四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合M={3,4,5,6},N={4,6}，则M∩N=()A.{3,4}B.{3,6}C.{4,5}D.{4,6}2.复数3+4i的模为()A.3B.4C.53.若sincos则tanα=()4.半径为2的球的表面积为()4A.πB.4πC.πD.16π 5.已知向量=(1,3),b=(3,t)，且3= A.2B.4C.7D.96.已知函数f(x)=log2x，当x∈(2,4)时，f(x)的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,7.sin10∘cos50∘+cos10∘sin50∘的值为()A.B.C.D8.函数f(x)=lnx+1的零点个数为()A.0B.1C.29.一组数据10，12，14，16，20，24，30，35，40，43的第80百分位数是()A.35.0B.37.5C.40.0D.41.510.已知▵ABc的内角A,B,c的对边分别为a,b,C，且a=2,C=3,cosB=，则b=()A.3B.4C.511.一道选择题有A，B，c，D四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是()A.B.C.D12.如图，在正方体ABCD__A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.如图，在四面体D__ABC中，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，则下列结论中一定正确的是()A.BC丄平面EFGB.CD丄平面EFGC.AC//平面EFGD.AD//平面EFG15.已知函数f则满足不等式f(2m)__fm2>0的m的取值范围是()二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。16.已知函数f=x则f(8)=．17.已知圆锥的体积为4π,高为3，则该圆锥的底面半径为．三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值．20.(本小题10分)已知函数f=x(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)在区间[1,+∞)上单调递增．21.(本小题10分)某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长(单位：分钟)，将这些数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)从被调查的日均阅读时长在[60,70),[90,100]的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率．2.c3.B4.D5.D6.B7.D8.B9.B14.c15.c18.-319.【详解故f(x)的最小正周期为2π.(2)令θ=x+，由x∈0,得：ππθ又因为函数y=sinθ在单调递增，所以f(x)max=sin20.【详解】(1)函数的定义域为{xx≠0}，因为f所以f(x)为奇函数，(2)证明：任取x1,x2∈[1,+∞)，且x1<x2，则因为1≤x1<x2，所以x2__x1>0，x1x2>0，x1x2__1>所以f(x2)__f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增21.【详解】(1)根据题意可得(0.004+0.008+0.012+0.018+a+0.032)x10=1，解得