完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式是数学中的一个重要概念。它可以用来计算

两数和(或差)的平方。具体公式为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-

2222222

b)=a-2ab+bo这个公式可以逆用，即a+2ab+b=(a+b),a-

2ab+b2=(a-b)2o运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两

数和(或差)的平方,即(a+b)、(a・b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有

两数平方，加上(或减去)它们的积的2倍，且两数平方的符

22222222

号相同，a+2ab+b>a-2ab+b^-a-2ab-b>-a+2ab-bo

以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：

1.(a+2b/

答案：a2+4ab+4b2

2.(3a-5)2

答案：9a2-30a+25

3.(-2m-3n产

答案：4m2+12mn+9n2

4.(a2-l)2-(a2+l)2

答案：-4a2

5.(-2a+5b/

答案：4a2-20ab+25b2

6.(-ab2-c)2

答案：a2b4+2abc2+c2

7.(x-2y)(x2-4y2)(x+2y)

答案：-12xy(x2-4y2)

8.(2a+3)2+(3a・2)2

答案：13a2+13

9.(a-2b+3c-l)(a+2b-3c-l)

答案：a2-6bc4-4b2+4c2+2ac-2a-2b+6c+1

10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2

答案：-4st

ll.(t-3)2(t+3)2(t2+9)2

答案：I・%2+81)3

12.972

答案：(63尸

13.2002.22

答案：

14.992-1012

答案：-404

15.49x51-502

答案：1

16.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2

答案：-4y2

17.(a+b+c)(a+b-c)

答案：a2+b2+c2-ab-ac-bc

18.2a+l-l+2a

答案：4a

19.3x-y-2x-y+5xy-5x2

答案：-2x2+4xy・y

2O.(x+2y)(x-2y)(x-4y),其中x=2,y=-l

答案：120

21.(x+1/x)-(x-l/x)((x+1/x)+1)

答案：2

22.x-y=9,xy=5,求x+y

答案：14

23.a(a-1)+(b-a)-(ab)=-7,求-ab

答案：-5

24.a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2

答案：a2+b2=33,(a-b)2=9

25.2a-b=5,ab=3/2,4a2+b2-l

答案：47/2

26.(a+b)2=9,(a-b)2=5,求a2+b2,ab

答案：a2+b2=7,ab=l

27.已知(a+b)2=25,求(a-b)2

答案：9

28.已知(a+b)2=16,求(a-b/

答案：4

29.已知(a-b)2=9,求(a+b)2

答案:25

30.已知(a+b)2=36,求(a-b)?

答案：0

31.已知(a+b)2=49,求ab

答案：12

32.已知(a-b)2=16,求ab

答案：・12

33.已知ab=3,a2+b2=13,求a-b

答案：2

34.证明对于任意的x,y,代数式a=x2+2xy+y2+3x+2y+1的

值总是正数。

答案：a=(x+y+1)2+2x+2y>0

35.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值

答案：m+n=3

36.已知a,b都是有理数，求(a+b)2+(a-b)2的值。

答案：2(a2+b2)

37.已知已+b?=5,a-b=l,求a+b的值。

答案：a+b=2

38.要使$x-6x+a$成为形如$(x-b)A2$的完全平方形式，则

$a$和$b$的值为多少？

39.如果$x+2=8$,且$*>2$,求$x-2$的值。

40.已知$m+2=14$,求$(1口+2)$的值。

41.利用完全平方公式化简$(a+b+c+d)八2$。

42.证明：$(m-9)八2・(m+5)八2$是28的倍数,其中$m$为整

数。(提示：将原式化简后，各项均能被28整除)

43.化简$(1一人2)(1・y八2)・4xy$。

44.求证：对于任意自然数$n$,$n(n+5)-(n-3)(n+2)$的值

都能被6整除。

45.试证代数式$(2x+3)(3x+2)・6x(x+3)+5x+16$的值与$x$的

值无关。

46.$(x+2)八2・(x+l)(x-l)$,其中$x=L5$。

47.［无内容，删除］

48.［无内容，删除］

49.$(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)$,其中$a=-2$,$b=3$o

50.有这样一道题，计算：$2(x+y)(x・y)+[(x+y)・xy]+[(x・

y)+xy]$的值，其中$x=2006$,$y=2070$；某同学把"$y=2070$“

错抄成畤y=2007$”,但他的计算结果是正确的，请说明理由。

51.已知三角形ABC的三边长分别为$@力8$,且$@,展$满

足等式$a9+b八2K八2$,请说明该三角形是什么三角形。答案：

直角三角形。

38.求使$x-6x+a$可以表示为$(x-b)八2$形式的$a$和

$b$的值。

39.已知$x+2=8$,且$*>2$,求$x-2$的值。

40.已知$m+2=14$,求$(m+2)$的值。

41.利用完全平方公式化简$(a+b+c+d)八2$。

42.证明:$(m-9)八2-(m+5)八2$是$28$的倍数,其中

$m$为整数。(提示：将原式化简后，各项均能被$28$整除)

43.化简$(l-xA2)(l-yA2)-4xy$o

44.证明：对于任意自然数$n$,$n(n+5)-(n・3)(n+2)$的值

都能被$6$整除。

45.证明代数式$(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16$的值与

$x$的值无关。

A

46.求$(x+2)2-(x+l)(x-l)$,其中$x=1.5$o

47.[删除]

48.[删除]

49.求$(2a-3b)(3b+2a)・(a・2b)$,其中$a=・2$,$b=3$。

50.有这样一道题，计算：$2(x+y)(x-y)+[(x+y)・xy]+[(x・

y)+xy]$的值，其中$x=2006$,$y=2070$；某同学把

“$y=2070$”错抄成“$y=2007$”,但他的计算结果是正确的，请

说明理由。

答：因为$(x+y)・xy+(x-y)+xy=2x$,所以$2(x+y)(x・

y)+[(x+y)-xy]+[(x-

y)+xy]=2xA2+2xy+2xy=2(xA2+2xy)=2[(x+y)A2-

xA2]=2[(2006+2070)A2-2006A2]=2\times2\times2006\times

4076$o因此，当$y=2007$或$y=2070$时，计算结果都是相

同的。

51,已知三角形$ABC$的三边长分别为$a,b,c$,且满足等

式$a"+b八2二”2$,请说明该三角形是什么三角形？答：直角

三角形。

12.972XXX:-600+9=9409.13.Similarlyo2000+2canbe

simplifiedas4000+8+4=4008.

16(x-2y)(x+2y)-(x+2y)=-4xy-8yo

Expanding(a+b+c)(a+b-c)givesa+2ab+b-co

Simplifying2a+l-(l-2a)resultsin8av

Simplifying3x-y-2x-y+5x(y-x)gives-5xyo

Thenx-8xy+16y=0canbesimplifiedasx=8y(l-y)o

Nonisgiventosolveforxinn21.

Usingtheidentityx+y=(x-y)+2xy=91.

Giventhata(a-1)+(b-a)=-7.wecansimplifytob-a=-7and-

ab=a-bo

AAA

Expanding(a-b)2asa2+b2-2abresultsina八2+b八2・

2ab=29=9.

Solvingfor4aA2+bA2-4ab=25gives4aA2+bA2=4ab+25.

Solvingfor4aA2+bA2-4ab=25gives4aA2+bA2=4ab+25.

Solvingfora八2+b八2=53andab=14.

Solvingforab=(a+b)-(a-b)=20and(a+b)-2ab=26.

SolvingforaA2+bA2=36.

Solvingforab(a+ab+b)=40.

Solvingforx-l+y-2=0givesx=landy=2.

Solvingforx-2y+2=38givesx=42.

Solvingforx+3+y-2+2>2givesx+y>l.

SolvingformA2+nA2-6m+10n+34=0givesm-3+n+5=0.so

m=3andn=-5.whichmeansm-n-2.

Solvingforx+2+y-3=0givesx=-2andy=3.sox-y=-5.

Solvingfora+b=16-2x4=8anda=9.b=3.

Solvingforx+5=9andx+l=5givesx=4andx=l.

Expanding(a+b+c+d)八2gives

AAAA

a2+b2+c2+d24-2ab+2ac+2ad+2bd+2bc+2cdo

Simplifying-28(m-2)resultsinannthatisdivisibleby28,

Then(3nA2-5n+2)/(n-2)canbesimplifiedto3n+l.

Then(2n八2+5n+3)/(n+3)XXX2n-l.

Then(3nA2-7n+4)/(n-l)XXX3n-4.

A

Simplifying4n2-9gives(2n+3)(2n-3)。whichmeansthen

isnotdefinedwhenn=3/2or-3/2.

AAAA

Then2(2n+l)-2(n+l)XXX2(n+l)(2n-l)o

Solvingfor6(n+l)showsthatthenisdivisibleby6.

A

Then3x2-7x+2canbefactoredas(3x-l)(x-2)o

Then4x+5=ll