小学一年级数学《进位加法中十位数字的奥秘》教学设计

小学一年级数学《进位加法中十位数字的奥秘》教学设计一、教学背景与设计理念（一）课程定位与教材分析【基础】本节课是冀教版一年级数学下册第四单元“加法和减法（二）”中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了20以内的进位加法和不退位减法，以及100以内数的组成（即几个十和几个一）。本节课是学生首次系统接触“列竖式计算两位数加两位数”的起始课，特别是理解和掌握“个位满十，向十位进一”的算理，是后续学习连续进位、退位减法和多位数计算的重要基石。它不仅是计算技能的习得，更是对数位概念和十进制计数法的深化理解，在整个小学数学计算体系中具有承前启后的关键地位。【重要】本节课的课题聚焦于“分析和的十位数字”，这意味着教学不能仅仅停留在让学生算出得数，更要引导他们深入探究：为什么和的十位数字会发生变化？它比两个加数的十位数字之和大1或者相等的原因是什么？这种对计算过程和结果的深度分析，正是培养学生数学思维和逻辑推理能力的重要契机。（二）学情研判一年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们对新鲜事物充满好奇心，喜欢动手操作和直观形象的展示。通过之前的学习，学生已经具备了以下基础：1.知识基础：能够熟练计算20以内的进位加法，理解“10个一是1个十”的十进制概念，能够说出两位数的组成。2.能力基础：初步具备了动手摆小棒、拨计数器等操作能力，能够在教师引导下进行简单的观察和比较。3.潜在困难：对于“个位满十”为什么要向“十位进一”，以及这个“一”为什么代表一个十，学生容易在理解上出现断层，可能停留在机械记忆“进位点”的层面。此外，学生在进行竖式计算时，容易出现数位不对齐、忘记加进位“1”等错误。（三）设计理念基于课程改革理念，本节课将践行“以生为本，以学定教”的原则，力求实现以下转变：1.从“重结果”转向“重过程”：不满足于学生会算，更要通过操作、探究、交流，让学生深刻理解“为什么要进位”和“进位是什么”的算理。2.从“重技能”转向“重思维”：将计算教学与思维训练相结合，通过对比分析“和的十位数字”，引导学生发现规律，提升归纳推理能力。3.从“重讲授”转向“重体验”：设计丰富的动手操作和合作学习环节，让学生在做中学、在思中悟，将抽象的算理转化为可视、可感的经验。【核心概念】算理与算法的融合：通过直观模型（小棒、计数器）支撑抽象的算理，在理解算理的基础上，抽象并掌握规范的竖式算法，最终实现对十位数字变化的深刻理解。二、教学目标（一）知识与技能目标1.【基础】结合具体情境，理解两位数加两位数（进位）的算理，掌握列竖式计算的方法，能正确进行计算。2.【重要】通过观察、比较、分析，能够解释“和的十位数字”为什么有时等于两个加数十位数字的和，有时比它们的和多1。（二）过程与方法目标1.经历摆一摆、拨一拨、说一说、算一算等探究过程，体验从直观到抽象的数学化过程，培养动手操作能力和初步的逻辑推理能力。2.在小组合作与交流中，学会倾听他人意见，敢于表达自己的思考过程，提高合作学习能力。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值。2.在探究活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点理解两位数加两位数（进位）的算理，掌握竖式计算的法则（相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一），并能正确计算。（二）教学难点1.【难点】深入理解“个位满十，向十位进一”的算理，即为什么进“1”，这个“1”代表什么。2.分析和的十位数字的组成，理解其与两个加数十位数字之和的关系。四、教学准备（一）教师准备多媒体PPT课件（包含情境图、小棒和计数器的动态演示、对比练习等）、实物计数器、磁性小棒。（二）学生准备每人准备一捆小棒（10根）和若干单根小棒、每人一个学具计数器。五、教学实施过程（一）创设情境，复习引新（预计用时5分钟）【重要】好的开端是成功的一半。通过创设与学生生活贴近的“图书角”情境，既复习了旧知，又自然引出新知，激发学生的学习兴趣和探究欲望。1.情境导入：  教师利用PPT展示“班级图书角”的情境图：第一层有23本书，第二层有16本书。  师：同学们，为了丰富我们的课间生活，班级设立了图书角。看，图书角里整齐地摆放着书籍。你能根据图中的信息，提出一个用加法计算的数学问题吗？  生：图书角一共有多少本书？2.复习旧知：  师：这个问题怎么列式呢？  生：23+16。  师：这是我们之前学过的两位数加两位数。请大家在练习本上尝试用竖式算一算，并和同桌说一说你是怎么算的。  （学生独立计算，教师巡视，指名一位学生上台板演。）  板演展示：23          +16                     39  师：能和大家分享一下你的计算过程吗？  生：我是先算个位，3加6等于9；再算十位，2加1等于3，所以是39。  师：说得真清楚！计算时，我们要注意什么？  生：相同数位要对齐。3.引入新知：  师：大家计算得又对又快。现在，图书管理员又补充了一些书，第一层还是23本，第二层变成了18本。（PPT动态更新信息：23本，18本）  师：现在，图书角一共有多少本书？又该怎样列式呢？  生：23+18。  师：这个算式和我们刚才算的23+16有什么不同？请大家先观察一下个位上的数字。  生：23+16的个位3+6=9，不满十。23+18的个位3+8=11，超过了9。  师：你的观察真敏锐！个位相加等于11，比10大，这该怎么办呢？今天我们就一起来研究像这样“个位满十”的加法，并且要重点分析和的十位数字。（板书课题：进位加法中十位数字的奥秘）（二）动手操作，探究新知（预计用时15分钟）【核心环节】此环节是突破教学难点的关键。通过“问题驱动—操作探究—算法抽象—深度分析”四个层次，让学生在充分的感性经验基础上，逐步构建起理性的数学认知。1.问题驱动，引发思考：  师：23+18等于多少呢？我们不着急用竖式，先用我们手中的小棒来摆一摆，或者用计数器来拨一拨，看看结果到底是多少。请同桌两人合作，一人摆小棒，一人拨计数器，开始！2.操作探究，建立表象：  （学生分组活动，教师深入各小组进行指导，重点关注学生在遇到“个位满十”时的处理方式。）  教师巡视中，捕捉典型操作：  摆小棒组：学生先摆出2捆（20根）和3根，再摆出1捆（10根）和8根。合在一起时，发现单根的有3+8=11根。他们会想到将10根单根的小棒捆成1捆，放到整捆的里面。这样整捆的就变成了2+1+1=4捆，单根还剩1根。结果是41。  拨计数器组：学生在十位上拨2个珠子，个位上拨3个珠子，表示23。然后加18，十位上加1个珠子，个位上加8个珠子。个位原来有3个，加8个后，个位满了10个珠子。他们会根据“10个一是1个十”的规则，将个位的10个珠子退回去，同时在十位上拨上1个珠子。此时十位上有2+1（原来的1）+1（进位来的1）=4个珠子，个位上是1个珠子。结果是41。3.交流汇报，理解算理：  师：好，很多小组都有了结果。谁愿意代表你们小组，到前面来展示一下你们是怎样操作的？结果是多少？  （邀请摆小棒和拨计数器的代表分别上台展示，并口述操作过程。）  【非常重要】师：（结合学生的展示，进行关键追问）老师有个问题想问问摆小棒的同学：你们为什么要把这10根单根的捆成一捆呢？  生：因为10个一就是1个十，捆成一捆就变成了一个整捆，方便我们数。  师：说得太好了！那这新捆出的一捆，在计算时，应该放到哪里去呢？  生：应该和原来的整捆放在一起，放到十位上去。  师：（转向拨计数器的同学）同样的问题，为什么要把个位的10个珠子退回去，再在十位上拨一个珠子？  生：因为个位上一个珠子代表1，十个一就是十，个位不能有十个珠子，所以要在十位上用1个珠子来表示这个十。  师：大家的操作都揭示了一个非常重要的数学道理：个位上的数相加，如果满了十，就要把它变成1个十，放到十位上去。这就是我们常说的“个位满十，向十位进一”。这个“进一”的“一”，其实就是一个十。（板书核心算理：个位满十，向十位进一）4.抽象算法，学习竖式：  师：我们用小棒和计数器都算出了23+18=41。那用竖式又该怎么表示呢？请大家结合刚才的操作过程，试着在练习本上写一写。  （学生尝试，教师请一位有代表性的学生上台板演。）  板演可能有两种情况：  情况A：23          +18                     41  情况B：23          +18                     41           1(小1)  师：比较这两种写法，你认为哪一种更能清楚地表示我们刚才的操作过程？  （引导学生讨论，发现情况B中在横线上面、十位旁边写一个小“1”的做法很好，这个小“1”就是提醒我们，个位相加满十，新产生了一个十，要加到十位上去。）  师：这个小小的“1”，就是我们今天认识的新朋友——进位“1”。它虽然小，但作用可大了。现在，我们一起来规范地写一写这个竖式。  教师边板书边讲解计算过程：  （1）相同数位对齐。  （2）从个位加起：3+8=11。11里面有1个十和1个一。个位上只能写1，表示剩下的1个一；同时向十位进1，在十位的右下角（或横线上方靠近十位的位置）写一个小“1”，表示新加的1个十。  （3）再算十位：十位上是2+1+1=4。第一个1是原来加数十位上的1，第二个1是个位进位来的1。所以十位写4。  （4）结果是41。  师：为什么十位上要加两次？第一次加的是什么？第二次加的是什么？  生：第一次加的是两个加数原有的十位上的数，第二次加的是从个位进位来的1个十。  师：理解得非常透彻！这就是我们今天学习的进位加法。（三）对比分析，发现规律（预计用时10分钟）【高频考点】本环节聚焦课题核心“分析和的十位数字”，通过对比例题，引导学生发现和的十位数字变化的规律，将计算技能提升为数学思维。1.呈现对比组：  师：现在，请同学们看大屏幕。我们再来计算几道题，看看它们的十位数字有什么秘密。  PPT出示两组算式：  第一组：      24+35=      27+38=  第二组：      42+16=      45+28=2.计算与观察：  师：请大家独立完成这四道题，用竖式计算，并特别注意个位相加的情况以及十位上的结果。  （学生独立计算，教师巡视，个别辅导。）3.小组讨论，发现规律：  师：都算完了吗？现在请以四人小组为单位，交流你们的计算结果，并讨论以下问题：  （1）第一组的两道题，个位相加分别是多少？和的十位是几？与两个加数的十位（2和3）相比，你有什么发现？  （2）第二组的两道题，个位相加分别是多少？和的十位是几？与两个加数的十位（4和1；4和2）相比，你又有什么发现？  （3）什么时候和的十位等于两个加数十位数字的和？什么时候比它们的和多1？4.全班交流，总结规律：  师：哪个小组先来分享你们的发现？  小组代表1：我们组发现，第一组题中，24+35，个位4+5=9，不满十，和的十位是2+3=5，正好等于两个十位数的和。27+38，个位7+8=15，满十了，要向十位进1，所以和的十位是2+3+1=6，比2+3=5多1。  师：总结得太棒了！那第二组呢？  小组代表2：第二组也一样。42+16，个位2+6=8，不满十，和的十位就是4+1=5。45+28，个位5+8=13，满十进一，和的十位就是4+2+1=7，比4+2=6多1。  师：（引导全班总结）通过对比分析，我们发现了什么规律？  【核心结论】全班齐答：在两位数加两位数的加法中，如果个位相加不满十，和的十位数字就等于两个加数的十位数字之和；如果个位相加满十（需要进位），和的十位数字就等于两个加数的十位数字之和，再加上1（进位来的1）。  师：这个“1”就是我们从个位“抢救”上来的1个十！所以，分析和的十位数字，关键就是看个位相加有没有满十。（四）巩固练习，内化提升（预计用时8分钟）【热点】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，既有基础性练习，也有变式练习和拓展练习，旨在巩固算理算法，培养思维的灵活性。1.基础练习（“小兔过河”）：  PPT出示几道两位数加两位数的计算题（含进位和不进位），以“小兔踩在石头过河”的游戏形式呈现。学生需要在练习本上完成计算，并快速判断个位是否进位，以及和的十位是多少。  题目如：35+23，46+37，52+19，63+24。  （指名口答，并追问：你是怎么想的？重点说说十位上的数是怎么算出来的。）2.变式练习（“森林医生”）：  PPT出示几道有错误的竖式计算，让学生扮演“小医生”找出错误并改正。  常见错误类型：  （1）数位没对齐。如：34               +5                 （2）忘记加进位的“1”。如：38               +25                               53  （3）进位“1”加错了位置。如：47               +36                               713  师：请小医生们不仅要把病治好（算出正确得数），还要说出病根在哪里（指出违反了什么计算规则）。3.拓展练习（“猜一猜，里可以填几”）：  PPT出示：4□               +27                               7□  师：观察这个算式，和的十位是7。请你想一想，个位上的□里可以填哪些数字？为什么？  （这是一个开放性问题，引导学生逆向思考。因为十位4+2=6，和的十位却是7，说明个位一定向十位进了1。所以个位上的□+7必须满十，即□+7≥10，且□是一位数，所以□可以是3、4、5、6、7、8、9。个位和的个位是几，则第二个□对应是几。）（五）课堂总结，回归本质（预计用时2分钟）师：同学们，今天这节课我们研究了什么？生：我们研究了两位数加两位数进位加法，还分析和的十位数字。师：通过今天的学习，你有什么收获或者想提醒大家注意的地方吗？生1：我学会了用竖式计算进位加法，记得个位满十要向十位进一。生2：我提醒大家，算十位的时候，别忘了加上进位的小“1”。生3：我知道了，看和的十位是几，可以先看个位相加有没有进位。如果有进位，十位就要多加1。师：同学们说得都非常好！今天我们不仅学会了进位加法的计算方法，更重要的是，我们通过动手操作和动脑思考，明白了为什么要这样算，还发现了和的十位数字变化的奥秘。数学就是这样一个充满奥秘和乐趣的世界，希望大家在今后的学习中，继续用你们善于观察的眼睛和勤于思考的大脑，去发现更多数学的秘密！六、板书设计进位加法中十位数字的奥秘23+18=41  23  +18     1←进位“1”（表示1个十）   41算理：个位满十，向十位进一。算法：1.相同数位对齐。    2.从个位加起。    3.个位满十，向十位进1，十位相加时要多加1。和的十位数字分析：  个位相加不满十：和的十位=十位+十位  个位相加满十：和的十位=十位+十位+1七、教学反思（预