人教版小学二年级数学上册第五单元《7~9的表内乘、除法》核心知识清单

人教版小学二年级数学上册第五单元《7~9的表内乘、除法》核心知识清单一、★【基石建构】7、8、9的乘法口诀体系与深层规律（一）口诀的完整呈现与记忆窍门【基础】【必背】本单元的核心是熟练掌握7、8、9的乘法口诀，这是进行所有乘、除法计算的基础，必须做到“倒背如流”且“脱口而出”。1.7的乘法口诀：一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。2.8的乘法口诀：一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。3.9的乘法口诀：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。（二）口诀的深层规律与速记技巧【重要】【难点】掌握规律不仅能加快记忆速度，更能深化对乘法意义的理解。1.【9的口诀独有规律——手指记忆法】：★积的十位与个位数字之和为9：除了“一九得九”（可看作09），其余口诀如18（1+8=9）、27（2+7=9）、36（3+6=9）……81（8+1=9）。★积的十位数比口诀中的非9乘数小1：如“二九十八”，2比1大1（或说十位是1，比2小1）；“五九四十五”，5比4大1（十位是4）。利用此规律，可以快速由乘数推出积。例如，问7×9=？想：7比6大1，十位是6，个位则是96=3，得63。2.相邻口诀间的递推规律【高频考点】：★对于同一数的乘法口诀，相邻两句的结果相差“这个数”本身。...例如：8的乘法口诀中，从“三八二十四”到“四八三十二”，结果增加了8。反过来，从“六八四十八”到“五八四十”，结果减少了8。这一规律常用于解决“比...多/少”的问题或检查计算结果。（三）口诀与乘法算式的一一对应【基础】1.一般情况：除了“一一得一、二二得四……九九八十一”这些两个乘数相同的口诀外，其他每一句口诀都能写出两道乘法算式。★例如：口诀“五七三十五”，可写出5×7=35和7×5=35。★【易错警示】“七七四十九”只能写出一道乘法算式：7×7=49。二、▲【核心应用】用7、8、9的乘法口诀求商（一）求商的算理与算法【重要】【高频考点】1.算理：除法是乘法的逆运算。求一个数除以另一个数的商，就是思考“除数乘几等于被除数”。2.算法：除数是几，就想几的乘法口诀。★【考点】例如：计算56÷7=？1.3.解题步骤：想：七（）五十六？根据口诀“七八五十六”，得出商是8。2.4.规范表达：56÷7=8，所用乘法口诀是（七八五十六）。★【易错点】在填写口诀时，必须写汉字，不能写数字算式。如，不能写成“7×8=56”。（二）根据一道乘法算式，推导两道除法算式【基础】1.关系：在乘除法混合运算中，乘法算式中的“积”在除法中成为“被除数”，两个“乘数”分别成为“除数”和“商”。2.举例：根据8×9=72，可以推导出两道除法算式：72÷8=9和72÷9=8。这三道算式共用同一句口诀“八九七十二”。三、■【解决问题】乘除法在实际情境中的综合应用本单元的“练一练”重点考察学生从情境中提取数学信息、提出问题和选择正确运算方法的能力。（一）基本模型：求几个几是多少？【基础】★题型特征：题目中会出现“每个/每份有……个，有这样的……份”。★解题策略：用乘法计算。即：每份数×份数=总数。★经典例题：每个蛋糕上有6颗草莓，7个这样的蛋糕上一共有多少颗草莓？【2】分析：求7个6是多少。列式：6×7=42（颗）或7×6=42（颗）口诀：六七四十二。（二）基本模型：把一个数平均分成几份，求每份是多少？【基础】★题型特征：题目中出现“平均分”。★解题策略：用除法计算。即：总数÷份数=每份数。★经典例题：把36张书法作品平均贴到6块展板上，每块展板贴几张？【2】分析：把36平均分成6份，求一份是多少。列式：36÷6=6（张）口诀：六六三十六。（三）基本模型：求一个数里面包含几个另一个数？【基础】★题型特征：题目中出现“能买几个？”、“可以分成几组？”。★解题策略：用除法计算。即：总数÷每份数=份数。★经典例题：一个文具盒7元，28元可以买几个这样的文具盒？【1】分析：求28里面有几个7。列式：28÷7=4（个）口诀：四七二十八。（四）【高阶思维】提问题并解答【热点】【难点】★能力要求：能根据情境图中的信息，自主提出一个数学问题并解答。这要求学生对数量关系有深刻理解。★解题步骤：1.观察信息：看清图中每种物品的单价、数量等信息。2.组合信息：选择两个有关联的信息。例如，已知“单价”和“数量”，可以提“总价”问题；已知“总数”和“份数”或“每份数”，可以提相应的除法问题。3.规范表述：问题要完整，例如“买5辆玩具小汽车，一共需要多少钱？”4.正确解答：根据问题选择合适的运算，并列式计算、作答。★经典例题：情境图中给出信息：①有4张桌子，每张桌子配8把椅子。②其中3张桌子各坐了8个人，有1张桌子只坐了4个人。【2】可提问题一（乘法）：一共有多少把椅子？列式：4×8=32（把）可提问题二（乘加）：一共坐了多少个人？列式：3×8+4=28（人）（五）稍复杂的“比多比少”问题【重要】★题型特征：在求出一个量后，需要再与另一个量进行比较或多/少的计算。★经典例题：第一小组有7名同学，每人浇了9棵树。第二小组比第一小组多浇了7棵。第二小组浇了多少棵？【2】解题步骤：第一步：先求出第一小组浇的总数。7×9=63（棵）第二步：再求第二小组的。63+7=70（棵）四、☆【思维拓展】乘加、乘减与变式练习（一）乘加、乘减的混合运算【基础】【高频考点】★运算顺序：在乘加、乘减算式中，必须先算乘法，再算加法或减法。★考点示例：计算8×5+2错解警示：有的同学会先算5+2=7，再算8×7=56（错误）。正解：先算8×5=40，再算40+2=42。（二）利用口诀解决“最大填几”问题【难点】★题型：在括号里填上最大的数。例如：4×()<30★解题策略：想4的乘法口诀，找到积最接近30但又小于30的那一句。即“四七二十八”，28<30，所以括号里最大能填7。（三）乘法意义的深化理解【重要】★题型：5×6+5可以表示成5×（）。【5】分析：5×6表示6个5，再加1个5，一共是7个5，所以可以写成5×7。★题型：8×8+8表示（）个8相加，和是（）。【1】分析：8×8表示8个8，再加1个8，是9个8，即72。（四）规律探索与图形中的数学【拓展】★点阵规律：观察由连续奇数组成的点阵图，会发现1+3+5+7=4×4=16，1+3+5+7+9=5×5=25。【2】结论：从1开始的连续几个奇数的和，等于奇数个数的平方。五、📌【考点预测】与【易错点】集中梳理（一）必考题型预测1.口算题：直接写出得数，如7×9=56÷8=等。2.填空：补充口诀（如：七九（））；在○里填“>”“<”或“=”（如8×8○65）；括号里最大能填几。3.看图列式：根据情境图写出一道乘法算式和一道除法算式。4.解决问题：一道需两步计算的乘加或乘减问题，或一道需要学生先提问题再解答的开放题。（二）【易错点】警示1.口诀混淆：容易将“五七三十五”与“五八四十”记混。需加强针对性记忆。2.除法算式找不准被除数：在根据乘法算式写除法时，误将乘数作为