小学数学二年级下册《搭一搭（一）》教学设计

小学数学二年级下册《搭一搭（一）》教学设计一、基本信息与核心素养定位【课题】小学数学二年级下册《搭一搭（一）》精品教学设计【授课年级】小学二年级【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）小学数学二年级下册第一单元《除法》【课时安排】1课时（40分钟）【教学资源】多媒体课件（PPT，共26张）、实物投影仪、学生学具（每人20根小棒）、小组合作探究单【课程标准】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求：在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系；探索并掌握有余数除法的计算方法；经历算理和算法的探索过程，形成初步的运算能力和推理意识。【核心素养指向】【非常重要】数感与量感：在“搭一搭”的具体操作中，深刻体会数量的平均分过程，理解总数、份数、每份数和剩余量之间的动态关系。【重要】运算能力：初步掌握有余数除法的横式书写格式，理解商和余数的具体含义，能进行简单的有余数除法口算。【基础】推理意识：通过观察一组算式，经历从具体到抽象的归纳过程，发现并理解“余数都比除数小”这一核心规律，并能用语言清晰地表达自己的思考过程。【重要】模型意识：能用有余数除法的模型（被除数÷除数=商……余数）来解释生活中常见的“分物后有余”的现象。【热点】应用意识：在解决“最多能搭几个正方形”等实际问题的过程中，体会学习有余数除法的必要性，感受数学与生活的紧密联系。二、教材与学情深度解析（一）教材分析本课《搭一搭（一）》是北师大版二年级下册第一单元《除法》的第二课时，是在学生已经熟练掌握了表内除法（即能够整除）的基础上进行教学的。本课是学生对除法认知的一次重要拓展，标志着学生从“正好分完”的算术世界迈入“分后有余”的代数思维新领域。教材编排独具匠心，以“搭正方形”这一操作性极强的活动为主线，通过四个递进的问题串，层层深入地引导学生探究知识本质。第一，由“13根小棒能搭几个正方形”的现实问题，引发认知冲突，因为乘法口诀“三四十二”有余，从而自然引出“余数”的概念。第二，通过“搭一搭，填一填”的表格活动，让学生在连续数据（14根—20根）的操作中，直观感受余数的周期性变化。第三，在大量的数据支撑下，引导学生观察、比较，从而发现“余数都比除数小”这一铁律。第四，通过验证环节，巩固这一认知。整个编排遵循了“问题情境—动手操作—建立模型—解释应用”的认知规律，为后续学习除法竖式及解决实际问题奠定了坚实的基础。（二）学情分析二年级下学期的学生正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们在上学期已经掌握了29的乘法口诀和表内除法的意义，能熟练解决“把东西平均分”的问题。然而，他们已有的经验大多停留在“正好分完”的层面。当遇到“分不完”的情况时，虽然生活经验能告诉他们“还剩一些”，但如何用数学的符号语言，特别是用一个简洁的算式来表示这种“分不完”的状态，是他们认知上的一个【难点】。同时，这个年龄段的学生注意力集中时间较短，好奇心强，喜欢动手操作。因此，本课的设计必须充分尊重学生的认知起点，绝不能直接灌输“余数”的概念，而应创设有趣的操作情境，让学生在“做数学”的过程中，自己去“发明”或者“发现”表示剩余的必要性，理解算式中每个数字，特别是商和余数不同单位的实际意义。三、教学目标设定基于以上分析，本课的教学目标设定如下：1.【基础】结合“搭正方形”的具体操作，理解有余数除法的意义，能正确读写有余数的除法算式，认识“余数”这一新朋友。2.【重要】经历用不同根数的小棒搭正方形的过程，通过观察、比较、归纳，探索并发现“余数都比除数小”的数学规律，并能运用这一规律解决简单的判断题。3.【核心】在动手操作、合作交流的数学活动中，培养观察、比较、抽象、概括的能力，初步形成对数学问题的好奇心和主动探索的欲望，积累数学活动经验。四、教学重难点突破策略【重点】理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法的横式书写格式。——突破策略：以“13根小棒搭正方形”为核心问题，坚持“操作先行、算式后置”的原则。让学生在反复的摆弄中，亲眼看到“搭了3个正方形，还剩1根”的事实，教师再引导：“谁能用一个算式把刚才摆的过程记下来？”当学生发现原有的除法算式无法表示“剩余”时，再顺势引入“余数”和“……”，使符号的引入成为学生的心理需求，而非强加的知识。【难点】理解“余数都比除数小”的道理及其本质。——突破策略：设计“连续数据探究活动”。让学生分别用14、15、16……20根小棒搭正方形，并完成探究单。当所有数据汇总成一张表格后，引导学生聚焦于“余数”的变化。通过关键问题链驱动深度思考：【非常重要】“为什么余数总是在1、2、3、0之间循环，再也没有出现4、5、6？”“如果余数是4，会是什么情况？”引导学生结合操作想象：如果剩下4根，就又可以搭一个正方形了，商就会增加，余数就会消失或减少。从而使学生深刻理解“余数”的本质就是“不够再分一份的数”，因此它必须小于每份的数（即除数）。五、教学准备1.教师准备：制作交互式PPT课件（26张），内含动态演示搭正方形过程、探究表格、分层练习题；准备足够数量的小棒用于课堂演示。2.学生准备：每两人一小袋小棒（建议20根以上，用橡皮筋捆好），以便课上操作；每人一张探究学习单。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验——引入“分后有剩”1.游戏导入，复习旧知：同学们，上课之前我们先来做一个“猜一猜”的游戏。请看大屏幕（PPT快速闪现几个正方形），这是什么图形？搭一个这样的正方形需要几根小棒？（4根）。那老师有12根小棒，能搭几个这样的正方形呢？你是怎么算出来的？（12÷4=3（个），用口诀“三四十二”）。2.引发冲突，揭示课题：【非常重要】看来之前的知识大家掌握得非常牢固。可是，淘气和笑笑也遇到了一个新问题。（PPT出示教材情境图）笑笑说：“我有13根小棒”，淘气问：“可以搭几个正方形，还剩几根？”咦，怎么出现了“还剩几根”？这个问题和我们刚才的问题有什么不一样？今天，我们就一起来动手“搭一搭”，研究这个新问题。（板书课题：搭一搭（一））（设计意图：通过无剩余的除法口算复习，唤醒学生已有的认知结构。紧接着抛出“13根”的问题，制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，自然引出课题。）（二）操作探究，建构概念——认识“余数”1.动手操作，感知剩余：请同学们拿出学具袋里的小棒，用13根小棒搭一搭正方形，看看能搭几个，还剩几根？一边搭一边和同桌说一说你是怎么搭的。2.汇报交流，数形结合：谁愿意上台来，用老师的大棒子摆一摆，并说一说你的结果？（学生上台展示：我先摆一个用4根，再摆一个又用4根，摆第三个再用4根，这时候用了12根，手里还有1根，不够摆第四个了。所以可以搭3个正方形，还剩1根。）3.符号创造，引出余数：（1）教师引导：说得真清楚！刚才我们通过摆一摆知道了结果。你们能不能像以前学习除法那样，用一个算式把刚才摆的过程和结果都表示出来呢？请你们试着在练习本上写一写。（2）展示学生作品：预设学生会出现以下几种情况：A.13÷4=3（觉得剩下1根没表示）；B.13÷4=3剩1（用汉字表示）；C.13444=1（连减）；D.13÷4=2……5（错误表达）。（3）聚焦讨论，优化表达：同学们想出了很多办法。我们看看这个算式13÷4=3，能清楚地看出“还剩1根”吗？这个13444=1也能看出结果，但不够简洁。在数学上，我们有一个专门的符号来表示“剩余”。（教师在13÷4=3的后面，用红笔郑重地写上6个小圆点，再写上1根）这个像省略号一样的6个小圆点，我们读作“余”，表示“剩余”的意思。这个算式就读作“13除以4等于3个余1根”。（板书完整算式：13÷4=3（个）……1（根））今天算式里来了一位新朋友，它就是——余数（板书：……1…余数）。4.深化理解，辨析单位：（1）教师指着算式问：这个算式里，每个数字都代表着刚才操作中的什么意思？特别是这两个不同的单位“个”和“根”能换吗？（引导学生说出：13是总根数，4是每个正方形用的根数，3是搭成的正方形个数，所以单位是“个”；1是剩下的根数，所以单位是“根”。）（2）小结：【重要】像这样平均分后还有剩余的情况，我们就用有余数的除法算式来表示。剩余的部分就叫“余数”。（设计意图：此环节是本课的重中之重。给予学生充分的动手操作和交流表达的时间。从动作思维（搭）到形象思维（看），再到抽象思维（写算式），最后到符号化思维（理解余数）。让学生经历知识“再创造”的过程，深刻理解余数的产生背景和算式的实际意义。）（三）深度探究，发现规律——揭秘“余数＜除数”1.布置任务，小组合作：【核心活动】刚才我们用13根小棒搭了正方形。如果用14根、15根、16根……20根呢？结果又会怎样？请四人小组合作，按照学习单上的表格，一人摆小棒，一人记录结果，一人检查，一人准备汇报。完成探究单。（出示探究表格）小棒总数（根）搭的结果（几个，剩几根）有余数的除法算式141516171819202.汇报展示，数据汇总：请小组代表上台，利用实物投影仪展示本组填好的表格，并汇报结果。教师根据汇报在PPT上动态生成完整的表格。3.聚焦观察，引发猜想：【非常重要】请同学们仔细观察这张表格，尤其是“余数”这一列。你发现了什么？或者你有什么想问的？（预设学生发现：余数有时候是0，有时候是1、2、3；余数好像总是在1、2、3、0里面打转，没有出现4、5、6；余数一会儿大一会儿小。）4.深度追问，直击本质：【难点攻破】（1）同学们观察得真仔细！老师有个最大的疑问：为什么余数只有0、1、2、3这四种情况，为什么没有出现余4根？余5根？如果我用21根小棒，余数可能是4吗？（组织学生讨论，甚至可以让学生用21根验证一下，发现21÷4=5（个）……1（根），不是余4）（2）引导说理：谁能结合搭正方形的过程，给大家讲一讲为什么“余数”最大只能是3？为什么不可能等于4或者比4大？（预设学生回答：因为除数是4，如果剩下4根，就又可以搭一个正方形了，商就要加1，剩下的根数就没了，或者变成更少的数了。所以剩下的根数必须比4小，不够再搭一个正方形。）（3）教师顺势而导：你们太了不起了！通过自己的操作和思考，发现了有余数除法中一个非常重要的规律！那就是——（板书：余数都比除数小）余数＜除数。5.初步应用，加深理解：（1）判断题：下面这些算式对吗？如果有错，错在哪里？27÷4=5……7（）40÷6=6……4（）（2）选择题：在算式（）÷5=3……（）中，余数可能是几？最大是几？（设计意图：通过连续数据的操作和表格的填写，为学生提供了丰富的归纳素材。引导学生在观察、比较中发现规律，并通过“为什么不能余4”的追问，将学生的思维从现象引向本质，理解了余数必须小于除数的道理。这不仅是知识的传授，更是逻辑推理能力的培养。）（四）分层练习，巩固内化——应用“新知识”1.【基础练习】“圈一圈，填一填”。（PPT出示教材第5页练一练第1题）（1）有16个草莓，每5个放一盘，能放（）盘，还剩（）个。算式：□○□=□（盘）……□（个）（2）独立完成，指名汇报，重点说清商和余数的单位为什么不同。2.【重要练习】“说一说，你能提出一个用有余数除法解决的问题吗？”（结合生活情境图，如分铅笔、装面包等）要求：先口头提出问题，再列式解答，并和同桌交流算式中每个数的含义。3.【拓展练习，挑战思维】（1）在算式□÷6=4……□中，余数最大是（），这时被除数是（）。（2）有一串珠子，按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列。你知道第24颗珠子是什么颜色吗？第25颗呢？（提示：可以看成是除以3的有余数除法问题）（设计意图：练习设计由浅入深，层层递进。基础练习旨在巩固有余数除法的意义和书写格式；重要练习旨在培养学生的应用意识，体会数学与生活的联系；拓展练习则面向学有余力的学生，渗透周期规律，发展学生的推理能力和高阶思维，特别是第（1）题，直接指向对“余数＜除数”这一核心规律的深度应用。）（五）课堂总结，回顾反思——构建“认知图”1.畅谈收获：同学们，快乐的40分钟马上就要结束了。回顾这节课，我们和小棒一起玩“搭一搭”的游戏。你学到了什么新本领？你有什么感受或想提醒大家注意的地方吗？2.教师提升：今天我们通过动手操作，认识了除法家族里的新成员——“余数”。知道了在平均分东西的时候，有时候会正好分完（板书：余数为0），有时候会有剩余（板书：余数不为0）。最重要的是，我们通过自己的智慧发现了“余数都比除数小”这个铁律。其实，数学的很多规律，就藏在我们动手操作的过程中，等着我们去发现！（设计意图：通过回顾反思，帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系。同时，将探究过程中的情感体验和学习方法进行提炼，鼓励学生继续保持好奇心和探索精神。）七、板书设计（结构化呈现）小学数学二年级下册《搭一搭（一）》教学设计一、情境引入二、探究规律13根小棒搭正方形搭了（3）个，还剩（1）根。小棒总数算式余数14