”的原则，即只有计数单位相同的数才能直接进行加减运算。这就解释了为什么个位上的数只能和个位上的数相减，十位上的数只能和十位上的数相减。这种思想贯穿于整个小学阶段的整数、小数和分数运算，是数学运算一致性和整体性的体现1。（三）从直观模型到抽象算理的过渡一年级学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，理解算理必须借助直观模型，如小棒、计数器等。1.小棒模型：成捆的小棒代表“十”，单根的小棒代表“一”。通过动手操作“拆捆”或“去单根”，将抽象的退位或不退位过程直观化56。2.计数器模型：计数器上的数位清晰地标明了十位和个位。拨珠的过程就是加减计数单位的过程。个位不够减时，从十位退一颗珠子（代表1个十），到个位变成10个一，这个过程是理解退位减法算理的关键1。二、两位数减一位数、整十数算理与算法详解【核心】（一）两位数减一位数（不退位）【基础】1.核心算理：个位上的数相减。即用两位数的个位上的数减去一位数，十位上的数保持不变。2.算法模型：以“352”为例。第一步：拆数。将35拆分成30和5。第二步：分减。用拆分后个位上的5减去减数2，即52=3。第三步：合并。将第二步的结果与拆分后十位上的30相加，即30+3=33。3.本质理解：35里面有3个十和5个一，减去2个一，还剩3个十和3个一，所以是3316。4.【高频考点】此类题目是基础中的基础，考查学生能否清晰地区分个位和十位，并进行简单的减法。常见题型有直接写得数、比较大小、连线等。（二）两位数减整十数【基础】1.核心算理：十位上的数相减。即用两位数十位上的数减去整十数十位上的数（即几个十减几个十），个位上的数保持不变。2.算法模型：以“3520”为例。第一步：拆数。将35拆分成30和5。第二步：分减。用拆分后十位上的30减去减数20，即3020=10。第三步：合并。将第二步的结果与拆分后的个位数5相加，即10+5=15。3.本质理解：35里面有3个十和5个一，减去2个十，还剩1个十和5个一，所以是1516。4.【易错点】学生容易将两位数减整十数与两位数减一位数混淆，错误地将个位上的数也减去整十数的一部分（例如3520=33，误以为先算50=5）。根源在于没有理解“相同数位对齐”的原则。（三）两位数减一位数（退位）【难点】【高频考点】1.核心算理：当个位不够减时，要从十位退一当十，与个位上的数合起来再减，同时十位上的数要减1。2.算法模型：以“368”为例5。方法一：拆减数（连减法/分步减）。将减数8拆分成6和2。因为个位上的6减8不够，所以先减去6，把36变成30，再减去2。但减去2时，需要从30里拿出10来减，即366=30，302=28。此方法直观，但过程略繁琐。方法二：拆被减数（破十法）。【非常重要】将36拆分成20和16。因为个位6不够减8，所以从十位借1个十，和个位的6组成16。先算168=8，再算20+8=28。第一步（核心）：从被减数中分出一个10（与个位合并成十几）。第二步：用这个十几减去减数（运用20以内退位减法的知识）。第三步：将剩下的整十数与第二步的结果相加。方法三：拆被减数（借一当十法/想加算减）。从36的十位借1个十，到个位当10，此时个位变成10+6=16。十位剩下2个十即20。然后用168=8，最后20+8=28。其思维过程与破十法本质相同。3.算理直观：通过计数器操作，个位上的6颗珠子不够去掉8颗，就需要从十位拨回1颗珠子（退1），同时在个位上拨下10颗珠子（当10），此时个位共有16颗珠子，减去8颗剩8颗，十位还剩2颗，合起来是285。4.【难点剖析】退位减法的难点在于“借一当十”的概念。学生必须理解十位上的“1”和个位上的“10”是等价的。同时，十位上的数因为被借走了1，所以要记得减1，这是学生最容易遗忘的环节。（四）两位数减整十数（退位）与不退位的辨析严格意义上，人教版一年级下册例1主要是不退位减法，例2是退位减法。但两位数减整十数也可能出现退位情况吗？例如3010是不退位，但3020也是不退位。真正的退位减整十数，如3015，这涉及两位数减两位数，不在本课范围内。本单元的减整十数均设计为不退位情况，以便学生聚焦于“相同数位相减”的核心规则。练习中应着重区分“减一位数”和“减整十数”这两种不同类型题目的算法差异。三、专项练习题型归类与解题步骤【应列尽罗】（一）基础计算类1.直接写出得数。要求脱口而出，形成技能。解题步骤：第一步定方法（看是减一位数还是整十数）；第二步想过程（个位减个位？十位减十位？是否需要退位？）；第三步得结果。2.对比练习。【重要】题型示例：543=5430=764=7640=解题要点：通过一组一组的练习，强化“减一位数在个位减，减整十数在十位减”的认知，凸显计算方法的差异13。3.接力赛/开火车。【热点】题型示例：如教材练习中的“小青蛙跳远”或“谁先到达终点”，通过连续计算，提高速度和熟练度3。（二）算理理解类1.圈一圈，再计算。【非常重要】题型示例：给出小棒图或计数器图，要求根据算式圈出减去的部分，并写出得数。解题步骤：第一步：观察算式，确定是减一位数还是整十数，是否需要退位。第二步：如果是减一位数不退位，就在个位的小棒或珠子图中圈出对应数量。第三步：如果是退位减法，就要在图上先找到从哪里“借”和“合”，再进行圈画。例如计算449，应在图上先标出从十位借1个十，与个位4合成14，再圈出9个一59。2.把算式和正确的计算过程连起来。【基础】题型示例：左边列算式，右边列分步计算过程（如3020=10，10+5=15对应3520）。3.先说出得数是几十多，再计算。【核心素养】【热点】题型示例：435（得数是三十多还是四十多？）5330（得数是二十多还是三十多？）解题步骤：第一步：看个位是否够减。如果个位够减，差的十位与被减数十位相同；如果个位不够减，差的十位比被减数十位少1（因为是退位）。第二步：对于减整十数，则看十位相减后剩下几个十。此法有助于培养学生的估算意识和数感，也是检验计算正确性的有效手段39。（三）解决问题类1.求剩余问题。【基础】题型示例：一共有36个足球，借走8个，还剩多少个？列式：368=28（个）5。解题要点：引导学生在题目中圈画关键词“还剩”、“借走”、“吃掉”、“飞走”等，这些都是用减法计算的标志。2.求一个数比另一个数多（或少）多少。【热点】题型示例：妈妈今年34岁，天天今年8岁，妈妈比天天大多少岁？列式：348=26（岁）2。解题要点：“大多少”、“小多少”、“贵多少”、“便宜多少”都是比较两个数量的多少，要用减法计算，即大数减小数。3.有多余信息的实际问题。【难点】【能力提升】题型示例：学校要来48位家长，已经放了30把椅子，又搬来了5把，还缺多少把椅子？【此题为扩展思路】解题步骤：第一步：理清问题。问题是“还缺多少把椅子？”第二步：寻找有效信息。总需求是48位家长（需要48把椅子），现有椅子数量是30把。“又搬来了5把”可能是干扰信息（或者分步计算），需要学生判断。核心是需要48把已经有30把=还缺18把。如果考虑搬来的5把，则现有椅子为30+5=35把，那么还缺4835=13把。此类题目训练学生分析数量关系和筛选信息的能力8。4.看图列式。【基础】题型示例：计数器图、线段图、情境图。解题要点：引导学生看懂图意，提取数学信息，正确列出算式。（四）综合应用与思维拓展类1.在括号里最大能填几？【拓展】题型示例：34()>30，()里最大能填几？解题步骤：先考虑34减去多少等于30，因为减数越小，得数越大。344=30，要大于30，则减数必须小于4，所以最大能填3。此类题融合了减法计算和不等式知识。2.填数使等式成立。【拓展】题型示例：65()=65()，在括号里填入不同的数使等式成立。此类型考察学生对减法各部分关系的理解。两边被减数相同，要使结果相等，减数也必须相同。如果要填不同的数，则题目可能有误，或者考察的是运算顺序，但此处一般是陷阱题，用以加深对等号“相等”意义的理解。四、高频考点与易错点深度剖析【非常重要】（一）高频考点归纳1.口算能力：直接写得数是必考内容，覆盖不退位减法和退位减法。2.算理理解：通过圈一圈、连一连等方式，考查学生对计算过程的理解。3.计算方法辨析：对比练习，如763和7630，判断计算过程的异同。4.实际应用：结合生活情境的解决问题，重点考查“求剩余”和“求两数相差多少”。5.估算与数感：先估算得数是几十多，再计算。（二）典型易错点诊断与纠正策略1.易错点一：数位对不齐。错误表现：计算452时，误将2与40相减，认为得数是25。计算3820时，误将20的2与个位8相减，得36。纠正策略：强化“相同数位上的数才能相减”的原则。要求学生口述过程：452，先用个位上的5减2等于3，再和40合起来是43。利用计数器或数位表，固定个位和十位的位置，让操作可视化。2.易错点二：退位后十位忘记减1。【难点】错误表现：计算437，个位3减7不够，从十位借1，个位137=6，但十位4被借走1后应剩3，学生却仍用4做十位，得出46。纠正策略：（1）强化“退位点”的使用。在十位数字上点一个点，表示被借走了1，剩下多少要重新计算。（2）口诀记忆：“个位不够减，从十位退一当十，十位上的数要少一。”（3）结合计数器操作，让学生亲眼看到十位上的珠子被拨走一颗的过程。3.易错点三：20以内退位减法不熟练。错误表现：计算325，个位125得7，但部分学生20以内减法基础不牢，可能算错。纠正策略：退位减法的核心步骤最终归结为20以内的减法。如果此环节薄弱，需进行专项的20以内退位减法（如113,125,138等）的口算训练，打好基础2。4.易错点四：审题不清，混淆题型。错误表现：在混合练习中，将546（退位）和543（不退位）的算法搞混，要么该退位的不退，要么不该退的乱退。纠正策略：培养“先看个位够不够减”的审题习惯。每次动笔前，先观察个位数字和减数的大小关系，判断是否需要退位，再进行计算。五、解题思想方法与核心素养渗透【专家视角】（一）转化的数学思想本节课最重要的数学思想就是“转化”。无论是“352”转化成“30+52”，还是退位减法“368”转化成“20+168”，本质上都是将未知的新问题（100以内的减法）转化为已知的旧知识（20以内的减法、整十数加一位数）来解决。在教学中，要引导学生体会这种化未知为已知的策略，这是学习数学的重要能力5。（二）数形结合的思想通过摆小棒、拨计数器，将抽象的数字和运算符号与具体的实物操作对应起来，这就是数形结合。学生在操作中理解“退一当十”的几何意义（一捆小棒变成10根），在图形中看到数量的变化，从而在头脑中建立起清晰的数学模型。（三）模型意识与应用意识从具体的生活情境（如借足球、买玩具）中抽象出减法算式，再将计算结果带回情境中进行解释（还剩下多少个足球），这是培养学生模型意识和应用意识的完整过程。学生要能根据情境识别出需要用减法解决的数学模型，并能用此模型解释其他类似的生活现象58。（四）运算能力与数感的培养运算能力不仅是算得又快又准，更包括对运算意义的理解、算法的选择以及对结果的合理判断。例如，通过“先估后算”的练习，让学生对结果的范围有个预判，能有效减少“596=53”（不退位但错误退位）这类错误。数感则体现在对数量关系的敏感度