1.1 认识特殊的平行四边形 教学课件

第一章特殊平行四边形

1.1认识特殊的平行四边形章节导读

我们已经研究了平行四边形的概念、性质、判定和应用，本章将借助研究平行四边形的经验，对菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形进行深入研究，探索它们的性质及判定条件，并通过推理论证确认结论的正确性。在此过程中，你将感悟特殊与一般的关系，进一步发展推理能力等。

我们已经认识了四边形“家族”中的特殊成员——平行四边形，那么平行四边形“家族”中有哪些特殊成员呢?它们有哪些性质呢?你能发现并证明它们吗?学

习

目

标1.理解菱形、矩形、正方形的定义，了解它们与平行四边形之间的关系；（重点）2.知道菱形、矩形、正方形的轴对称性，会应用它们的对称性和边、角知识解决问题.（难点）1.平行四边形的定义：两组对边分别

的四边形我们称为平行四边形.ABCD知识回顾平行2.平行四边形的边和角的性质：平行四边形的对边

，平行四边形的对角

，邻角

.平行且相等相等互补3.平行四边形的对称性：平行四边形是

图形，

是它的对称中心.中心对称两条对角线的交点情境引入

在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形。类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。

下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗?这些平行四边形的特殊之处分为三类:①邻边相等的平行四边形;②有一个角是直角的平行四边形;③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.新知探究

探究一：特殊平行四边形的定义从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形?与同伴进行交流。矩形正方形菱形新知探究知识归纳菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．注意：（1）菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法.（2）菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可.新知探究1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（

）A．AB=CD B．AD=BC

C．AB=BC

D．AC=BDC新知探究知识归纳矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形）注意：（1）矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法.（2）矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可.新知探究2.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（

）A．∠A=∠C B．∠A=∠BC．AB=BC

D．AD=BCABDCB新知探究正方形的定义:知识归纳有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.注意：（1）判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角.（2）正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.平行四边形正方形有一组邻边相等有一个角是直角新知探究3.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是（

）​A.AB=BC且∠A=90°​B.AB=CD且∠A=90°​C.AB∥CD且AB=BC​D.AB∥CD且∠A=90°ADCBA新知探究(1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流。①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③对角线互相平分；④两组对角分别相等.新知探究(2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.平行四边形矩形菱形正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.它们的关系如图：新知探究平行四边形正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等概念拓展新知探究4.关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系，错误的是（

）

A.正方形既是矩形，也是菱形

B.菱形一定是平行四边形

C.矩形不一定是菱形

D.平行四边形都是矩形D菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想，再用纸片折一折。新知探究

探究二：特殊平行四边形的对称性菱形是轴对称图形.菱形有两条对称轴.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴.菱形、矩形和正方形还是中心对称图形.新知探究特殊平行四边形的对称性知识归纳1.轴对称性：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。2.中心对称性：菱形、矩形、正方形都是中心对称图形；对称中心是两条对角线的交点。新知探究5.正方形、菱形、矩形都具备的对称性是（

）

①都是轴对称图形；②都是中心对称图形；

③有4条对称轴；

④绕中心旋转180°与原图重合.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B

如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接BE，BF，且BE=BF，∠ABE=∠CBF.四边形ABCD是菱形吗？请你给出判断并说明理由.例1典例分析解:四边形ABCD

是菱形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.在△ABE和△CBF中，∠A=∠C,∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(AAS),∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

如图,在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°,对角线AC=4，求CD的长.例2典例分析

巩固练习1.下列说法正确的是（

）

A.平行四边形是轴对称图形

B.菱形的对称轴是对边中点连线

C.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形

D.矩形绕中心旋转90°可与自身重合2.根据定义，下列命题正确的是（

）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的矩形是菱形CB巩固练习3.绕对角线交点旋转90°后能与自身重合的是（

）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形C4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形．a．两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.有一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c.则其中正确的是(

)A．仅①B．①②C．①③D．②③C巩固练习5.菱形有____条对称轴，矩形有____条对称轴，正方形有____条对称轴；其中，对称轴为对角线所在直线的特殊平行四边形是

.224菱形或正方形6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先使活动学具成为如图①所示的菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=5cm,接着使活动学具成为如图②所示的正方形则图②中对角线AC的长为

.

8.如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长是

.

7.如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝

.15°巩固练习9.如图所示，在菱形ABCD中，∠B=40°，点E在CD上，AE=AC，求∠BAE的度数。巩固练习解:∵四边形ABCD

是菱形，∴AD=CD，∠B=∠D，AB//CD.∵∠B=40°，∴∠D=40°,∴∠DAC=∠DCA=70°.∵AE=AC,∴∠AEC=∠ACE=70°,∴∠CAE=40°.∵AB//CD,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+40°=110°.10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE=CD，连接BE。求证：四边形AEBD是矩形。巩固练习证明:∵点D是BC的中点，∴BD=CD.又∵AE=CD,∴AE=BD.∵AE//BC,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形AEBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)。11.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AB=3，∠BAC