小学数学二年级上册“用2、3、7的乘法口诀求商”知识清单

小学数学二年级上册“用2、3、7的乘法口诀求商”知识清单一、课程定位与核心素养目标【基础】【背景】本单元是小学数学二年级上册第四单元“表内除法（一）”的核心内容，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经初步理解了乘法的意义，并熟练掌握了2、3、7的乘法口诀。本清单聚焦于“用2、3、7的乘法口诀求商”，是除法学习的起始阶段，是从乘法运算到除法运算跨越的关键桥梁。其核心任务是引导学生理解除法的意义，掌握用乘法口诀求商的基本方法，为后续学习用一句口诀计算两道除法算式以及解决更复杂的实际问题奠定坚实基础。【非常重要】【核心素养】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本部分内容重点指向以下核心素养的培养：1.数感与运算能力：在具体情境中理解除法运算的意义，能熟练运用口诀进行求商计算，形成初步的运算能力。2.推理意识：经历探索用乘法口诀求商的过程，体会乘法与除法之间的互逆关系，能进行简单的推理。3.模型意识：初步学会从生活中发现和提出简单的除法问题，并用除法算式表示，建立除法问题的基本模型。4.应用意识：能运用所学除法知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习兴趣。二、基础知识与核心概念建构【基础】1.除法的初步认识（1）平均分：这是除法的基石。把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。例如，把6个苹果平均放在3个盘子里，每个盘子放2个，这就是平均分。（2）除法算式的意义：一个除法算式通常表示“把一个数平均分成几份，求每份是多少”或者“求一个数里面包含几个另一个数”。例如，算式6÷3=2，既可以表示把6平均分成3份，每份是2；也可以表示6里面有2个3。【基础】2.除法算式各部分的名称以算式12÷4=3为例：12是被除数（表示要分的总数），4是除数（表示平均分的份数或每份的个数），3是商（表示结果，即每份的个数或能分的份数）。除法算式：被除数÷除数=商【非常重要】3.用乘法口诀求商的原理除法是乘法的逆运算。这意味着，我们可以根据除法算式想乘法算式的积和其中一个因数，从而求出另一个因数。例如，计算12÷4，就想：几和4相乘得12？根据乘法口诀“三四十二”，所以商是3。这正是用乘法口诀求商的核心原理。三、用2的乘法口诀求商（核心方法一）【高频考点】1.口诀与算式对应关系2的乘法口诀共有9句：一二得二、二二得四、……、二九十八。每一句口诀一般可以计算出两道除法算式（除数和商互换位置，但除数不能为0）。例如：口诀“二三得六”可以计算：6÷2=3和6÷3=2。但需要注意的是，当除数和商相同时，一句口诀只能计算一道除法算式，如“二二得四”对应：4÷2=2。【基础】2.计算方法与步骤（以8÷2=？为例）第1步：看除数，除数是几，就想几的乘法口诀。本题除数是2，就想2的乘法口诀。第2步：想口诀，几和2相乘得被除数（8）？想：（四）四？这里需要纠正，是“（四）和2相乘得8？”，正确的口诀是“二四得八”。第3步：得结果，口诀中的另一个乘数（4）就是商。所以8÷2=4。【难点辨析】3.典型例题与分析例题1：看图列式计算。（图意：有10个草莓，平均放在2个盘子里，每个盘子放几个？）分析：求平均每份是多少，用除法计算。总数10是总数，份数2是除数。列式：10÷2=5（个）。想口诀：二（五）一十，商是5。例题2：填一填。（）÷2=7分析：这是一道求被除数的题，可以转化为乘法的逆思考。商是7，除数是2，求被除数，就是想“2个7是多少？”，用乘法口诀“二七十四”，所以被除数是14。这体现了乘除法的互逆关系。【重要】4.解题步骤规范（解决问题）步骤一：读题，找出已知条件和问题，判断是否是平均分问题。步骤二：根据题意列出正确的除法算式。步骤三：想乘法口诀求商。步骤四：写单位名称（如果题目中有），并口答。四、用3的乘法口诀求商（核心方法二）【高频考点】1.口诀与算式对应关系3的乘法口诀同样有9句。每句口诀对应两道除法算式（特殊情况除外）。例如：口诀“三五十五”可以计算：15÷3=5和15÷5=3。口诀“三三得九”对应：9÷3=3。【基础】2.计算方法迁移用3的口诀求商的方法与用2的完全一致。重点是熟练背诵3的乘法口诀，并能快速反应出对应的除法算式。计算12÷3，想：三（四）十二，商是4。计算18÷3，想：三（六）十八，商是6。【热点】3.情境应用与模型建立例题：一本故事书有24页，小明每天看3页，几天能看完？分析：求24里面有几个3，用除法计算。列式：24÷3=8（天）。想口诀：三八二十四，商是8。思考：为什么用除法？因为“几天看完”就是求24页里包含了多少个3页，这正是除法“包含除”的意义。【易错点】4.口诀混淆与纠正常见错误：计算15÷3时，有的学生可能误用口诀“三五十五”而得出商是3或5混淆。实际上，想“三（？）十五”，括号里应该是5，所以商是5。要引导学生在思考时，一定要紧扣除数，除数是多少就想几的口诀，找那个数和除数相乘得被除数。五、用7的乘法口诀求商（核心方法三）【基础】1.口诀特点与运用7的乘法口诀句数较多，数值变大，需要更加熟练的记忆。例如：一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三。每一句口诀同样可以计算两道除法算式（七七四十九除外）。【非常重要】2.核心方法精讲以21÷7=？为例：方法一（顺向思考）：除数是7，就想7的乘法口诀。几乘7得21？根据口诀“三七二十一”，另一个乘数3就是商。方法二（逆向思考）：想（）×7=21，根据口诀括号里填3，所以商是3。【难点】3.复杂情境问题例题：二年级（1）班有42名同学参加植树活动，每7人分成一个小组，可以分成几个小组？分析：这是典型的“包含除”问题，求42里面有几个7。列式：42÷7=6（个）。想口诀：六七四十二，商是6。拓展：如果题目改为“平均分成6个小组，每个小组几人？”，则应列式为42÷6=7（人）。想口诀：六（七）四十二。这体现了在同一个情境中，除数和商可以根据问题变化。【考点】4.表格与规律探索给出被除数、除数和商的关系表格，让学生填表，体会被除数不变，除数变大，商变小；除数不变，被除数变大，商也变大的规律。这为后续学习函数思想做铺垫。六、综合应用与混合运算初步【重要】1.乘除混合运算（两步计算）二年级上册开始接触简单的乘除混合运算，运算顺序是从左往右依次计算。例如：2×4÷8=？先算2×4=8，再算8÷8=1。或者：12÷3×2=？先算12÷3=4，再算4×2=8。注意：乘除混合运算不涉及小括号，计算时必须按照从左到右的顺序。【高频考点】2.看图列综合算式例题：左边有3盘苹果，每盘4个；右边把这些苹果平均放到6个篮子里，每个篮子几个？分析：首先要算出苹果总数，即3×4=12（个）。再平均分到6个篮子，列式为12÷6=2（个）。综合算式：3×4÷6=12÷6=2（个）。【热点】3.解决生活中的实际问题（两步计算）例题：王老师用24元买了4本同样的笔记本，如果用这些钱买杯子，每个杯子比笔记本贵3元，能买几个杯子？分析：本题需要两步思考。第一步，先求出笔记本的单价：24÷4=6（元）。第二步，求出杯子的单价：6+3=9（元）。第三步，求能买几个杯子：24÷9？此时24÷9不能整除，学生尚未学习有余数除法。因此题目设计要符合学生认知，可改为“每个杯子比笔记本贵2元”，则杯子单价8元，24÷8=3（个）。此题训练学生的综合分析能力和分步列式能力。【难点】4.隐含条件问题例题：一根绳子长18米，剪了2次后，平均每段长几米？分析：这是一个易错题。“剪了2次”会剪成几段？剪1次成2段，剪2次成3段。这是隐藏条件。所以是把18米平均分成3段，列式：18÷3=6（米）。想口诀：三六十八。七、常见题型与考点深度剖析【基础题型】1.直接写得数（口算题）考查学生对口诀的熟练程度。例如：4÷2=12÷3=21÷7=16÷4=等。要求：看到算式，能脱口而出得数。【高频考点】2.填空题型（1）根据口诀写算式：根据“三七二十一”写出两道乘法算式和两道除法算式。3×7=21，7×3=21，21÷3=7，21÷7=3。（2）填运算符号或数：在○里填上“+”“”“×”或“÷”。4○2=89○3=3等。（3）在括号里最大能填几？例如：（）×7<29。这是为学习有余数除法做铺垫，考查学生对乘法口诀的灵活运用，需要找到7的乘法口诀中积小于29的最大数，即4×7=28，28<29，所以括号里最大填4。【重要】3.判断题（1）计算18÷6=3，想口诀“三六十八”。（√）（2）把12个苹果分给4个小朋友，每人一定分3个。（×）【原因：没有说“平均分”】（3）根据一句乘法口诀一定能写出两道除法算式。（×）【原因：当两个乘数相同时，只能写一道，如二二得四】【热点】4.选择题（1）与28÷7=4用同一句口诀的算式是（）。A.28÷4=7B.7×4=28C.4×7=28分析：题目要求是“算式”，且要“用同一句口诀”，A、B、C都用了口诀“四七二十八”，但A是除法算式，B和C是乘法算式。如果题目没有明确说除法算式，那么这三个都算，但通常单选题会限定范围。这里需要学生理解同一句口诀可以关联乘法和除法。【难点】5.解决问题（应用题）（1）常规平均分问题：有27个同学去划船，每条船坐3人，需要几条船？27÷3=9（条）（2）对比练习：有27个同学去划船，租了9条船，平均每条船坐几人？27÷9=3（人）通过对比，让学生明确总数、份数和每份数之间的关系。（3）提问题并解答：给出信息，如“小明买了2支钢笔，每支7元；小红买了3本笔记本，每本2元。”让学生提出一个用除法解决的问题。例如：“小明用的钱是小红的几倍？”（倍数关系将在后续学习）或者“小明买钢笔的钱可以买几本笔记本？”（先算总钱：2×7=14元，再算14÷2=7本）。这种题目综合性强，考查学生的信息提取和建模能力。八、易错点诊断与针对性纠正策略【易错点1】混淆除数和商的位置。现象：计算12÷3时，错误写成12÷4=3。或者看到口诀“三四十二”，只记住了数字，但不知道哪个是除数，哪个是商。策略：反复强调除法算式的读法和各部分名称。加强专项练习：给出算式，说出各部分的名称。并设计“找朋友”游戏，将口诀、乘法算式、除法算式配对。【易错点2】口诀记忆不熟练或张冠李戴。现象：计算21÷7，想成“三六十八”而得出3；计算16÷4，想成“四四十六”但写商时写成4，却在竖式或填空时写成别的数。策略：每日坚持35分钟的口诀背诵和听写，可以采用对口令、开火车等形式。将易混口诀对比记忆，如“五六三十”和“五七三十五”。【易错点3】解决问题时单位名称写错或漏写。现象：题目问“可以分成几个小组？”学生列式正确，计算正确，但忘记写单位“个”，或者把单位写成“组”。策略：培养学生良好的答题习惯，要求做完题后检查单位名称。告诉学生，单位名称通常来自问题中的量词，如“几个”的单位就是“个”，“几天”的单位就是“天”。【易错点4】不能正确判断是否用除法。现象：题目中出现了“平均分”的字眼，学生会用除法，但题目中如果没有“平均分”三个字，学生可能不知所措。或者遇到“一共”、“总共”就用加法乘法，遇到“剩下”就用减法。策略：加强数量关系的分析训练。让学生多说题意，比如“这道题是求什么？是求把总数平均分成几份，还是求总数里面有几个几？”建立“平均分”的数学模型，并能在不同的语言描述中识别出来（如“每份同样多”、“平分”、“正好分完”等）。【易错点5】在两步计算中运算顺序错误。现象：计算12÷2×3时，有学生先算2×3=6，再算12÷6=2，得出错误结果。策略：明确告知在没有括号的乘除混合运算中，必须从左往右依次计算。可以通过画线标序的方式强化训练：12÷2×3，先在下面划横线标出第一步，再标出第二步。九、思维拓展与跨学科联系【拓展思维1】探索规律出示一组算式：2÷2=14÷2=26÷2=38÷2=410÷2=5引导学生观察：被除数依次增加2，除数不变，商依次增加1。初步渗透函数思想，即除数不变时，商随着被除数的增大而增大。【拓展思维2】数字谜题在□里填上合适的数。□÷□=7这是一道开放题，可以填14÷2=7，21÷3=7，28÷4=7等等。让学生理解，商固定时，被除数和除数可以有很多种可能，它们之间是倍数关系。【跨学科联系1】与语文的关联学习除法时，会遇到一些名词，如“被除数”、“除数”、“商”，这些是数学专有名词。可以引导学生理解“被”字表示承受动作，“除”表示分开，从而加深对概念的理解。同时，应用题中的阅读理解能力也至关重要。【跨学科联系2】与美术的关联可以设计动手操作活动，如让学生用画图的方式表示除法算式的含义。例如，画出12÷3=4的含义，可以画12个圆圈，每3个圈在一起，有4组；也可以画12个三角形，平均分成3份，每份4个。将抽象的数学符号转化为直观的图形。【跨学科联系3】与体育的关联在体育课上，排队形时蕴含着除法问题。例如，24名同学表演，如果每排站8人，可以站几排？如果每排站6人呢？如果站成4排，平均每排几人？让学生在真实情境中应用除法。十、复习与评价建议【复习策略】1.口诀过关：确保全班