高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差 学案（含答案）_第1页
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文档简介

第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差学案一、学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念；2.能计算简单离散型随机变量的方差.基础梳理1.方差的概念：我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为.2.方差的简化计算：.3.方差的性质：.三、巩固练习1.已知随机变量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则()A. B. C. D.2.随机变量的分布列如下表所示，若，则()-101PabA.4 B.5 C.6 D.73.已知随机变量X,Y满足，且随机变量X的分布列如下:X012Pa则随机变量Y的方差()A. B. C. D.4.若X是离散型随机变量,,,且,若,,则的值为()

A. B. C.3 D.5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度,规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数,若,则()

A. B. C. D.6.（多选）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则()X-101PA. B. C. D.7.（多选）已知随机变量X的分布列如下表，则下列说法正确的是()XxyPyxA.存在 B.对任意C.对任意 D.存在8.（多选）已知随机变量X的分布列为X-101P则下列结论正确的是()A. B.C. D.

答案以及解析1.答案：D解析：由X的分布列可得X的期望为，又，所以X的方差，因为，所以当且仅当时，取最大值，又对所有成立，所以，解得，故选：D.2.答案：B解析：解：根据题意，可知：，则，，即：，解得：，，，则，所以.故选：B.3.答案：B解析：解：由分布列的性质，得，所以，所以，又，所以.故选：B4.答案：C解析：,.又,,,,.5.答案：D解析：随机变量X的可能取值为2,3，

，

,

故X的分布列为X23P故,

因为，故，而,

,故A、B错误.

，

令，因为，

所以，此时，

所以必成立，故C错误，D正确.故选D.6.答案：ABD解析：由X的分布列可知，所以A正确；

根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得，，

所以，所以B正确，C不正确；

因为，所以，所以，所以D正确.

故选ABD.7.答案：BC解析：依题意可得，又，所以，当且仅当时取等号，∴A错误，B正确；

，

，即C正确；

，

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