建筑制图与识图

建筑制图与识图任务1绘制与识读基本平面体的三面投影图

实例1绘制与识读棱柱的三面投影图

实例分析正四棱柱是常见的基本平面体之一，是由上下两个相互平行的底面（矩形），侧棱相互平行且与上下两个底面相垂直的四个侧面所围成的平面立体。一、投影的概念与分类

1．投影的概念例如图1-1-2中,平面四边形ABCD在光源S的照射下，在平面H上投下影子四边形abcd。光源S称为投射中心，光线SA、SB、SC、SD称为投射线，平面H称为投影面，四边形abcd就是平面四边形ABCD的投影。投射中心、投影面和空间几何元素是投影的三个基本条件，即投影的三要素。2．投影法的分类投影法分为两大类：1）中心投影法当投射中心距离投影面为有限远时，投射线相交于一点，这种投影法称为中心投影法。用这种方法形成的投影称为中心投影，如图1-1-2所示。2）平行投影法当投射中心距离投影面为无限远时，所有投射线都平行（相当于太阳发出的光线），这种投影法称为平行投影法。二、正投影的几何性质1．变形性当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。如图1-1-4（a）、（b）所示。2．实形性当线段或平面形平行于投影面时，其正投影反映实长或实形，即线段的长短和平面形的形状和大小都可以在正投影上直接确定。如图1-1-4（c）所示。3．积聚性当线段或平面形垂直于投影面时，线段的正投影积聚为一点，平面形的正投影积聚为一线段，该投影称为积聚投影，这种性质称为积聚性。此时，线段上点的投影必落在线段的积聚投影上，平面形上点和线段的投影必落在平面形的积聚投影上。如图1-1-4（d）所示。4．定比性线段上的点分该线段所成的比例，等于该点的正投影分该线段的正投影所成的比例。如图1-1-4（a）线段BC，BK:KC=bk:kc。当两线段平行时，它们的长度之比，等于它们的正投影的长度之比。如图1-1-4（e）所示，两线段AB:DC=ab:dc。5．平行性互相平行的线段在同一平面上的正投影保持平行。如图1-1-4（e）所示，通过两平行线段AB、DC的投射线所形成的投射面ABba和DCcd平行，而两平行平面与同一投影面的交线必平行，即ab∥dc。三、三面正投影图1、三面正投影体系的建立2．三面正投影图的形成3．三面正投影图的投影特性如图1-1-7所示，V面投影、H面投影都反映出物体的长度，即长度相等，投影面展开后，两投影图左右对齐，称为“长对正”。V面投影、W面投影都反映出物体的高度，即高度相等，展开后，两投影图上下对齐，称为“高平齐”。W面投影、H面投影都反映出物体的宽度，即宽度相等，称为“宽相等”。三面投影图反映的方位关系Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。4、点的投影1）点的单面投影a

●解决办法？2）点的两面投影(1)两投影面体系的建立(2)点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXa

A点的水平投影——aA点的垂直投影——a

(3)点在两投影面体系中的投影规律①点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴②点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。

点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.

HWV3）点的三面投影及规律（1）点的三面投影投影面◆正立投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa

●a●a

●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴（2）点的三面投影规律点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZY画出A点投影图和举例4）点的投影与坐标的关系●●a

aax例1已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aaxa

●特殊位置点:d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例2已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’5）空间两点的相对位置及重影点

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ例题3已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●a

a

c

c

()ac

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa

a

b

b

b●●●●●●直线投影的基本特性

一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。五、直线的投影直线与投影面的相对位置及投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线水平线正平线侧平线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

投影面平行线在形体投影图与立体图中的位置，如图1-1-14所示，(a)图为水平线，(b)图为正平线，(c)图为侧平线。投影面平行线的判定：如果一条直线的一面投影倾斜于投影轴，其余两面投影分别平行于相应的投影轴，则该直线为投影面的的平行线。根据该倾斜于投影轴的直线所在投影面的位置，可判定出为哪个投影面的平行线，即：如果该倾斜直线在水平投影面内，为水平线；如果该倾斜直线在正面投影面内，为正平线；如果该倾斜直线在侧面投影面内，为侧平线。2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线

反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)投影面垂直线在形体投影图与立体图中的位置，如图1-1-16所示，(a)图为铅垂线，(b)图为正垂线，(c)图为侧垂线。投影面垂直线的判定：如果一条直线的一面投影积聚为一点，其余两面投影分别平行于相应的投影轴，则该直线为投影面的垂直线。根据该积聚投影（点）所在投影面的位置，可判定出为哪个投影面的垂直线，即：如果该点在水平投影面内，为铅垂线；如果该点在正面投影面内，为正垂线；如果该点在侧面投影面内，为侧垂线。3、一般位置直线投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

六平面的投影1平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形用几何元素表示平面平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性1)平面对一个投影面的投影2各种位置平面的投影2)平面在三投影面体系中的投影平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面1）投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面VWHPPH铅垂面投影特性：1、

abc积聚为一条线

2、

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形

3、

abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

ABC的类似形

3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS

侧垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线

2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形

3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

abca

c

b

c

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？投影面垂直面的判定：如果一个平面的一面投影为直线且倾斜于投影轴，其余两面投影为类似的多边形，则该平面为投影面的垂直面。根据该倾斜直线所在投影面的位置，可判定出为哪个投影面的垂直面，即：如果该倾斜直线在水平投影面内，为铅垂面；如果该倾斜直线在正面投影面内，为正垂面；如果该倾斜直线在侧面投影面内，为侧垂面。2）投影面平行面水平面正平面侧平面VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性

2、水平投影abc反映

ABC实形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC实形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2、侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形

侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。投影面平行面的判定：如果一个平面的一面投影为多边形，其余两面投影均为直线且分别平行于相应的投影轴，则该平面为投影面的平行面。根据该多边形所在投影面的位置，可判定出为哪个投影面的平行面，即：如果该多边形在水平投影面内，为水平面；如果该多边形在正面投影面内，为正平面；如果该多边形在侧面投影面内，为侧平面。3）一般位置平面一般位置平面投影特性

1、abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形

2、不反映

、

、

的真实角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB任务实施

一、识读棱柱的三面投影

1、识读方法（1）某五棱柱的三面投影图如图1-1-23所示，由于五棱柱的上下底面与水平投影面平行，故其水平投影反映实形，其余两面投影积聚为直线。（2）五棱柱的后棱面为正平面，其正立面投影反映实形，为矩形线框，其余两面投影积聚为直线。其余棱面均为铅垂面，其水平投影积聚为直线，其余两面投影均为与原图形类似的矩形线框。（3）五棱柱的五条棱线均为铅垂线，故其水平投影均积聚为一点，而其正立面和侧立面投影分别反映了原棱线的实长。棱柱的判定：如果一形体的三面投影中有两面投影为矩形线框，第三面投影为多边形，则该形体肯定为棱柱体，根据该多边形的边数即可判定为几棱柱。二、绘制棱柱的三面投影

判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。知识拓展平面内的直线和点

直线上的点1、直线与点的相对位置2、直线上的点具有两个特性：从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc点C不在直线AB上例4判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上例5判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?对于一般位置直线，只要察看点和直线的任意两面投影，就可以确定空间点是否在空间直线上，但是对于投影面平行线，则需察看直线所平行的投影面上的投影才能确定。例题6已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV两直线的相对位置平行相交交叉垂直相交空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例7判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例8判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例9过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？例题10判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1利用定比性两直线交叉判断两直线重影点的可见性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例题11判断两直线重影点的可见性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例12已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例13在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例3-14已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

平面上取点的方法：首先面上取线②●abca’b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解例题15已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d

da

b

c

abcee

bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例16已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二3、平面上的投影面平行线

一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。a

b

c

bac例题17已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n

nm棱柱表面上取点如图1-1-27所示，已知五棱柱体左前侧面ABCD上一点E的正立面投影e,,若求其其他两面投影，则其作图过程如下：实例2绘制与识读棱锥的三面投影图三棱锥是常见的基本平面体之一，是由一个底面为三角形、侧棱面为三个具有公共顶点的三角形所围成的平面立体。任务实施

一、识读棱锥的三面投影

1、识读方法二、绘制棱锥的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、首先绘制三棱锥的特征面投影4、绘制正立面和侧立面投影5、整理知识拓展棱锥表面上取点某三棱锥立体图与两面投影图如图1-1-31（a）、（b），已知三棱锥S-ABC表面上K点的V面投影k和M点的水平投影m，若求他们的其他两投影，其做图过程如下：实例3绘制与识读棱台的三面投影图

正四棱台是由正四棱锥被一个平行于底面的截平面截去上部而形成，是常见的基本平面体之一，它是由上下两个相互平行的底面（矩形），侧棱延长线相交于棱锥顶点的四个侧面所围成的平面立体。任务实施

一、识读棱台的三面投影

1、识读方法二、绘制棱台的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、首先绘制四棱台的特征面投影4、绘制四棱台各侧面的三面投影5、整理知识拓展棱台表面上取点和直线某四棱台立体图与三面投影图如图1-1-35（a）、（b），已知四棱台表面上O点的H面投影o和直线MN的正立面投影，若求他们的其他两投影，其做图过程如图1-1-36所示：2、四棱台表面上取线：由于直线MN所在的棱面ADHE为侧垂面，故MN的侧立面投影必在ADHE棱面的积聚投影上，利用“高平齐”可直接做出其侧立面投影，然后再利用“长对正”和“宽相等”可求出其水平面投影。由于ADHE所在的棱面在形体的前面，其水平投影可见，故MN的水平投影也可见。THEENDTHEEND建筑制图与识图任务2绘制与识读基本曲面体的三面投影图

实例1绘制与识读圆柱的三面投影图

相关知识一、曲面立体工程上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆台和球体等，又叫回转体。回转体由回转面或回转面和平面围成。回转面就是一动线（母线）绕一定线（轴线）旋转一周而形成的。母线在回转面上的任一位置，叫素线，母线上任意一点的轨迹就是垂直于轴线的圆，称为纬圆。二、圆柱如图1-2-2所示，是轴线垂直于H面的圆柱面及其三面投影的轴测图，直线AA0绕与其平行的轴线旋转，形成圆柱面。三、圆锥如图1-2-3所示，是轴线垂直于H面的圆锥面及其三面投影的轴测图，直线（母线）SA绕与它相交于一点S的轴线旋转一周，形成圆锥面。四、圆台圆台是由圆锥被一个平行于底面的平面截去锥顶部分所得到的形体，如图1-2-3所示。圆台是由上底圆、下底圆及部分圆锥面所组成。五、圆球圆球是由一个圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图1-2-5所示。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆，点在母线上的位置不同，其圆的直径也不同，球面上的这些圆称为纬圆。任务实施一、识读圆柱的三面投影1、识读方法（1）某圆柱的三面投影图如图1-2-2所示，圆柱面的H面投影为一圆形。（2）圆柱面的V面投影是一个矩形。（3）圆柱面的W面投影也是一个矩形。二、绘制圆柱的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、首先绘制圆柱的特征面投影4、绘制圆柱侧面的三面投影5、整理知识拓展一、圆柱体表面上取点

圆柱体上的点a”a’ab(b”)(b’)二、圆柱体表面上取线如图1-2-8（a）所示，已知圆柱体表面上AB线段的正面投影a″b″，若求其另两个投影，其做图过程如图1-2-8(b)所示。圆柱体上的直线a’b’1’c’2’a”11”c”2”b”abc2实例2绘制与识读圆锥的三面投影图

实例分析如图1-2-8所示为圆锥的立体图，它是由一个圆形底面和曲面形侧面组成。任务实施一、识读圆锥的三面投影1、识读方法（1）某圆锥的三面投影图如图1-2-3所示，圆锥的H面投影是圆形（2）圆锥面的V面投影是一个等腰三角形（3）圆锥面的W面投影也是一个等腰三角形2、圆锥的判定：如果一形体的三面投影有两面投影为三角形线框（有对称线），第三面投影为一圆，则该形体肯定为圆锥。二、绘制圆锥的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、首先绘制圆锥的特征面投影4、绘制圆锥侧面的三面投影5、整理知识拓展一、圆锥体表面上取点如图1-2-10所示，已知圆锥体表面上点A的正面投影a′，若求作其另外两个投影，其做图过程如下：二、圆锥体表面上取线如图1-2-11所示，已知圆锥表面上的曲线EG的V面投影，若求其另外两个投影，其做图过程如下：实例3绘制与识读圆台的三面投影图

实例分析如图1-2-12所示为圆台的立体图，它是由圆锥被一个平行于底面的截平面截割而形成，其上下两个底圆相互平行。任务实施一、识读圆台的三面投影1、识读方法（1）某圆台的三面投影图如图1-2-13所示，圆台的H面投影是两个同心圆（2）圆台面的V面投影是一个等腰梯形（3）圆台面的W面投影也是一个等腰梯形2、圆台的判定：如果一形体的三面投影有两面投影为梯形线框（有对称线），第三面投影为两个同心圆，则该形体肯定为圆台。二、绘制圆台的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、首先绘制圆台的特征面投影4、绘制圆台侧面的三面投影5、整理知识拓展

圆台表面上取点

如图1-2-15所示，已知圆台表面上点A的正面投影a′，若求作其另外两个投影，其做图过程如下（利用纬圆法）：实例4绘制与识读球体的三面投影图实例分析如图1-2-16所示为球的立体图，它是由一个圆母线绕其直径回转一周而围成的立体。任务实施一、识读球体的三面投影1、识读方法如图1-2-16、图1-2-17所示，球体从三个不同的投影方向看都是与圆球直径相等的圆，其三面投影均为大小相等的圆。2、圆球的判定：如果一形体的三面投影均为直径相等的圆，则该形体肯定为圆球。二、绘制球体的三面投影1、确定主视方向2、绘制投影轴3、绘制三个圆的中心线，用以确定三面投影的位置，如图1-2-18(b)所示。4、绘制球的三面投影，如图1-2-18(c)所示。各轮向轮廓圆在其他两投影面的投影均与圆相应的中心线重合，不必画出。5、整理知识拓展一、圆球表面上取点如图1-2-19所示，已知球面上点A、B、C、D、E的一个投影，若求作另两个投影，其做图过程如下：THEENDTHEEND任务3绘制基本形体的轴测投影图

实例1绘制柱体的轴测投影图

实例分析某六棱柱体的正投影图如图1-3-1（a）所示，其正投影图度量性好，绘图简单，在工程实践中，一般采用正投影图作为施工的主要图样，来表示建筑形体的形状与大小。相关知识一、轴测投影的基本概念1、轴测图的形成如图1-3-2所示，根据平行投影的原理，把形体连同确定它的空间位置的直角坐标轴（OX、OY、OZ）一起，沿着不平行于这三条坐标轴组成的任一坐标面的方向，投射到新投影面P上，所得的新投影称为轴测投影。2、轴测轴、轴间角和轴向变形系数在轴测投影中，新投影面P称为轴测投影面。表示形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴（简称轴测轴）；两相邻轴测轴之间的夹角X1O1Z1、X1O1Y1、Y1O1Z1称为轴间角3、轴测投影的特性轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。①形体上与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行。②形体上相互平行的线段，它们的轴测投影仍相互平行。③空间同一直线上的两线段长度之比以及两平行线段长度之比，在轴测投影中仍保持不变。④形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。⑤形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。二、正轴测投影1．正等轴测投影的轴间角和轴向变形系数如表1-3-1所示，正等轴测投影的三个轴间角相等，轴向变形系数相等p1=q1=r1=0.82。为了作图简便，通常将轴向变形系数取p=q=r=1。2．正二轴测投影的轴间角和轴向变形系数当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，叫做正二测图。三、斜轴测投影用倾斜与轴测投影面的平行投影线，作出形体有立体感的斜投影，叫做斜轴测投影。以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，叫做正面斜轴测投影。以H面或H平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，叫做水平斜轴测投影。1．正面斜轴测投影2．水平斜轴测投影形体不动，仍保持进行正投影时的位置，而用倾斜与H面进行投影，如图1-3-44（a）所示，所得的斜轴测图，叫做水平斜轴测图。四、圆的正轴测投影的画法

1、过圆心O画坐标轴OX、OY，再作平行于坐标轴的圆的外切正方形，切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图1-3-5（a）所示。2、作轴测轴O1X1与O1Y1，从点O1沿轴向按半径量切点11、21、31、41通过这些点作轴测轴的平行线，得菱形，并作菱形的对角线，如图1-3-5（b）所示。3、菱形短对角线端点为O2、O3，连接O231、O211，他们分别垂直于菱形的相应边，并交菱形长对角线于O4、O5，得四个圆心O2、O3、O4、O5，如图1-3-5（c）所示。4、以点O2、O3为圆心，O231为半径，作弧3111、4121；以O4、O5为圆心，O411为半径，作弧1141、2131。检查描深，如图1-3-5（d）所示。任务实施一、绘制棱柱体的轴测投影图绘制基本形体轴测投影图的方法常采用坐标法。坐标法就是根据物体表面上各点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后连接相应点，即得该物体的轴测图。已知某正六棱柱体的V、H投影如图1-3-6（a）所示，若绘制其正等测图，其做图步骤如下（坐标法）：二、绘制圆柱体的轴测投影图已知某圆柱的V、H投影，如图1-3-7（a）所示，若绘制圆柱的正等轴测图，其做图步骤如下。1、确定参考坐标系：选顶圆的圆心为坐标原点，XOY坐标面与上顶圆重合。2、画出顶圆的轴测投影——椭圆，将椭圆沿Z轴向下平移H，即得底圆的轴测投影，如图1-3-7（b）所示。3、作两椭圆的公切线；擦去不可见的部分，加深后即完成作图，如图1-3-7（c）所示。知识拓展一、圆角正等测图的画法由图1-3-5中椭圆的近似画法，可以看出：菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是圆心。由此得出四分之一圆的正等测投影的近似画法。二、徒手绘制轴测图1、徒手画图就是不用绘图仪器和工具而用目估比例徒手画出的图样。徒手画图是一项重要的绘图基本技能，因此，每个工程技术人员都必须掌握。参观纪录、技术交流以及在某些绘图条件不好的情况下进行方案设计等，常常要采用徒手画图。2、绘图时应注意以下几点：（1）物体上相互平行的线段在轴测图上也相互平行。（2）做图时一般只有沿轴测图的方向才能直接量取尺寸，遇到与轴测轴不平行的部分，应转换成与轴测轴平行的方向量取尺寸，间接求得。（3）徒手做图也应重视图形的内在联系，图线的位置都应按绘制轴测图的方法尽可能准确地确定，而不应随意绘制，如图1-3-9所示。实例2绘制台体的轴测投影图实例分析如图1-3-15所示为四棱台的三面投影图与轴测图，四棱台的两个底面大小不同，四条侧棱也不相互平行，因此，不能像绘制棱柱体一样只绘制一个底面，而是要绘制出两个底面，然后将两个底面的对应顶点连接即可。任务实施一、绘制棱台的轴测投影图已知某四棱台的V、H、W投影，如图1-3-15（a）所示，若绘制四棱台的斜二测轴测图，其做图步骤如下。1、在投影中建立坐标轴，如图1-3-16(a)所示。2、画轴测轴，绘制四棱台的上底面，如图1-3-16(b)所示。注意：x轴和z轴的伸缩系数为1，y轴的伸缩系数为0.5。3、从O点沿z轴降下棱台的高度，找到D点，绘制棱台的下底面，如图1-3-16(c)所示。4、连接对应顶点，绘制棱台的四条侧棱，如图1-3-16(d)所示。5、擦去隐藏线，加深图线，如图1-3-16(e)所示。二、绘制圆台的轴测投影图

已知某圆台的V、H、W投影，如图1-3-17所示，若绘制圆台的正等测轴测图，其做图步骤如下。知识拓展

绘制如图1-3-19所示的

正六棱台的正等测投影图。THEENDTHEEND任务4绘制与识读叠加型组合体的三面投影图

实例1绘制与识读独立基础的三面摄影图实例分析

如图1-4-1所示为一普通独立基础的三面正投影图，该独立基础为一叠加型组合体，绘制与识读叠加型组合体的投影图常采用形体分析法

一、制图工具和仪器的使用方法常用的制图工具和仪器主要有：图板，丁字尺，三角板，圆规，分规，比例尺，擦图片，曲线板，建筑模板，铅笔，绘图笔，橡皮，图纸，砂纸，刀片等图板图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规丁字尺、三角板组合应用比例尺上一节目录下一节图板一、制图工具和仪器的使用方法上一节目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺图板丁字尺、三角板组合应用下一节图板图纸一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节图纸丁字尺一、制图工具和仪器的使用方法10020304050607080目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节丁字尺10020304050607080三角板一、制图工具和仪器的使用方法1023456781023456781023456789101112目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节三角板圆规圆规在使用前应先调整好针脚，使针尖稍长于铅笔芯或墨线笔头，取好半径，对准圆心，将针尖插入图板，台阶接触纸面，并使圆规略向转动方向倾斜，按顺时针方向从右下角开始画圆，绘制圆或圆弧应一次完成。画大圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直，如图所示。图圆规的用法一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节圆规分规一、制图工具和仪器的使用方法分规是等分线段或圆弧和量取线段的工具，形状与圆规相似，但两条腿上都装有钢针。使用时，要先检查分规两腿的针尖靠拢后是否平齐。图分规及其使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节分规比例尺一、制图工具和仪器的使用方法比例尺是用来缩小或放大图形用的。绘图用比例尺常制造成三棱柱形状，所以又叫三棱尺。比例尺上有几种不同比例的刻度，可直接用它在图纸上绘出物体按该比例的实际尺寸，不需要进行计算。常用比例尺的三个棱面上刻有6种刻度，分别表示1：100、1：200、1：400、1：500、1：600等六种比例，尺上刻度所注数字的单位为米。

如以1：100为例，尺上刻度1m，就是表示实际尺寸为1m长，也就是说，尺上从0到刻度1m处的长度是实际尺寸1m长的1%。目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节比例尺一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节比例尺100203040506070801023456781023456781023456789101112擦图片一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节擦图片100203040506070801023456781023456781023456789101112曲线板一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节曲线板一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节绘制非圆曲线时，先按相应的作图方法定出曲线上足够数量的点，然后用曲线板连接成曲线。图板丁字尺、三角板组合应用下一节曲线板100203040506070801023456781023456781023456789101112铅笔一、制图工具和仪器的使用方法HHBB目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节铅笔一、制图工具和仪器的使用方法

绘图铅笔铅芯的软硬度用字母“B”和“H”表示。“B”前的数值越大，表示铅芯越软，最软为6B；“H”前数值越大，表示沿芯越硬，最硬为6H；HB表示铅芯软硬适中。一般绘制底图时，应选用较硬的铅芯，如2H、3H等；加深图线时，可选用较软铅芯，如B、2B等；HB铅笔常用来写字；将HB或B型铅笔用砂纸磨成四棱柱状，用来画粗实线。铅芯的削磨形状如图所示。铅笔的削磨形状目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节铅笔一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节铅笔绘图笔一、制图工具和仪器的使用方法直线笔俗称鸭嘴笔，是用来画墨线的。给鸭嘴笔加墨时，应当用蘸水笔吧墨水加入两笔叶间，切勿将鸭嘴笔直接插入墨水瓶。－－直线笔目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节绘图笔一、制图工具和仪器的使用方法绘图墨水笔（又称针管笔），

笔腔内可存储墨水，笔头为一细针管。为保证墨水流畅，针管内还有一活动针尖。行笔时，活动针尖将墨水引导至纸面。针管内径即图线宽度，每一支笔只能画出一种宽度的图线。常用针管笔粗度有0.1、0.18、0.25、0.35、0.6、0.6和1.2mm不等。画线前，将笔垂直振动，使活动针尖运动，方可使用。

－－绘图墨水笔目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节100203040506070801023456781023456781023456789101112HHBB橡皮一、制图工具和仪器的使用方法目录图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺上一节图板丁字尺、三角板组合应用下一节橡皮一、制图工具和仪器的使用方法图板图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺目录上一节作水平线10020304050607080丁字尺、三角板组合应用下一节一、制图工具和仪器的使用方法图板图纸丁字尺三角板圆规绘图笔铅笔曲线板擦图片橡皮分规比例尺目录上一节作竖直线100203040506070801023456789101112丁字尺、三角板组合应用下一节二、制图的基本标准图幅图线字体比例尺寸标注目录上一节制图的基本标准主要包括：图幅、图线、字体、比例和尺寸标注等几个方面的标准规定下一节二、制图的基本标准目录上一节图幅图纸的幅面是指图纸尺寸的大小。凡设计用图纸的大小，图纸幅面应符合下表规定的幅面尺寸。

25a510c210×297297×420420×594594×841841×1189B×LA4A3A2A1A0图幅代号尺寸代号下一节图幅图线字体比例尺寸标注二、制图的基本标准目录上一节标准图纸幅面形成示意图A01189841A1A2A3A4下一节图幅图线字体比例尺寸标注二、制图的基本标准目录上一节必要时，图纸的长边可加长（短边一般不应加长），但应符合下表规定。

图幅代号长边尺寸长边加长后尺寸A011891486163517831932208022302378A1841105112611471168218922102A259474389110411189133814861635178319322080A342063084110511261147116821892注：有特殊需要的图纸，可采用B×L为841mm×891mm与1189mm×1261mm的幅面下一节图幅图线字体比例尺寸标注二、制图的基本标准目录上一节图框格式

下一节图幅图线字体比例尺寸标注目录上一节图线——图线的线型、宽度和用途单点长画线粗b见有关专业制图标准中0.5b见有关专业制图标准细0.25b中心线、对称线等双点长画线粗b见有关专业制图标准中0.5b见有关专业制图标准细0.25b折断线0.25b断开界线波浪线0.25b断开界线名称线型线宽一般用途实线粗b主要可见轮廓线中0.5b可见轮廓线细0.25b可见轮廓线、图例线虚线粗b见有关专业制图标准中0.5b不可见轮廓线细0.25b不可见轮廓线、图例线假想轮廓线、成型前原始轮廓线下一节图幅图线字体比例尺寸标注目录上一节图线——线宽组线宽比线宽组b2.01.41.00.70.50.350.5b1.00.70.50.350.250.180.25b0.50.350.250.18注：1.需要微缩的图纸，不宜采用0.18mm及更细的线宽。

2.同一张图纸内，各不同线宽中的细线，可统一采用较细的线宽组的细线。下一节图幅图线字体比例尺寸标注目录上一节图线——图线的画法1）相互平行的图线，其间隙不宜小于其中的粗线宽度，且不宜小于0.7mm。2）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。3）单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。4）单点长画线或双点长画线的两端，不应是点。点画线与点画线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段交接。5）虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。6）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等的清晰。

下一节图幅图线字体比例尺寸标注目录上一节字体

长仿宋体具有笔画粗细一致，起落转折顿挫有力、笔锋外露、棱角分明、清秀美观、挺拔刚劲又清晰好认的特点，是工程图样上最适宜的字体。

长仿宋体字高宽关系(mm)字高（字号）201410753.5字宽1410753.52.5下一节图幅图线字体比例尺寸标注字体

仿宋字有八种基本笔划，即点、横、竖、撇、捺、挑、钩和折，其起笔和落笔处，都为尖端或三角形。

拉丁字母、阿拉伯数字、罗马数字可写成斜体或直体。67890目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注比例比例：图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。例如1：5、1：100、1：200

绘图所用的比例

常用比例1：1、1：2、1：5、1：10、1：20、1：50、1：100、1：150、1：200、1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：10000、1：20000、1：50000、1：100000、1：200000可用比例1；3、1：4、1：6、1：15、1：25、1：30、1：40、1：60、1：80、1：250、1：300、1：400、1：600目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注尺寸的组成：尺寸界线、尺寸线、起止符号、尺寸数字200100尺寸起止符号一般为中粗斜短线，长2~3mm，与尺寸界线成顺时针45°。半径、直径、角度弧长用箭头尺寸界线细实线，一般与被注长度垂直，一端离开图样轮廓线≮2，另一端超出尺寸线2~3。图样轮廓线可作尺寸界线尺寸数字一般依其方向写在靠近尺寸线的上、左方尺寸线细实线，与被注长度平行。图样任何图线不能作尺寸线目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注尺寸的组成：尺寸界线、尺寸线、起止符号、尺寸数字箭头尺寸起止符号尺寸起止符号中粗实线45°长2～3mm尺寸线细实线尺寸界线细实线尺寸数字6000≥2mm2～3mm（4～5）b≤15°目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注

尺寸数字一般应依据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写。为保证图上的尺寸清晰，尺寸数字不允许被任何体现穿过。当无法避免时，必须将图线断开。尺寸数字不能切靠在尺寸线或其他图线上。

尺寸的组成：尺寸界线、尺寸线、起止符号、尺寸数字目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注

互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远。图样轮廓线以外的尺寸界线，距图样最外轮廓之间的距离，不宜小于10mm。平行排列的尺寸线的间距，宜为7～10mm，并应保持一致。总尺寸的尺寸界线应靠近所指部位，中间的分尺寸的尺寸界线可稍短，但其长度应相等。

目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注

互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远。图样轮廓线以外的尺寸界线，距图样最外轮廓之间的距离，不宜小于10mm。平行排列的尺寸线的间距，宜为7～10mm，并应保持一致。总尺寸的尺寸界线应靠近所指部位，中间的分尺寸的尺寸界线可稍短，但其长度应相等。

目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——半径、直径、球的尺寸标注通常情况：半径的尺寸线应一端从圆心开始，另一端画箭头指向圆弧。半径数字前加注半径符号“R”。较大圆弧标注较小圆弧标注目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——半径、直径、球的尺寸标注通常情况：圆的直径尺寸数字前标注直径符号“φ”，在圆内标注的尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧

较小圆的直径标注目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——半径、直径、球的尺寸标注标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号“SR”。标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“Sφ”。注写方法与圆弧半径和圆直径的尺寸标注方法相同。SSS目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——角度、弧长、弦长的标注

角度的尺寸线应以圆弧表示。此圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两条边为尺寸界线。起止符号用箭头，若没有足够位置画箭头，可用圆点代替。角度数字应按水平方向注写。目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——角度、弧长、弦长的标注⌒120标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该圆弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应垂直于该圆弧的弦，起止符号用箭头表示，弧长数字上方应加注圆弧符号“⌒”标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号用中粗斜短线表示目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注标注正方形的尺寸，可用“边长×边长”的形式，也可在边长数字前加正方形符号“□”目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注标注坡度时，应加注坡度符号，该符号为单面箭头，箭头应指向下坡方向。坡度也可用直角三角形形式标注

目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注尺寸标注——正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注尺寸，复杂的图形，可用网格形式标注尺寸目录上一节下一节图幅图线字体比例尺寸标注三、组合体的视图

1、基本视图2、组合体的形体分析建筑工程中的各种形体，一般情况下可以看作是由若干基本几何体如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体等组成。这种由基本几何体组合而成的形体成为组合体。（1）叠加型组合体（2）切割型组合体（3）综合型组合体3、组合体的线面分析线面分析法是根据线、面的投影特性，按照组合体上的线段和线框，找出它们对应的投影，用这种方法分析组合体局部的形状，从而想象出组合体的形状。投影图中每一个封闭的线框，都是组合体上不与该投影面垂直的面的投影。投影图中任何一条粗实线或虚线，可能是有积聚性的一个面、两个面的交线或曲面的轮廓素线。4、组合体视图的识读与绘制1）读图的基本方法（1）将几个投影图联系起来看①一个投影图不能确定物体的形状，如图1-4-29所示。（4）明确投影图中封闭线框和线段所代表的含义，如图1-4-31所示。①投影图上一个封闭线框可能有以下几种含义：a.表示一个平面或曲面；b.表示一个相切的组合面；c.表示一个孔洞。②投影图上的一条线段可能有以下几种含义：a.物体上一个具有积聚性的平面或曲面；b.表示两个面的交线；

c.表示曲面的轮廓素线。2）读图的步骤（1）以正立面投影开始（一般正立面投影最能反映形体特征）。（2）几个视图联系起来读。即使是基本形体，也需要几个视图才能表达清楚，因此，对于组合体，更要几个视图联系起来读，才能确定它的形状。（3）找特征投影，综合分析整体。读图时，应先从有特征图形的视图着手，如先看视图上形状明显的、范围大的、实线表示的、单独存在的线框，再在其它视图中，找出对应的线框是什么形状，由此想象出所示的立体形状。根据每个想象出的基本几何体的形状、大小及它们的相对位置，综合起来就能想象出整个组合体的形状。任务实施一、识读普通独立基础的三面投影某叠加型组合体的三面投影图如图1-4-32所示，该组合体为一柱下普通独立基础，要识读其三面投影图，其步骤如下：1、分线框 在组合体的三面投影图中，正立面投影一般最能反映形体的特征，故将正立面投影图中的线框分成三部分，如图1-4-33(a)所示。2、分析每个组成部分的形状和放置形式 （1）分析第一部分，如图1-4-33(b)所示。 ①找对应线框：根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，分别找出第一部分线框在其他两面投影图中的对应线框。②摘三面投影图：分别从原图中摘出第一部分的三面投影图。③分析形状和放置形式：由于第一部分三面投影均为矩形线框，根据棱柱体的判定方法，该部分为一立放的四棱柱。（2）分析第二部分，如图1-4-33(c)所示。 分析方法同第一部分，由于第二部分三面投影均为梯形线框，根据棱台的判定方法，该部分为一立放的四棱台。（3）分析第三部分，如图1-4-33(d)所示。 分析方法同第一部分，由于第三部分三面投影均为矩形线框，根据棱柱的判定方法，该部分为一立放的四棱柱。二、绘制普通独立基础的三面投影某普通独立基础如图1-4-44(a)所示位置摆放，若绘制其三面投影图，其做图步骤如下：1、形体分析该组合体可分解为一个立放的四棱柱Ⅰ，一个与Ⅰ垂直叠加的四棱台Ⅱ，还有一个与Ⅱ垂直叠加的四棱柱Ⅲ。2、选择投影投影的选择包括三个方面：（1）确定形体的摆放位置根据基础的自然位置，按图1-4-44位置摆放，即使基础底面平行于H面摆放。（2）确定投射方向①确定安放位置②选择正面投影（3）确定投影图的数量（4）描深图线。检查底稿，确定无误后，擦去多余图线，并按规定的线型加深，完成独立基础的三面投影图，如图1-4-44(d)所示。知识拓展平面图形的画法

建筑工程施工图实际上都是由直线、圆弧、曲线等几何图形组合而成，为了能够迅速、准确地画出比较复杂的平面图形，首先应熟练地掌握各种几何图形的作图原理和方法作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆上一节目录下一节100203040506070801023456789101112作已知直线的平行线上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆1023456789101112100203040506070801023456789101112作已知直线的平行线102345678102345678上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆100203040506070801023456789101112作已知直线的垂直线1023456789101112102345678102345678上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆任意等分线段AB12345上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆任意等分两平行线的距离ABCD0123109876541234上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆作正多边形10234567891011121002030405060708010234567891011121023456789101112上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆作正多边形上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆R圆弧的连接CABO上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆两直线间的圆弧连接连接弧半径RRR上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆直线与圆弧间的圆弧连接连接弧半径RRR1O1OMT1T2R1+RR上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆两圆弧间的圆弧连接连接弧半径RR1R2O1O2R1+RR2+RORT2T1R上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆椭圆的画法AB同心圆法上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆椭圆的画法CDOEF123RR14四心近似画法上一节目录下一节作平行线作垂线等分线段等分平行线间距正多边形圆弧连接绘制椭圆实例2绘制与识读带挡墙台阶的三面投影图实例分析 如图1-4-55所示为一带挡墙台阶的轴测投影图，该台阶可理解为一叠加型组合体，即两侧的挡墙可看成是两个横卧的六棱柱，中间的台阶可看成是一个横卧的八棱柱。1、分线框 在带挡墙台阶的三面投影图中，侧立面投影最能反映形体的特征，故将侧立面投影图中的线框分成三部分，如图1-4-57(a)所示。2、分析每个组成部分的形状和放置形式（1）分析第一部分，如图1-4-57(b)所示。（2）分析第二部分，如图1-4-57(c)所示。（3）分析第三部分，如图1-4-57（d）所示。知识拓展

某带挡墙转角台阶如图1-4-61所示，若绘制其侧立面投影任务5绘制与识读切割型组合体的三面投影图实例1绘制与识读棱柱切割体的三面投影图实例分析 某漏空花格墙的三面投影图和轴测图如图1