2005年天津市中考数学试卷（大纲卷）【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2005年天津市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.tan45∘的值等于（A.12 B.22 C.322.不等式组2x+7≥3x-1x-2≥0的解集为（）A.2<x<8 B.2≤x≤8 C.x<8 D.x≥23.如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=55∘，则∠CAD等于(

A.30∘ B.55∘ C.90∘4.下列命题中的真命题是（）A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形是中心对称图形C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形5.如图，在▱ABCD中，EF // AB，GH // AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个 B.8个 C.9个 D.11个6.已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=112，乙组数据的方差A.甲组数据比乙组数据的波动大B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲乙两组数据的波动大小不能比较7.如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(

)A.AC=BD，AB // CD，AB=CD B.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC9.如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则A.12 B.22 C.1310.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1A.m>-53 B.m≤12 C.m<-5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.已知|x|＝4，|y|=12，且xy<0，则xy的值等于________12.若a=23，a2-2a-3a13.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60∘，∠C＝25∘，则∠BED等于________14.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100∘，则圆周角∠ACB等于________度．15.已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是________．16.若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=________．17.如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于________cm．18.如图，已知五边形ABCDE中，AB // ED，∠A＝∠B＝90∘，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有________条．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.解方程组：x+y=7xy=12．20.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6x的图象都经过点(2, m)（1）求一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．21.已知抛物线y=121用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；2若抛物线与x轴的两个交点为A，B，求线段AB的长．22.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60∘．（1）求大圆半径的长；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．23.如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30∘，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45∘，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M（精确到0.1海里，3≈1.732）24.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(I)李明原计划读完这本书需用________天；(II)改变计划时，已读了________页，还剩________页；(III)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________天；(IV)根据问题中的相等关系，列出相应方程________；(V)李明原计划平均每天读书________页（用数字作答）．25.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a2（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．26.已知二次函数y=ax2（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点(-1, -2)，求b的值；（2）若a=2，b+c=-2，b>c，且二次函数的图象经过点(p, -2)，求证：b≥0；（3）若a+b+c=0，a>b>c，且二次函数的图象经过点(q, -a)，试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax2+bx+c所对应的函数值y

参考答案与试题解析2005年天津市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.A10.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.-812.-13.7014.13015.-1.516.-217.718.无数三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：解方程组x+y=7(1)（方法一）由(1)得：x=7-y(3)，把(3)代入(2)，整理得：y2-7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．把y1=3代入(3)得∴原方程的解为：x1=4y（方法二）这个方程组中的x，y恰好是方程m2解这个方程得：m1=3，∴原方程组的解为：x1=3y20.解：（1）根据题意得：2k+1=m解得：k=1m=3则一次函数的解析式是：y=x+1；（2）根据题意得：y=x+1y=解得：x=2y=3或x=-3因而另一个交点的坐标为(-3, -2)．21.解：1∵y=1∴抛物线的顶点坐标为(-1, -3)，对称轴是直线x=-1；2当y=0时，12解得：x1=-1+6AB=|x22.解：（1）如图，在小圆中；∵CO=DO，∠COD=60∴△COD是等边三角形；取CD的中点M，连接OM，则OM⊥CD；∵CO=2，∴OM=3连接AO，在Rt△AOM中，AM=3∴AO=O即大圆的半径长为23．（2）连接OF．∵AE是小圆的切线，且切点为F；∴OF⊥AE．又∵AE为大圆的弦，∴AE=2AF．由切割线定理，有：AF∵AC=CD=2，AD=2CD，∴AF=22∴AE=2AF=4223.货轮到达灯塔正东方向的D处时，货轮与灯塔的距离约为27.3海里．24.200x,5x,(200-5x),200-5xx+5,20025.（1）证明：∵∠A=2∠B，∠A=∴∠B=30∘∴c=2b，a=∴a（2）解：关系式a2法一：证明：∵∠A=2∠B∴∠C=由正弦定理得a即a=2RsinA，b=2R∴b(b+c)=2R=4=4=4=4=4又∵a∴a（3）解：若△ABC是倍角三角形，由∠A=2∠B，应有a2=b(b+c)，且当a>c>b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数）代入a2=b(b+c)，得(n+1)有a=6，b=4，c=5，可以证明这个三角形中，∠A=2∠B当c>a>b及a>b>c时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形．边长为4，5，6的三角形为所求．26.解：（1）当a=2，c=-3时，二次函数为y=2x因为该函数的图象经过点(-1, -2)，所以-2=2×(-1)2+b×(-1)-3（2）当a=2，b+c=-2时，二次函数为y=2x因为该函数的图象经过点(p, -2)，所以-2=2p2+bp-b-2于是，p为方程2x所以△=b又因为b+c=-2，b>c，所以b>-b-2，即b>-1，有b+8>0，所以b≥0；（3）因为二次函数y