1.3 矩形的性质与判定（课时2）教学设计

.3矩形的性质与判定(课时2)一、教学目标1.理解并掌握矩形的判定方法；2.能熟练运用矩形的判定知识进行计算和证明；3.经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力.二、教学重点及难点重点：掌握矩形两种判定定理并能规范应用.难点：灵活选取合适判定方法进行推理证明.三、教学过程【新知导入】学生自主完成表格.矩形的定义和性质定义的平行四边形叫作矩形.边对边平行且相等.角四个角都是.对角线对角线.教师提出：根据矩形的定义，可得矩形的第一个判定的方法：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？设计意图：借助填表回顾矩形定义与性质，唤醒旧知，由定义引出矩形第一种判定，顺势设问催生探究需求，自然过渡到新课矩形其余判定定理的学习，实现新旧知识衔接.【探究新知】教师提出：我们知道，矩形的四个角都是直角.你能说出它的逆命题吗？学生回答：逆命题为四个角都是直角的四边形是矩形.教师追问1：你认为这个逆命题成立吗？学生回答：成立.教师追问2：你认为至少有几个角是直角的四边形是矩形？有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？学生小组讨论1-2分钟，自由发言，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示例子.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.设计意图：从矩形性质逆向引出逆命题，以阶梯式设问逐步缩减直角数量，配合图示举反例、组织小组研讨辨析正误，在思辨中归纳猜想，渗透逆向推理与举反例的数学思想，自然生成矩形角判定的探究结论.教师引导学生对猜测进行证明.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.通过证明得出结论，归纳总结，学生做笔记.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.设计意图：立足猜想开展严谨几何证明，利用平行线判定先证四边形为平行四边形，再依托矩形定义完成定理推导，实现猜想到定理的转化；同步梳理定理文字与符号表达，引导学生整理笔记，规范几何书写范式，锤炼学生严谨的逻辑论证素养.教师提出：我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.你能说出它的逆命题吗？学生回答：逆命题为对角线相等的平行四边形是矩形.教师追问：你认为这个逆命题成立吗？教师引导学生进行证明，验证上述逆命题的真假.已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，且AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.∴□ABCD是矩形.通过证明得出结论，归纳总结，学生做笔记.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在□ABCD中，∵AC=BD，∴□ABCD是矩形.设计意图：沿用性质逆推的探究模式，从矩形对角线原有性质出发构造逆命题引发猜想，借助平行四边形的性质结合公共边证三角形全等，推导直角后利用矩形定义完成证明，完整复刻“提出猜想—逻辑求证—提炼定理”的探究路径，整理文字与符号语言，强化学生规范书写与逻辑推导能力.教师提出：现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答.设计意图：借助层级思维导图梳理判定路径，区分从四边形直接判定、先证平行四边形再判定矩形两种思路，帮助学生理清知识逻辑层级，打通四边形、平行四边形、矩形三者的从属关联，完善知识框架，实现当堂内容归纳内化.【例题练习】如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角).在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴S□ABCD=AB·BC=4×=.设计意图：在综合题型中巩固新知，提升学生筛选条件、融会旧知解决几何计算题的能力，培养学生的几何分析、推理证明与知识综合运用能力.四、随堂练习通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.五、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.矩