湖南省长沙市望城区2026年七上数学期末经典试题含解析

湖南省长沙市望城区2026年七上数学期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．2．点在直线上，射线、在直线的同侧，若，，则的度数为（）A． B． C． D．3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向4．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球6．某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．据统计，2019年上半年安徽省高科技产品出口1．5亿美元，数据“1．5亿”用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．8．单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（）A．5，4 B．﹣5，5 C．5，5 D．﹣5，﹣59．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示()．A．向西走3米 B．向北走3米 C．向东走3米 D．向南走3米10．在下列变形中，正确的是()A．如果a=b，那么B．如果=4，那么a=2C．如果a–b+c=0，那么a=b+cD．如果a=b，那么a+c=b–c二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．12．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为__________．13．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=_____．14．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，设正方形的边长是xcm，可列方程为_______.15．已知是的一个因式，那么的值为______________．16．、、、四点在直线上的位置如图所示，、分别是、的中点，如果，，则的长为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？18．（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶小时后提速．19．（8分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．20．（8分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．21．（8分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？22．（10分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°．证明：AC∥BD；AE∥BF．证明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．23．（10分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷24．（12分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2、B【分析】根据题意，先求出∠BOD的度数，然后根据角的和差关系，即可求出∠COD.【详解】解：如图，∵，∴∠BOD=180°，∴；故选：B.本题考查了几何图形中角度的运算，以及角的和差关系，解题的关键是掌握图形，正确求出角度.3、A【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【详解】灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．4、A【解析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.5、C【分析】根据立体图形的形状可以得到答案．【详解】解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；D、球由一个曲面围成，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点．6、C【分析】根据不同的分配方式学生总人数相等建立方程即可．【详解】每辆车坐45人，有15个学生没有座位，则总人数表示为人；每辆车坐60人，空出一辆车，则总人数表示为人，则方程可列为：，故选：C．本题考查一元一次方程的实际应用，抓住两种不同方案对应学生总人数不变为等量关系是解题关键．7、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:根据科学记数法的定义:亿==故选D．此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．8、B【分析】系数为式子前面的常数项，次数为所有次数之和.【详解】该式子常数项为-5，次数为5，所以答案选择B项.本题考查了单项式的次数和系数，掌握概念是解决本题的关键.9、A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.10、A【解析】试题解析：A、正确.

B、a=8，故选项错误；

C、a=b-c，故选项错误．

D、应同加同减，故选项错误；

故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、58.1【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.1°．故答案为58.1．12、﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．【详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，移项合并得：3x＝﹣12，解得：x＝﹣4，则x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【分析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解．【详解】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，∴2k﹣6=0，解得k=1．故答案为：1．14、6(x-5)=5x【解析】首先根据原正方形纸条的边长为xcm可得第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，，再根据两次剪下的长条面积正好相等，可列方程6(x-5)=5x．【详解】第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，

根据题意列方程为5x=6(x-5)，故答案为：6(x-5)=5x.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15、-1【分析】根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【详解】解：设=0，

∵分解后有一个因式是(x+1)，

∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，

解得x=-1，

把x=-1代入方程得=0，

解得k=-1．

故答案为-1．本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.16、1【分析】根据题意先求出MB+CN的长，然后进一步得出AB+CD的长，最后进一步求解即可．【详解】∵，，∴MB+CN=MN−BC=4，∵、分别是、的中点，∴AM=MB，CN=ND，∴AB+CD=2(MB+CN)=8，∴AD=AB+CD+BC=1．故答案为：1．本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.【解析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（80-x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方程求解即可．【详解】设买甲种消毒液x瓶，则买乙两种消毒液（80-x）瓶，根据题意，得6x+8（80-x）=500，解得x=70，80-x=80-70=10，答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，根据题意，得当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；②由题意可知：A车到达甲市的时间为，设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得10t+70(4.8-t)=300，解方程，得t=3.1，即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.故答案为：3.1.此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．19、见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【详解】解：根据正方体的展开图作图：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．20、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．【详解】（1）∵点P在线段AB上时，∴∴∴∵点Q是线段AB的中点∴∴∴点Q的运动速度为；（2）设运动时间为t秒则∵点Q运动到O点时停止运动∴点Q最多运动时间为依题意，分以下两种情况：①当点P、Q相向而行时，即解得②当点P、Q直背而行时若，则因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；（3）如图，设点P在线段AB上，则，即点E、F分别为OP和AB的中点则．本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．21、（3）3；（2）﹣3.3或3.3．（3）P对应的数﹣43，点Q对应的数﹣2．【分析】(3)根据两点间的距离公式即可求解;(2)分两种情况:①点P在点M的左边;②点P在点N的右边;进行讨论即可求解;(3)分两种情况:①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边;进行讨论即可求解.【详解】解：（3）﹣3+4=3．故点N所对应的数是3；（2）（3﹣4）÷2=0.3，①﹣3﹣0.3=﹣3.3，②3+0.3=3.3．故点P所对应的数是﹣3.3或3.3．（3）①（4+2×3﹣2）÷（3﹣2）=32÷3=32（秒），点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣32×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣33；②（4+2×3+2）÷（3﹣2）=36÷3=36（秒）；点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣36×2=﹣43，点Q对应的数是﹣43﹣2=﹣2．本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.22、AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行．【分析】根据同位角相等，两