高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.1成对数据的统计相关性 梯度式分层训练（含解析）

第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性基础过关练题组一变量的相关关系1.(2022河北邢台月考)下列两个变量具有相关关系的是 ()A.正方体的体积与棱长B.汽车匀速行驶时的路程与时间C.人的体重与饭量D.人的身高与视力2.(2022北京通州期末)在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的是 ()A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(4) D.(2)(3)3.已知变量x,y的一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(1);变量u,v的一组观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(2),由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关题组二样本相关系数4.(多选)(2022湖南长沙华益中学月考)下面的散点图与样本相关系数r一定不符合的是 () AB CD5.(2022西南名校联盟联考)已知甲、乙、丙、丁四组数据对应的变量间的样本相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,0.85,则 ()A.甲组数据对应的变量间的线性相关程度最强B.乙组数据对应的变量间的线性相关程度最弱C.丙组数据对应的变量间的线性相关程度最强D.丁组数据对应的变量间的线性相关程度最强6.现有某种机械设备,随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.此种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示,则y与x的样本相关系数r=.

使用年限x(单位:年)24568失效费y(单位:万元)34567附:r=i=1n(xi−能力提升练题组一变量的相关关系1.对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是.(填序号)

①都可以分析出两个变量的关系;②都可以用一条直线近似地表示两者的关系;③都可以作出散点图;④都可以用确定的表达式表示两者的关系.2.某校高三年级267名学生参加期末考试,其中某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①,图②所示,甲、乙、丙为该班三名学生.图①图②(1)在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;

(2)在语文和数学两个科目中,丙同学本次考试的成绩名次更靠前的科目是.

题组二样本相关系数的应用3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1为变量X与Y之间的样本相关系数,r2为变量U与V之间的样本相关系数,则()A.r2<r1<0 B.r2<0<r1C.0<r2<r1 D.r2=r14.(2021河北衡水冀州一中期末)互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:1日2日3日4日5日外卖甲日接单量x(百单)529811外卖乙日接单量y(百单)2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;(2)据统计表明,y与x之间具有线性相关关系,请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关性,r值精确到0.001)参考数据:i=15(xi-x)(yi-y)=66,i

答案与分层梯度式解析第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性基础过关练1.C正方体的体积与棱长之间是函数关系;汽车匀速行驶时的路程与时间之间是函数关系;人的身高与视力之间无任何关系.故选C.2.D对于题图(1),所有的散点都在曲线上,故具有函数关系;对于题图(2),所有的散点分布在一条直线附近,具有相关关系;对于题图(3),所有的散点分布在一条曲线附近,具有相关关系;对于题图(4),所有的散点杂乱无章,不具有相关关系.故选D.3.C题图(1)中的散点大致分布在一条直线附近,从整体上看,y随x的增加而呈现减小的趋势,所以x与y负相关.题图(2)中的散点大致分布在一条直线附近,从整体上看,v随u的增加而呈现增加的趋势,所以u与v正相关.故选C.4.ACD对于A,C,各点散布在从左上角到右下角的区域里,所以对应的两个变量的样本相关系数r<0,故A,C均不符合;对于B,各点散布在从左下角到右上角的区域里,所以对应的两个变量的样本相关系数r>0,故B可能符合;对于D,各点散布在从左下角到右上角的带状区域里,所以对应的两个变量的样本相关系数r∈(0,1),故D不符合.故选ACD.5.C样本相关系数的绝对值越大,变量间的线性相关程度越强,又甲、乙、丙、丁四组数据对应的变量间的样本相关系数分别为0.46,0.79,-0.92,0.85,且|0.46|<|0.79|<|0.85|<|-0.92|,所以丙组数据对应的变量间的线性相关程度最强,甲组数据对应的变量间的线性相关程度最弱.故选C.6.答案0.98解析由题表知,x=15×(2+4+5+6+8)=5y=15×(3+4+5+6+7)=5i=15(xi-x)(yi-y)=(2-5)×(3-5)+(4-5)×(4-5)+(5-5)×(5-5)+(6-5)×(6-5)+(8-5)×(7-5)i=15(xi-x)2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2i=15(yi-y)2=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2所以样本相关系数r=i=15(xi−x)(能力提升练1.答案③解析给出两个变量的统计数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关,不一定能用一条直线近似地表示,故①②不正确,③正确.两个变量不一定有函数关系,即不一定可以用确定的表达式表示两者的关系,故④不正确.2.答案(1)乙(2)数学解析(1)由题图①可知,在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙.(2)因为同一个人的总成绩是不会变的,在题图②中丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩为班里倒数第5,所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙,可知这个点的位置比题图②中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即丙同学本次考试的数学成绩更靠前.3.B由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得变量X与Y正相关,因此r1>0;由变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可得变量U与V负相关,因此r2<0.故r2<0<r1