苏教版小学数学二年级上册《有余数的除法》第一课时教学设计

苏教版小学数学二年级上册《有余数的除法》第一课时教学设计一、教学内容分析【基础】【核心概念】本课“认识有余数的除法”是苏教版（2024）二年级上册第六单元的起始课。在此之前，学生已经学习了表内除法，掌握了“平均分”的意义和用乘法口诀求商的方法。本课是除法知识的一次重要扩展，从“正好分完”到“分后有余”，标志着学生对除法概念的理解进入了一个新阶段。这部分内容不仅是后续学习多位数除法竖式、解决问题的基础，更是培养学生抽象思维和推理能力的重要载体25。【重要】【教材编排】教材编排遵循“具体—表象—抽象”的认知规律。例1通过“小熊分蜂蜜”的生活情境，引导学生在动手分一分的过程中，经历从“正好分完”到“分后有剩余”的全过程，初步感知余数的产生。进而学习有余数除法的读写法和各部分的名称，重点理解余数的含义。例2则通过“摆小棒”的活动，让学生在持续的操作和对比中，自主发现并归纳出“余数要比除数小”这一核心规律。两个例题层次分明，前者重概念建立，后者重规律探索，共同指向运算能力和推理意识的核心素养146。【难点】【热点】从学科本质上看，本课的关键在于帮助学生完成两次认知跃迁：第一次是从“刚好分完”的整除性思维跃迁到“分完有剩”的余数思维，理解“剩余部分”在除法算式中的数学表达；第二次是通过大量操作，从感性的“剩下的不够分”上升到理性的“余数小于除数”的数学规律。因此，教学设计必须给予学生充足的操作时间和思辨空间，让概念在活动中“生长”出来。二、学情分析【基础】【重要】二年级学生处于皮亚杰认知发展阶段论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡时期，他们的思维仍然以具体形象思维为主，对数学概念的理解高度依赖于直观材料和动手操作2。学生已熟练掌握了表内除法的意义和计算，这为本课的迁移学习奠定了良好的基础。然而，学生固有的“除法就是平均分，且一定能分完”的认知定势，可能会成为学习新知的障碍。当面对“分不完”的情况时，如何用数学语言来描述和表达，是学生面临的首要挑战。【难点】此外，余数概念的建立、余数在算式中的位置和读法、余数单位名称的确定以及理解“余数为何比除数小”，对于抽象思维尚弱的二年级学生来说，都是学习的难点。因此，教学必须“慢下来”，让学生在“做数学”的过程中（分一分、摆一摆、画一画、说一说）积累丰富的感性经验，再逐步引导学生进行抽象概括26。三、教学目标基于对教材和学情的分析，确立本课时的教学目标如下：1.【基础】结合具体情境，通过动手操作，理解“余数”的含义，掌握有余数除法的读写法和各部分的名称。2.【核心】经历操作、观察、对比、归纳的探究过程，发现并理解“余数要比除数小”的规律，培养初步的抽象、概括能力和推理意识。3.【重要】能运用有余数的除法解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习兴趣和自信心。四、教学重难点1.【重点】理解有余数除法的意义，能正确读写有余数的除法算式。2.【难点】理解余数的实际含义，探索并理解“余数要比除数小”的规律。3.【高频考点】正确计算有余数的除法，能准确指出算式中的商和余数，并能根据情境解释余数的意义。五、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒、磁性圆片。学具：每人一套小棒（20根）、学习单（含表格）。六、课时教学过程第一课时在分物中发现，在操作中明理（一）唤醒经验，情境导入1.【基础】游戏引入，复习“平均分”。上课伊始，教师与学生进行互动：“同学们，熊大和熊二在森林里丰收了蜂蜜，想请咱们班的小朋友们帮忙分一分，你们愿意吗？”（出示PPT：10瓶蜂蜜）【重要】“如果每只小熊分2瓶，可以分给几只小熊？”学生口答并列式：10÷2=5（只）。教师追问：“为什么用除法？这个算式表示什么？”引导学生回顾：这是平均分，求10里面有几个2。2.【基础】制造冲突，导入新课。教师继续提问：“还是这10瓶蜂蜜，如果每只小熊分3瓶，又可以分给几只小熊呢？”（学生可能会凭直觉回答3只或4只）教师引导：“到底能分给几只？分完后情况如何？咱们还是动手分一分吧。”从而揭示并板书课题：认识有余数的除法。此环节旨在从学生已有的整除知识出发，通过改变“每份数”，制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望310。（二）操作感知，建构概念1.【重要】活动一：分蜂蜜，填表格。（1）明确任务：课件出示表格，引导学生明确活动要求：用手中的圆片代替蜂蜜，分别按每只小熊分2瓶、3瓶、4瓶、5瓶的要求来分一分，并把分的结果填入表中。（2）动手操作：学生以小组为单位，动手分一分，教师巡视指导，关注学生的分法，特别是对“剩余”部分的处理17。（3）汇报交流，初步感知“剩余”。●分2瓶：请一个小组上台展示。学生汇报：10瓶蜂蜜，每只小熊分2瓶，我们分了5只小熊，正好分完。教师板书：10÷2=5（只）。●分3瓶：另一小组展示。学生汇报：10瓶蜂蜜，每只小熊分3瓶，我们分给了3只小熊，但还剩下1瓶。教师追问：“剩下的这1瓶还能再分给一只小熊吗？为什么？”引导学生明确：因为每只小熊要分3瓶，现在只剩1瓶，不够了，所以不能再分。●分4瓶、5瓶：继续请小组展示汇报分的结果，并填入表格。分5瓶时正好分完1。2.【核心】活动二：认识余数，学习表达。（1）聚焦“剩余”，引出“余数”。教师指着表格中“分3瓶”的结果：“像这样，平均分之后还有剩余，而且不够再分一份的情况，我们也可以用除法算式来表示。”教师板书示范：10÷3=3（只）……1（瓶）。介绍新朋友：“这个剩下的‘1’在除法算式里有一个新的名字，叫做‘余数’。”完整板书：10÷3=3（只）……1（瓶）︙余数教师强调算式的读法：“10除以3等于3余1”。并引导学生结合分物的过程，说说算式里每个数的意思：10表示总共有10瓶蜂蜜，除号前的3表示每只小熊分3瓶，商3表示可以分给3只小熊，余数1表示分完后还剩下1瓶。特别强调【重要】余数的单位名称要与被除数的单位保持一致，因为它表示剩下的部分。（2）迁移练习，巩固写法。教师引导：“你能像这样，用除法算式表示每只小熊分4瓶的过程和结果吗？”学生尝试在练习本上写算式，并指名板演：10÷4=2（只）……2（瓶）。全班交流，说一说算式中每个数的含义，重点说清余数“2”表示剩下的2瓶49。3.【重要】活动三：对比思辨，深化意义。（1）观察对比：引导学生观察表格和黑板上的算式，提问：“同样是10瓶蜂蜜，为什么有的分法没有余数，有的分法有余数？”（因为每份数不同）（2）讨论【难点】：“有余数的这种分法，还是平均分吗？”组织学生进行小组讨论。通过讨论，让学生明确：虽然分后有剩余，但每份分得的数量同样多，所以它仍然是一种平均分。从而深刻理解除法（包括有余数的除法）的本质就是平均分5。（三）深度探究，发现规律1.【热点】活动四：摆小棒，探规律。（1）创设情境，明确任务。课件出示：用小棒摆独立的正方形。一个正方形需要4根小棒。教师提问：“如果有8根小棒，可以摆几个正方形？”学生口答。接着问：“那用9根、10根、11根、12根小棒摆正方形，结果又会怎样呢？咱们来动手摆一摆，并把结果记录在学习单上。”【重要】此环节采用同桌合作，一人摆，一人记录，确保每个学生都参与操作6。（2）合作操作，记录数据。学生动手操作，教师巡视指导。引导学生把摆的结果用除法算式表示出来。学生汇报，教师相机板书：9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）……0（根）（此处为整除，余数为0，暂不深究）（3）【核心】观察比较，提出猜想。教师引导学生聚焦观察余数不为0的三个算式：“请仔细观察这些算式中的余数和除数，你发现了什么？”（学生可能会说：余数都是1、2、3，除数是4）教师继续追问：“为什么余数只有1、2、3，而没有4或者5呢？如果余数是4根或者5根，会怎样？”引导学生思考：如果剩下4根，就可以再摆一个正方形，所以余数不能等于或大于除数。（4）举例验证，归纳规律。“是不是所有的有余数的除法都有这样的规律呢？”教师引导学生继续举例，比如摆三角形（除数是3）的情况。学生通过操作或想象，得出用10、11、12根小棒摆三角形的结果：10÷3=3（个）……1（根），11÷3=3（个）……2（根），12÷3=4（个）。从而进一步验证：余数只能比除数小。（5）【高频考点】总结归纳，板书定律。师生共同总结出这一重要的数学规律：在有余数的除法里，余数一定比除数小。并板书。强调【难点】“小”到什么程度？最大是几？最小是几？为什么不能等于或大于？让学生用摆小棒的道理来解释，做到不仅知其然，更知其所以然15。（四）巩固内化，分层练习1.【基础】基本练习，加深理解。（1）完成教材“想想做做”第1题。学生先动手圈一圈，再填一填。集体订正时，让学生说一说余数是多少，为什么是余数，进一步巩固余数的概念18。（2）完成“想想做做”第5题。说出每道算式中的商和余数，并读一读。重点练习算式的读法，巩固对各部分名称的认识4。2.【重要】变式练习，明辨是非。（1）完成“想想做做”第2题。这是两道对比练习题。第（1）小题是已知每份数，求份数和剩余；第（2）小题是已知份数，求每份数和剩余。让学生独立完成后，对比两个算式的异同，进一步体会除法问题的两种基本类型47。（2）【难点】辨析题：判断下面的算式对不对，为什么？●17÷4=3……5●20÷6=3……2让学生化身“小老师”来纠错，第一小题的余数5大于除数4，说明还可以再分，所以错了。通过这种形式，将抽象的“余数小于除数”的规律内化为判断标准5。3.【热点】拓展练习，逆向思维。完成“想想做做”第3题：6×（）+（）=19，19÷3=（）……（），19÷6=（）……（）。这道题沟通了乘法、加法和有余数除法之间的联系，为后续学习“商×除数+余数=被除数”埋下伏笔。引导学生观察三组算式之间的关系，培养思维的灵活性47。（五）课堂总结，梳理提升1.【重要】回顾梳理。教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了‘有余数的除法’（指板书）。通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了什么？你印象最深的是什么？”引导学生从知识、方法和情感三个层面进行总结。●知识上：认识了余数，知道了有余数除法的读法和写法。●方法上：通过动手分一分、摆一摆，发现了余数要比除数小的规律。●情感上：感受到数学与生活的联系，体会了发现的乐趣。2.【基础】畅谈感受。请几位学生自由发言，分享自己的学习体会。教师适时补充和鼓励。七、板书设计认识有余数的除法正好分完：分后有“余”：10÷2=5（只）10÷3=3（只）……1（瓶）︙10÷5=2（只）10÷4=2（只）……2（瓶）【核心规律】……余数<除数9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）八、教学反思本课教学设计紧扣新课标理念，以发展学生核心素养为导向，力求体现以下特点：1.【重要】以“动”促思，让学习真正发生。整节课设计了三次主要的操作活动：分蜂蜜、摆正方形、摆三角形。每一次操作都有明确的目标，且层层递进。第一次重在感知“剩余”，建立余数概念；第二次重在发现规律；第三次重在验证规律。学生在动手、动口、动脑的过程中，将外部的操作活动内化为内部的数学思维，真正经历了知识的发生和发展过程26。2.【核心】以“问”启智，让思维走向深入。教学的关键处，教师精心设计了核心问题，如“剩下的1瓶还能再分吗？”“有余数的