2026年贵州省铜仁市高一数学下册期末考试试卷及答案

2026年贵州省铜仁市高一数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，则$AB=$

A.${1}$

B.${2,3}$

C.${1,2,3,4}$

D.${4}$答案：B

解析：交集是两个集合共有的元素，$AB={2,3}$。2、若$p$是$q$的必要条件，那么$q$是$p$的

A.充分条件

B.充要条件

C.既不充分也不必要条件

D.非充分非必要条件答案：A

解析：必要条件是指$qp$，即$p$是$q$的必要条件，反过来$q$是$p$的充分条件。3、设$A={xx<5}，B={xx}$，则$AB=$

A.${1,2,3,4,5}$

B.${3,4}$

C.${1,2,3,4}$

D.${1,2,3,4,5,6,}$答案：D

解析：$A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,}。AB={1,2,3,4,5,6,}$。4、下列命题是假命题的是

A.$x,x^2+1=0$

B.$x,x^2$

C.$x,x^2+1>0$

D.$x,x^2+1=1$答案：A

解析：$x^2+1=0$在实数范围内无解，因此是一个假命题。5、若$f(x)=2x^2-3x+1$，则$f(-1)$的值为

A.$6$

B.$-2$

C.$2$

D.$-6$答案：A

解析：$f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=2+3+1=6$。6、已知$+=1$，若$x,y>0$，则$xy$的最大值是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：D

解析：设$x=2a，y=3b$，则$a+b=1$，利用基本不等式$ab()^2$，当$a=b=$时，取得最大值，$xy=6ab=6=$。但使用$x=2t、y=3(1-t)$代入后计算得最大值为$$。7、函数$f(x)=_{2}(x-1)$的定义域是

A.$(0,+)$

B.$(-,1)$

C.$(-,+)$

D.$(1,+)$答案：D

解析：对数函数的真数部分必须大于零，即$x-1>0$，解得$x>1$，所以定义域为$(1,+)$。8、若$a<b<0$，下列不等式一定成立的是

A.$a+b<b+a$

B.$ab>0$

C.$a-b>0$

D.$<$答案：B

解析：$a<b<0$表示两个负数，负数的乘积是正数，因此$ab>0$。9、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$2$答案：A

解析：函数$(x+)$的最小正周期为$$，此处$=2$，所以最小正周期是$=$。10、已知$=$，则$$的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：设直角三角形的对边为1，邻边为2，斜边为$=$。所以$=$。11、若$f(x)=$，则$f(x)$的定义域是

A.$$

B.${x|x}$

C.$(0,+)$

D.$(-,3)(3,+)$答案：D

解析：分母不能为零，即$x-3$，所以$x$，定义域为$(-,3)(3,+)$。12、函数$y=3(+)$的振幅是

A.$$

B.$$

C.$3$

D.$$答案：C

解析：函数$y=A(Bx+C)$的振幅是$|A|$，此处$A=3$，所以振幅是3。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=3(x)$的定义域是_______。答案：$x>0$

解析：对数函数$_3(x)$的定义域是$x>0$。14、已知函数$f(x)=-x^2+2x+3$，当$x=1$时，函数值为________。答案：$4$

解析：代入$x=1$得$f(1)=-1+2+3=4$。15、关于$x$的不等式$2x^2-5x+3<0$的解集是________。答案：$(,3)$

解析：解方程$2x^2-5x+3=0$，得根为$x=1$和$x=$。由于二次函数开口向上，不等式解集为$(,3)$。16、若函数$f(x)=2(x)+1$，则$f^{-1}(3)=$_______。答案：$4$

解析：设$f^{-1}(3)=x$，即$_2(x)+1=3$，解得$_2(x)=2$，所以$x=2^2=4$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知全集$U={1,2,3,4,5}$，集合$A={1,2,3}$，集合$B={3,4}$，求$AB，AB，_UA$。答案：

$AB={1,2,3,4}，AB={3}，_UA={4,5}$。解析：

-并集$AB$包含$A$和$B$中的所有元素，即${1,2,3,4}$。

-交集$AB$是两集合中共同的元素，即${3}$。

-补集$_UA$是$U$中不属于$A$的元素，即${4,5}$。18、（12分）已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求该函数的单调区间和最小值。答案：

单调递减区间为$(-,2)$，单调递增区间为$(2,+)$，最小值为$f(2)=-1$。解析：

-首先求导得$f’(x)=2x-4$，令$f’(x)=0$，得极值点$x=2$。

-当$x<2$时，导数小于零，函数单调递减。

-当$x>2$时，导数大于零，函数单调递增。

-函数在极值点$x=2$取得最小值，代入可得$f(2)=(2)^2-4(2)+3=-1$。19、（12分）已知$f(x)=2^x，g(x)=_2x$，判断函数$f(x)$和$g(x)$的零点关系，并说明理由。答案：

函数$f(x)$和$g(x)$的零点互为反函数，即$f(x)$的零点是$x=0，g(x)$的零点是$x=1$，不互为反函数。解析：

-$f(x)=2^x$的零点是解方程$2^x=0$，无解，因此没有零点。

-$g(x)=_2x$的零点是解方程$_2x=0$，即$x=1$。

-$f(x)$和$g(x)$是互为反函数，但$f(x)$没有零点，$g(x)$的零点为$x=1$。20、（12分）已知$$是第二象限角，且$=$，求$$和$$的值。答案：

$=-，=-$。解析：

-第二象限角，$>0，<0$。

-设直角三角形的对边为4，斜边为5，相邻边为$==3$。

-因为第二象限$$为负，故$=-$。

-$===-$。21、（12分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a>0，f(-1)=0，f(2)=0$，求$f(x)$的表达式。答案：

$f(x)=ax^2+bx+c$，由$f(-1)=0$和$f(2)=0$，可得根为$x=-1，x=2$，所以表达式为$f(x)=a(x+1)(x-2)$，由于$a>0$，且题目未给出具体$a$值，答案为$f(x)=a(x+1)(x-2)$。解析：

-已知$f(-1)=0、f(2)=0$，说明$x=-1、x=2$是函数的两个根。

-可利用因式分解式$f(x)=a(x+1)(x-2)$，其中$a$为非零实数，结合$a>0$，原函数可写作此形式。22、（12分）某工厂生产某产品，成本为$C(x)=50x+1000$，销售价格为$p(x)=100-2x$，求利润最大时的产量$x$。答案：

利润