2025-2026学年江苏省泰州市靖江市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市靖江市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足(1+i)zA.22 B.2 C.2.已知圆台的上、下底面的半径分别为1，2，高为3，则该圆台的母线长为(

)A.1 B.2 C.2 D.3.已知向量a，b都是非零向量，设甲：存在实数λ，使得a=λb，乙：a/A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ccA.π6 B.π4 C.π35.已知向量AB=(1,2)，AA.−5 B.−2 C.2 6.已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=3P(A.13 B.23 C.167.已知α∈(π6,π2A.−4+3310 B.8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知BC=1，BD≠CC1.关于长方体有下列三个命题：

甲：BD与AD1A.13 B.2 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，n为自然数，则(

)A.i2=−1 B.i4=10.一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中不放回的依次取出两个球，记“取出的两球同色”为事件A，“第一次取出的是黑球”为事件B，“第二次取出的是黑球”为事件C，“取出的两球不同色”为事件D，则(

)A.A与D对立 B.B与C互斥 C.A与B独立 D.B与D独立11.在△ABC中，∠BAC=60°，ABA.BC的最小值为1

B.当BC最小时，BT=2TC

C.当△ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据4，6，5，7，4，4，则这组数据的方差为

．13.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AA1=2，BC=1，∠B14.在△ABC中，已知|AC|=3，AC⋅BC=3.若点G满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知π<α<3π2，cosα16.(本小题15分)

为调研某校学生的劳动教育课程开展情况，调研人员从全校学生中随机抽取1000名，记录其对劳动教育课程开展情况的满意度评分，学生独立地进行满意度评分.将满意度评分数据整理统计后，得到如下频率分布直方图．

(1)估计满意度评分的中位数；

(2)现采用分层抽样的方法，从满意度评分在[70,90)内的学生中随机抽取6人，再从这6人中任取217.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B为锐角，a=10，bsinA=53．

(1)求B；

(2)若D为AB的中点，从下面18.(本小题17分)

如图，在三棱锥A−BCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，BD⊥CD.E是BD的中点，Q是BC的中点，AQ=6．19.(本小题17分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为函数f(x)=msin(ωx+φ)+n(m>0,ω>0,|φ|<π2,n∈R)的图象的一个最高点和一个最低点，已知点A的纵坐标为3，点O(0,0)，C(4,0)，D(6,01.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】4313.【答案】

14.【答案】215.【答案】−8

−16.【答案】76.25

81517.【答案】B=π3

选①时，△ABC存在，CD=22118.【答案】证明：因AB=AD=2，∠BAD=60°，则BD=2，

又因E是BD的中点，则AE⊥BD，且AE=32AB=3，

在Rt△BCD中，∠BCD19.【答案】32或52

(ⅰ)AD和B′C不垂直，理由如下：

由小问(1)可知A(2,3)，B(5,−1)，C(4,0)，D(6,0)，

设E为点B在直线CD上的垂足，

因为CD在x轴上，且B(5,−1)，所以E(5,0)，从而CE=1，BE=1，

翻折后，点E仍在CD上，B′E=BE=1，

题设中平面B′CD⊥平面AOD，可把B′E画成垂直于原平面AOD的线段，

在直线CD上取点G，使D，G在C的同侧，且DG=CE=1；过G作GF垂直于平