海南省海口市英雅盛彼德高级中学2025-2026学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市英雅盛彼德高级中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x（x-1）≤0}，集合B={x|-1＜x＜1}，则A∪B=（）A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1＜x≤0} C.{x|-1＜x≤1} D.{x|0＜x＜1}2.已知向量=（1，2），=（x，-2）且⊥，则实数x等于（）A.-7 B.9 C.4 D.-43.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或24.在​​​​​​​ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则ABC一定是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.若，且tanα=3tanβ，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.6.若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（）A.2 B. C.3 D.47.在△BCD中，BC⊥CD，且BC=2，.点M在线段BD上，满足BM：MD=1：2，点N为BD的中点，则=（）A. B. C. D.8.若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则（）A. B.

C. D.10.已知函数，则（）A.f（x）的最小正周期为2π B.若f（θ）=2，则

C.f（x）在区间上单调递增 D.f（x）的图象关于点中心对称11.△ABC中b=3，c=2，，则（）A.a=3 B.∠C的角平分线交AB于D，则

C. D.在上的投影向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量与不共线，且，，.若A，B，C三点共线，则k=

.13.已知向量满足，则与的夹角大小为

.14.已知，则=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且.

（1）求角B；

（2）若△ABC的面积为，求边AC上的高BD的长.16.(本小题15分)

已知平面四边形ABCD的四个内角均小于π，AB=2，AD=1，BC=CD且BC⊥CD.

（Ⅰ）若∠BAD=，求△ACD的面积；

（Ⅱ）若AD∥BC，求cos∠BAD.17.(本小题15分)

如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设，.

（1）若，求x,y的值；

（2）若，∠BAD=60°，求cos∠AFB.18.(本小题17分)

如图，是函数图象的一部分.

（1）求函数f（x）的解析式.

（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.

①求函数g（x）在[0，π]上的单调递增区间；

②若关于x的方程g（x）=k+1在区间上恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.

（1）分别根据下列已知条件求；

①，；

②，；

（2）记，，，且满足，，，求的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，

由正弦定理可得，

因为B，C∈(0，π)，则sinC＞0，

所以，

则，故；

（2）由，得ac=4，

因a=c+2，所以a-c=2，

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b2=(a-c)2+2ac-2accosB，

所以，解得，

所以，

所以．

16.【答案】解：（Ⅰ）设BC=CD=x，

∵BC=CD且BC⊥CD，即△BCD为等腰直角三角形，

∴BD=x，

在△ABD中，由余弦定理知，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD，

∴2x2=4+1-2×2×1×cos=3，

∴x=，

∴BD=，∠ADB=，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=+=，

∴△ACD的面积S=AD•CD•sin∠ADC=×1××=．

（Ⅱ）∵AD∥BC，BC=CD且BC⊥CD，

∴∠ADC=，∠ADB=，

在△ABD中，由正弦定理知，=，

∴=，

∴sin∠ABD=，

∵AD＜AB，∴∠ABD＜∠ADB=，∴cos∠ABD==，

∴cos∠BAD=-cos（∠ADB+∠ABD）=-cos∠ADB•cos∠ABD+sin∠ADB•sin∠ABD

=-×+×=．

17.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，E是