第10讲二次函数与一元二次方程(原卷版+解析)(人教版)

第10讲二次函数与一元二次方程【学习目标】1、掌握二次函数与方程的关系2、数量掌握二次函数与一元二次方程之间的转换【基础知识】知识点01二次函数与一元二次方程之间的关系【注意】(1)如果二次函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时，函数值是0.因此,是一元二次方程(a≠0)的一个根.(2)一元二次方程(a≠0)的根的情况和二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点的情况密切相关﹐其中判别式起着重要的作用.(3)当抛物线(a≠0)的顶点在x轴上,即抛物线与x轴只有一个公共点时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，不要将二者混淆，对“数”来说是两个,对“形”来说是一个.2、抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况判别式二次函数（a≠0）图像与x轴的交点坐标根的情况二次函数的图像与x轴交于两点，且，此时函数图像与x轴有个交点有的实数根二次函数的图像与x轴交于，此时函数图像与x轴有个交点有的实数根二次函数的图像与x轴【注意】解一元二次方程的实质就是求当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时的自变量x的取值,反映在图象上就是求二次函数的图象与x轴交点的横坐标.知识点02利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值的步骤【示例】利用二次函数的图象求一元二次方程的实数根(精确到0.1).步骤1画出函数(a≠0)的图象解:在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图所示.步骤2确定抛物线与x轴交点的个数,看交点的横坐标在哪两个数之间由图象可知,方程的根是抛物线与x轴的交点的横坐标,左边的交点横坐标在之间,右边的交点横坐标在之间.步骤3列表,根据题目实际情况在两个数之间合理取值,并用计算器算出每个工值所对应的函数值y,近似根在对应y值的地方(1)先求在—2和—1之间的根,利用计算器进行探索:(2)另一个根可以类似地求出:步骤4根据精度要求写出方程根的近似值由(l),知是方程的一个实数根;由(2),知是方程的另一个实数根.故一元二次方程的实数根为【注意】二次函数与一元二次不等式的关系（1）抛物线(a≠0)在x轴的部分的点的纵坐标都是正数,所对应的x的所有值就是不等式(a≠0)的解集;（2）在x轴的部分的点的纵坐标都是负数,所对应的x的所有值就是不等式的解集.不等式中如果带有等号,其解集也相应带有等号.【考点剖析】考点一：二次函数与方程的理解例1．画出二次函数的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴的交点坐标是什么?(2)当x取何值时y=0?这里x的取值与方程有何关系?(3)你能从中得到什么启示?考点二：二次函数图象与一元二次方程的解例2．画出适当的函数图象,求一元二次方程的解.【方法总结】二次函数的图象与一元二次方程的解之间有着千丝万缕的联系，一元二次方程的问题在二次函数的图象上均有体现,解决与一元二次方程的解有关的问题的常用转化思路是把方程问题转化为一条抛物线与α轴的交点问题或两个函数图象的交点问题来处理.考点三：判断二次函数图象与x轴的交点情况例3．抛物线坐标轴的交点数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【方法总结】判断抛物线与坐标轴交点个数的方法(l)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点个数的判断方法:①时,抛物线与x轴有2个交点;②时,抛物线与,轴有1个交点;③时,抛物线与x轴没有交点.(2)抛物线与y轴总有一个交点(0,c).考点四：利用二次函数图象与x轴的交点情况求字母的值或取值范围例4．抛物线与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（）A.m<2 B.m>2 C. D.【方法总结】根据抛物线与x轴交点的个数，可以确定出的符号,以此列方程或不等式即可求得字母的值或取值范围.考点五：直线与抛物线的综合问题例5．求当m取何值时,抛物线y=x2与直线y=x+m:(1)有公共点;(2)没有公共点.【方法总结】求直线与抛物线的公共点的问题可转化成求一元二次方程根的问题.若直线与抛物线有公共点,则△≥0;若直线与抛物线无公共点,则△<0.考点六：利用图象解决一次函数与二次函数比较函数值大小的问题例6．已知二次函数y=x2+x的图象如图所示,在同一直角坐标系中画出一次函数的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值。【方法总结】解决一次函数与二次函数函数值比较大小问题函数值比较大小问题实质上也可归结到函数的图象上,解决此类问题首先要明确函数图象的交点,然后利用图象的上下位置关系寻找不等式(组)的解集即可.【即学即练】1．抛物线与坐标轴的交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞23．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠34．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【】A． B． C．且 D．x＜－1或x＞56．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．7．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？8．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．【课后巩固】1．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．2．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4 B．k≥4 C．k＞4且k≠0 D．k≤4且k≠03．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣24．二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜55．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞27．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．8．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？第10讲二次函数与一元二次方程【学习目标】1、掌握二次函数与方程的关系2、数量掌握二次函数与一元二次方程之间的转换【基础知识】知识点01二次函数与一元二次方程之间的关系【注意】(1)如果二次函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时，函数值是0.因此,是一元二次方程(a≠0)的一个根.(2)一元二次方程(a≠0)的根的情况和二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点的情况密切相关﹐其中判别式起着重要的作用.(3)当抛物线(a≠0)的顶点在x轴上,即抛物线与x轴只有一个公共点时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，不要将二者混淆，对“数”来说是两个,对“形”来说是一个.2、抛物线与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况判别式二次函数（a≠0）图像与x轴的交点坐标根的情况二次函数的图像与x轴交于两点，且，此时函数图像与x轴有2个交点有2个不相等的实数根二次函数的图像与x轴交于，此时函数图像与x轴有1个交点有2个相等的实数根二次函数的图像与x轴无交点无实数根【注意】解一元二次方程的实质就是求当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时的自变量x的取值,反映在图象上就是求二次函数的图象与x轴交点的横坐标.知识点02利用二次函数图象求一元二次方程根的近似值的步骤【示例】利用二次函数的图象求一元二次方程的实数根(精确到0.1).步骤1画出函数(a≠0)的图象解:在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图所示.步骤2确定抛物线与x轴交点的个数,看交点的横坐标在哪两个数之间由图象可知,方程的根是抛物线与x轴的交点的横坐标,左边的交点横坐标在－2与－1之间,右边的交点横坐标在3与4之间.步骤3列表,根据题目实际情况在两个数之间合理取值,并用计算器算出每个工值所对应的函数值y,近似根在对应y值正负交换的地方(1)先求在—2和—1之间的根,利用计算器进行探索:(2)另一个根可以类似地求出:步骤4根据精度要求写出方程根的近似值由(l),知是方程的一个实数根;由(2),知是方程的另一个实数根.故一元二次方程的实数根为,.【注意】二次函数与一元二次不等式的关系（1）抛物线(a≠0)在x轴上方的部分的点的纵坐标都是正数,所对应的x的所有值就是不等式(a≠0)的解集;（2）在x轴下方的部分的点的纵坐标都是负数,所对应的x的所有值就是不等式的解集.不等式中如果带有等号,其解集也相应带有等号.【考点剖析】考点一：二次函数与方程的理解例1．画出二次函数的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴的交点坐标是什么?(2)当x取何值时y=0?这里x的取值与方程有何关系?(3)你能从中得到什么启示?【解析】解:（1）二次函数的图象如图，图象与x轴的交点坐标是(—1,0),(4,0).（2）当x=―1或x=4时,y=0,这里x的取值是方程的两个根.（3）二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的两个根;一元二次方程的两个根就是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标.考点二：二次函数图象与一元二次方程的解例2．画出适当的函数图象,求一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解,利用图象来解释,可看成二次函数的图象与x轴的交点的横坐标,也可看成抛物线与直线的交点的横坐标.思路1:画出二次函数的图象﹐图象与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程的解.思路⒉:将一元二次方程变形为,它的解可看作方程组的解的一部分(仅为x的值),利用方程组的解为抛物线和直线的交点坐标,求出一元二次方程的解.【解析】解:方法l:如图,画出函数的图象,由图象可得,它与x轴的交点A,B的横坐标分别是1,3,所以的解是.方法2:如图,在同一平面直角坐标系内画出抛物线和直线y=4x－3的图象,两图象的交点的横坐标分别为1,3,所以的解是.【方法总结】二次函数的图象与一元二次方程的解之间有着千丝万缕的联系，一元二次方程的问题在二次函数的图象上均有体现,解决与一元二次方程的解有关的问题的常用转化思路是把方程问题转化为一条抛物线与α轴的交点问题或两个函数图象的交点问题来处理.考点三：判断二次函数图象与x轴的交点情况例3．抛物线坐标轴的交点数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】与坐标轴的交点个数包括与x轴交点个数和与y轴交点个数.先判断出二次函数与x轴交点的个数﹐再判断与y轴交点的个数﹐从而得出与坐标轴交点的个数.【解析】因为,所以抛物线与x轴有一个交点.又因为c=1,所以抛物线与y轴相交于点(0,1),故与坐标轴有2个交点.【方法总结】判断抛物线与坐标轴交点个数的方法(l)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点个数的判断方法:①时,抛物线与x轴有2个交点;②时,抛物线与,轴有1个交点;③时,抛物线与x轴没有交点.(2)抛物线与y轴总有一个交点(0,c).考点四：利用二次函数图象与x轴的交点情况求字母的值或取值范围例4．抛物线与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是（）A.m<2 B.m>2 C. D.【答案】A【分析】解题的关键在于掌握抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数与的关系,根据△>0确定m的取值范围.【解析】解得m＜2.故选A.【方法总结】根据抛物线与x轴交点的个数，可以确定出的符号,以此列方程或不等式即可求得字母的值或取值范围.考点五：直线与抛物线的综合问题例5．求当m取何值时,抛物线y=x2与直线y=x+m:(1)有公共点;(2)没有公共点.【分析】直线与抛物线的公共点问题,可联立解析式得方程组﹐消去一个未知数后可得到一个一元二次方程,这样即将直线与抛物线的交点情况转换成一元二次方程根的情况进行讨论.联立方程组﹐消去y,转化成关于x的一元二次方程,根据一元二次方程根的情况解答.【解析】解：联立解析式：消去y，得，（1）由题意得，即，所以当，抛物线与直线有公共点；（2）由题意得，，解得，所以当时，抛物线与直线没有公共点。【方法总结】求直线与抛物线的公共点的问题可转化成求一元二次方程根的问题.若直线与抛物线有公共点,则△≥0;若直线与抛物线无公共点,则△<0.考点六：利用图象解决一次函数与二次函数比较函数值大小的问题例6．已知二次函数y=x2+x的图象如图所示,在同一直角坐标系中画出一次函数的图象,观察图象写出自变量x取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值。【答案】【分析】一次函数的值小于二次函数的值可理解为直线在抛物线的下方.首先求出直线上任意两点的坐标,然后画出过这两点的直线即可得到直线,最后找出一次函数图象位于抛物线下方部分工的取值范围即可.【解析】解：因为将x=0代入，得，将x=1代入，得，所以直线经过，直线如图所示：由函数的图像可知，抛物线与直线有两个交点，解方程，得两个交代坐标为当时，一次函数的图像在二次函数的图像下方，此时，一次函数的值小于二次函数的值，即满足题意。【方法总结】解决一次函数与二次函数函数值比较大小问题函数值比较大小问题实质上也可归结到函数的图象上,解决此类问题首先要明确函数图象的交点,然后利用图象的上下位置关系寻找不等式(组)的解集即可.【即学即练】1．抛物线与坐标轴的交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．2．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【答案】A【解析】【详解】【分析】由题意可知△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解得：m≤5，故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与△=b2-4ac的关系，△>0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有2个交点；△=0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有1个交点；△<0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点.3．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【解析】【详解】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.4．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】∵的对称轴为直线，∴，∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数在时有最小值2，∴，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【】A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5【答案】D【解析】【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故选D．6．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【解析】【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】与关于y轴对称抛物线的对称轴为y轴，因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称设与交点为，则，即在点之间的函数图像满足题意的解集为：故选D．【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键．7．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【答案】(1)见解析；（2）当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．【解析】【分析】（1）若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，计算方程的判别式b2﹣4ac＞0即可；（2）若二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴x＝﹣＝0，计算即可得到m的值．【详解】（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，∵函数的图象关于y轴对称，∴x＝﹣＝0，解得m＝1，∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．8．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝，k≠0，∴k＝；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．【课后巩固】1．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．【答案】A【解析】【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，∴，且，解得，b<1且b≠0.故选A.2．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4 B．k≥4 C．k＞4且k≠0 D．k≤4且k≠0【答案】D【解析】【分析】二次函数二次项系数不为0，所以k≠0；且与x轴有交点，所以△≥0，即（－4）2－4k≥0，接下来求解即可.【详解】∵二次函数y=kx2－4x+1的图象与x轴有交点，∴k≠0且△≥0，即（－4）2－4k≥0，即k≤4且k≠0，所以选D.【点睛】掌握根的判定方法是解题的关键.3．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2【答案】C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4．二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜5【答案】A【解析】【分析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解相当于y＝x2﹣bx与直线y＝t的在﹣1＜x＜3的范围内有交点，即直线y＝t应介于过y＝x2﹣bx在﹣1＜x＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.【详解】解：∵抛物线的对称轴x＝＝2，∴b＝﹣4，则方程x2+bx﹣t＝0，即x2﹣4x﹣t＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点的横坐标，∵方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝3时，y＝9﹣12＝﹣3，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤t＜5时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程的解相当于与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.5．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6．在同一坐标系下，抛物线y1