小学六年级数学《百分数的应用（一）》第2课时表格式教学设计

小学六年级数学《百分数的应用（一）》第2课时表格式教学设计一、教学基本信息【基础】课题：百分数的应用（一）第2课时——“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题及百分数应用题的拓展【基础】学科与学段：小学数学六年级（上学期）【基础】课时安排：1课时（40分钟）【重要】教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）二、教学目标与核心素养【核心】本课时教学设计旨在落实“立德树人”根本任务，立足于2022年版义务教育数学课程标准，不仅关注学生知识与技能的习得，更侧重于学生数学核心素养的发展，具体目标如下：（一）知识与技能1.【基础】让学生在具体的情境中，通过类比迁移，自主理解“减少百分之几”或“节约百分之几”的意义。能够准确地分析“求一个数比另一个数少百分之几”的数量关系。2.【重要】能熟练、准确地解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题。在解决具体问题的过程中，进一步巩固和深化百分数的概念，能够将此类问题与“求一个数是另一个数的百分之几”以及“求一个数比另一个数多百分之几”的问题建立联系，形成知识网络。3.【高频考点】掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的两种基本解题思路：一是先求多（少）的具体数量，再除以单位“1”的量；二是先求一个数是另一个数的百分之几，再与单位“1”（100%）作比较。（二）过程与方法1.【难点】通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，经历知识的形成过程。特别是通过将“求一个数比另一个数少百分之几”与“求一个数比另一个数多百分之几”进行对比，体会数学中的变与不变，感悟类比、转化的数学思想方法。2.【重要】进一步强化画线段图分析数量关系的解题策略，提升几何直观素养。让学生在用图释题的过程中，将抽象的百分数关系直观化、形象化，从而降低思维难度，理清解题思路。（三）情感态度与价值观1.在解决与生活紧密相连的实际问题（如节约用水、电价调整、商品降价、绿化造林等）中，真切体会百分数在现实生活中的广泛应用，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。2.通过解决如“节约百分之几”等问题，渗透环保教育、节约资源的教育，引导学生关注社会热点，培养社会责任感。三、教学重难点【重要】教学重点：理解“减少百分之几”的意义，掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的解题思路和方法。【难点】教学难点：正确区分“多百分之几”与“少百分之几”的异同，特别是理解两者因单位“1”不同而导致计算结果不同的算理。能够准确找准单位“1”的量。四、教学准备1.【基础】教师准备：多媒体课件（PPT），包含“水结成冰”情境图、多种生活情境练习题、清晰的线段图演示动画。2.【基础】学生准备：直尺、铅笔、草稿本。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，复习引新（预计用时5分钟）1.唤醒经验，复习旧知。师：同学们，上节课我们研究了“冰的体积比水的体积约增加了百分之几”这个问题。大家还记得我们是怎样解决的吗？谁来说一说解题的关键是什么？（设计意图：通过简短提问，快速唤醒学生对上节课所学知识的记忆，特别是对“多百分之几”问题解题模型的回顾，为本节课的类比迁移奠定基础。）2.课件出示例题（复习引入）：盒子中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。（1）冰的体积是水的体积的百分之几？（2）冰的体积比水的体积约增加了百分之几？学生口答，教师适时板书两种解题思路：方法一：（5045）÷45=5÷45≈11.1%方法二：50÷45≈111.1%，111.1%100%=11.1%3.【重要】质疑引新，揭示课题。师：同学们对上节课的知识掌握得非常扎实。那老师现在把这个问题变一下，大家还会解答吗？课件出示新问题：水的体积比冰的体积约少百分之几？师：这个问题和我们刚才解决的有什么不同？这就是我们今天要继续研究的“百分数的应用（一）”。（板书课题：百分数的应用（一）——求一个数比另一个数少百分之几）（二）合作探究，构建模型（预计用时15分钟）1.【难点突破】自主探究，尝试解决。师：请同学们独立思考，如何解决“水的体积比冰的体积约少百分之几？”这个问题。你能用画线段图的方法来表示数量关系吗？（教师巡视，指导部分学生画线段图，收集学生不同的解题资源，为后续展示交流做准备。）2.【重要】展示交流，思维碰撞。选取具有代表性的学生作品（特别是线段图）进行展示。（1）展示线段图：学生画的线段图一般能表现出冰的体积是“单位1”，并将其平均分成若干份，水的体积比冰的体积短一部分。师：从他的线段图中，你读懂了什么？哪一部分表示“水比冰少的体积”？谁是单位“1”？引导学生明确：在这个问题中，是把“冰的体积”看作单位“1”，要求的是“少的体积”占“冰的体积”的百分之几。（2）展示计算方法：预设学生可能会出现两种方法：方法一：（5045）÷50=5÷50=0.1=10%方法二：45÷50=0.9=90%，100%90%=10%3.【核心】比较辨析，深化理解。师：我们对比一下这两道题（课件同时呈现两道题）：①冰的体积比水的体积约增加了百分之几？→（5045）÷45②水的体积比冰的体积约少百分之几？→（5045）÷50（1）组织小组讨论：①这两道题有什么相同点和不同点？②为什么增加百分之几是11.1%，而减少百分之几却是10%？它们的结果为什么不一样？（2）全班汇报交流，教师引导总结：【非常重要】相同点：两道题中比较的量（即变化的量）是相同的，都是冰比水多的体积（或水比冰少的体积），也就是5立方厘米。【非常重要】不同点：两个问题中作为标准的量，即单位“1”的量不同。第一题是把水的体积看作单位“1”（除数）；第二题是把冰的体积看作单位“1”（除数）。正是因为单位“1”发生了变化，所以虽然增加和减少的具体数量相同，但对应的百分率却不同。（3）教师顺势总结归纳：师：同学们，通过刚才的比较，我们发现，解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题，最关键的一步是什么？（找准单位“1”）板书核心公式：相差量÷单位“1”的量=多（或少）百分之几（三）巩固练习，内化提升（预计用时12分钟）1.【基础】基础练习（只列式，不计算）。（1）某校有男生300人，女生250人。男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？（2）一种机器零件，成本从4.5元降低到3.6元，成本降低了百分之几？（设计意图：第（1）题旨在巩固“多”与“少”的对比，进一步强调单位“1”的找法。第（2）题是“减少百分之几”的变式，训练学生寻找“降低的成本”这一相差量。）2.【高频考点】对比练习（判断对错，并说明理由）。（1）甲数比乙数多10%，那么乙数就比甲数少10%。（）引导学生讨论，通过举例（假设乙数是100）来验证，深刻理解单位“1”不同，结果不能直接等同。（2）一根绳子，用去了80%，还剩20%米。（）此题旨在辨析百分数表示的是倍比关系，不能带单位，加深对百分数意义的理解。3.【难点】综合应用（解决实际问题）。（1）环保小卫士：光明村去年每百户拥有彩电55台，今年每百户拥有彩电121台。今年比去年增加了百分之几？（复习上节课知识）去年比今年少了百分之几？（巩固本节课知识）（2）生活中的数学：小刚家五月份用水20吨，六月份用水18吨。六月份比五月份节约了百分之几？师：“节约了百分之几”是什么意思？应该怎样计算？引导学生理解：“节约了百分之几”就是“减少了的量占五月份用水量的百分之几”。列式为（2018）÷20=2÷20=10%。（3）电价调整信息：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定以下电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小强家五月份用电140千瓦时，六月份用电120千瓦时。①五月份的电费比六月份多百分之几？②六月份的电费比五月份少百分之几？（设计意图：此题是百分数应用与分段计费问题的综合，增加了思维的层次性。学生需要先分别计算出两个月的电费总额，再进行百分数的比较。既训练了计算能力，又提升了综合分析问题的能力。）（四）课堂总结，拓展延伸（预计用时5分钟）1.学生自主总结。师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？引导学生从知识技能（学会了什么）、过程方法（怎么学会的）、情感态度（有什么体会）三个方面进行总结。2.教师提炼升华。【重要】师：同学们，今天我们研究了“求一个数比另一个数少百分之几”的问题，实际上与“多百分之几”的问题都属于同一类数学模型，那就是“相差关系”的百分数应用。解决这类问题的金钥匙就是——找准单位“1”，理清相差量。（板书：相差量÷单位“1”=对应百分率）无论题目如何变化，万变不离其宗。3.拓展延伸，布置作业。（1）基础作业（必做）：课本“练一练”相关习题。（2）实践作业（选做）：请你调查家里本月的用电量或用水量与上月相比，是增加了还是减少了？并计算增减的百分比。下节课分享你的发现，谈谈你打算如何为建设节约型社会做贡献。（设计意图：将数学学习延伸到课外，延伸到生活，让学生在用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界的过程中，培育数据意识和应用意识，实现学科育人目标。）六、板书设计【基础】百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之几【核心数量关系】相差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几【例题对比】1.冰的体积比水多百分之几？2.水的体积比冰少百分之几？单位“1”：水的体积（45cm³）单位“1”：冰的体积（50cm³）（5045）÷45（5045）÷50=5÷45=5÷50≈11.1%=10%【重要结论】虽然增加和减少的具体数量相同（都是5cm³），但因为单位“1”不同，所以对应的百分率也不同。七、教学反思（预设）【热点】本节课在设计上，特别注重了知识的迁移与对比。通过将“多百分之几”与“少百分之几”的问题并列呈现，让学生在强烈的认知冲突中，主动去探究“为什么结果不同”的根源，从而深刻理解了“单位1”在百分数应用题中的核心地位。这比教师直接灌输“找单位1”的方法要有效得多。在练习设计上，遵循了由易到难、由单一到综合的原则，特别是引入了“电价调整”的实际问题，不仅训练了学生的综合解题能力，更让学生感受到数学在解决复杂现实问题中的价值。【难点】需要反思的是，在