2026北京北师大二附中高三三模数学试题及答案

·1·A.{x∣0<x≤1}B.{x∣-1<x<2}C.{x∣0<x<1{D.{x∣-1<x<0{A.5B.3C.5D.2A.3B.2C.1D.A.-15B.-6C.6D.15n{为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.ab≤B.a2+b2≤D.a+b≥2·2·A.0.3B.0.4C.0.5D.9.设函数f(x(=、3sinωx-coA.B.1C.D.3A.23-2B.3C.23+2D.2=. .14.已知函数f(x(=0，令h(x(=f(x(-k，当k=-2时，h(x(的所有零点之和为h(x(有3个零点则k的取值范围为.·3·15.已知无穷数列{an{满足下列三个性质：n(ⅲ)对任意的n≥2，都有an+2-an=an-an-1.2k>0对任意的k*成立；·4·点.(II)求二面角A-BC-E的大小.·5·线的长.·6·M款N款估计X的分布列；·7·FF△MF1F2恰好为等边三角形.·8·20.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数为f'(x),设直线lt是曲线y=f(x)在点(t，f(t))处的切线，对任意的t∈R,直线lt与x轴都有唯一的交点，记交点的横坐标为g(t),且满足g(0)=0,g'(t)=et-at.(I)讨论函数g'(t)的单调性；·9·i,p=ai,q,1≤i≤mr{!|，|X|表≤k恒成立，求证：k≥;·11·1.已知集合A={x∣-1<x≤1{，B={x∣0<x<2}，则A∪B=()A.{x∣0<x≤1}B.{x∣-1<x<2}C.{x∣0<x<1{D.{x∣-1<x<0{=()A.5B.3C.53.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为圆x2-3x+y2-1=0的圆心，则p=()2-3x+y2-1=0的圆心为A.-15B.-6C.6D.15【解析】(x-x(6的展开式的通项为Tr+1=(-1(rCx6-，4的系数为(-1(4C=(-1(4⋅A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件必要性不成立.n=a1qn-1=×qn，a1>0且q>1“a1>0且q>1n{为递增数列”的充分不必要条件.·12·A.ab≤B.a2+b2≤C.+≤4D.a+b≥、22+b2≥当且仅当a=b=时等号成立， a+ a+b2≤a+b=2【解析】先确定f(x(=定义域为R且关于原点对称,求出f(-x(=-f(x(判定为奇函数,再将函数变形为f(x(=-1+,由y=ex在R上递增推出f(x(在R上递减,从而选出答案D.f(-x)===-=-f(x).满足f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数.f(x)==-1+.因为y=ex>0且在R上单调递增.所以y=1+ex在R上单调递增，进而y=在R上单调递减.故f(x)=-1+在R上单调递减.A.0.3B.0.4【解析】由题意可得(1+20%Q=A0⋅[(60%+1(K[α⋅Lβ,又Q=A0⋅Kα⋅Lβ,两式相除可得1.2=1.6α,两边取对数可得lg1.2=α9.设函数f(x(=、3sinωx-cosω·13·A.B.1C.D.3*；;A.23-2B.3C.23+2D.2--·14·【答案】-【解析】利用三角函数的定义求解即可.=.2+b2=3，-+=7. .【答案】(答案不唯一)；(答案不唯一)x(=f(x(-k，当k=-2时，h(x(的所有零点之和为，【详解】由题意可得：当k=-2时h(x)=f(x)+2=0，即f(x)=-2.当x≤0时，x2+2x-3=-2⇒x2+2x-1=0，解方程：当x>0时，-2+lnx=-2⇒lnx=0⇒x=1.所以零点之和为：-1-、2+1=-、2.-4,-3[时，y=k,y=f(x(图象有三个交点，即函数有三个零1=0*n(ⅲ)对任意的n≥2，都有an+2-an=an-an-1.·15·3=26=2；，使得对任意的n>m，都有an+1an<0.可求解.2=13=2，n+2-an=an-an-1，可得an+2=2an-an-1，对于②,若a2=2，若存在单调递增整数列，则必须0=a1<a2<a3<a4，即0<2<a3<a4，且a4=2a2-a1=4，3=35=2a3-a2=4，2>a3>0时，则a2-a3>04=2a2-a1=2a2>0；a5=2a3-a2；6=2a4-a3=4a2-a3>3a3>0；a7=2a5-a4=4a3-4a2，8=2a6-a5=2(4a2-a3(-(2a3-a2(=9a2-4a3>5a3>0，⋯⋯,且a2-a1>0，a4-a3>0，a6-a5>0，⋯⋯,即a2>a1,a4>a3,a6>a5,a8>a7,⋯⋯,归纳可得a2k=2a2k-2-a2k-3且a2k-2>a2k-3，所以a2k>0，所以③正确；对于④,由特征方程r3-2r+1=0，可得(r-1)(r2+r-1)=0，解得r1=1,r2=,r3=，则an=A+Bαn+Cβn，n=A+Bαn，n16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C,AB=BB1=2BC=2,BC1=、3，点E为A点.B⊥平面ABC；(II)求二面角A-BC-E的大小.·16·B用线面垂直的性质；B，中，CC1=BB1=2,BC=1,BC1=3，BC2+BC=CC，∴BC⊥C1B，AB∩BC=B，B⊥平面ABC；B,则建立空间直角坐标系B-xyz，由题知二面角A-BC-E为锐二面角，所以二面角A-BC-E的大小为线的长.·17·所以0<A+B<π,根据三角形全等(角角边)可知△ABC存在且唯一确定.M款N款估计X的分布列；(3)p1<p此该地全体中学生使用M款模型的概率估计为·18·根据题中数据，P(A)估计为=，P(B(估计为=.P(X=0(可估计为(1-×(1-2=；P(X=1(可估计为(1-×C(1-×+×(1-2=；P(X=2(可估计为×C(1-×+(1-××=；P(X=3(可估计为××=，X0123P 9 49 选中高中生为事件C，该生使用M款模型为事FF△MF1F2恰好为等边三角形. ra-c=12·19·故椭圆C的方程为+=1.4+3=1，得(3+4k2(x24+3=1，得(3+4k2(x2-8k2x+4(k2-3(=0.y=k(x-1)+x2=，x1x2=，当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为y-=-x-，所以-1=|