2025-2026学年海南省海口市第四中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市第四中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|2x＜1}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∪B=（）A.（-∞，2] B.（-∞，0） C.[-1，0） D.[-1，+∞）2.已知向量，，则“m=2”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.已知，b=log24.9，c=20.8，则a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.c＜a＜b5.在菱形ABCD中，点M，N满足，则=（）A. B. C. D.6.已知，tanα=3tanβ，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.7.若函数与函数g（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的对称中心完全一致，则φ=（）A. B. C. D.8.已知函数，则关于直线y=x与函数f（x）的图象的交点的个数说法错误的是（）A.当-1≤m＜2时，有3个交点 B.当m＜-2时，有且只有1个交点

C.当-2≤m＜-1时，有2个交点 D.当m＞1时，没有交点二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列选项中，正确的是（）A.在平行四边形ABCD中，

B.在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形

C.若G是△ABC的重心，则

D.若与的夹角为，则在方向上的投影向量为10.已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为 B.的最大值为9

C.a2+b2的最小值为 D.2a+4b的最小值为11.已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动，，下列说法正确的有（）A.当C位于B点时，x+y的值最大 B.当C位于A点时，x+y的值最小

C.的取值范围为 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，则•=______．13.已知角α的终边经过点P（2，-3），若角β与α的终边关于x轴对称，则sinαcos（π+β）=

.14.已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数.记向量的伴随函数为f（x），当且时，sinx的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）若，求边c和角A；

（2）若b=acosC，求角A.16.(本小题15分)

已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2）（m∈R）.

（1）当（）⊥（λ）时，求实数λ的值；

（2）当∥（）时，求向量与的夹角的余弦值；

（3）当⟨，⟩为钝角时，求m的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）求f（x）在区间[0，π]内的单调递增区间.18.(本小题17分)

已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（0，1）.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当，方程有解，求实数m的取值范围；

（3）若方程f（x）-a=0在区间上恰有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求sin（x1+x2+x3）的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）设m=-1.

（i）计算f（4）的值，并求f（x）的最小值；

（ii）求f（x）的单调递减区间.

（2）对任意x1，x2∈[1，16]，|f（x1）-f（x2）|≤8恒成立，求m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】c=3，

16.【答案】λ=1

-

（-∞，-4）∪（-4，1）

17.【答案】最小正周期T=π，对称中心为

和

18.【答案】解：（1）因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，

所以=，

所以T=π，

即=π，所以ω=2，

所以，

又因为函数的图象过点（0，1），

所以2sinφ=1，sinφ=，

又因为|φ|＜，

解得φ=，

所以f（x）=2sin（2x+）；

（2）因为f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）=-2cos2x,

当时，

所以2x∈[，]，

所以cos2x∈[-1，]，

所以f（x）=-2cos2x∈[-1，2]，

所以方程有解，

即m=有解，

所以m∈[-1，2]；

（3）作出函数y=f（x）在上的图象，如图所示：

因为方程f（x）-a=0在区间上恰有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

即直线y=a与y=f（x）的图象在上恰有三个不同交点，

所以1≤a＜2，

且x1与x2关于x=对称，

x2与x3关于x=对称，

所以x1+x2=，x2+x3